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相关试卷

1、在对某中学高一年级学生身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生20人，其平均数和方差分别为160和20，则估计高一年级全体学生的平均身高为；身高方差为.

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2、已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（）

A、10 B、10.6 C、12.6 D、13.6

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3、现有4名男志愿者和2名女志愿者报名参加第21届文博会的服务工作，从这6名志愿者中随机抽取2人安排在文博会的A展区工作，则抽取的2名志愿者中有一男一女的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{7}{15}$ D、 $\frac{8}{15}$

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4、已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A、160，12 B、120，12 C、160，9 D、120，9

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径. $P A$ 与 $⊙ O$ 所在的平面垂直， $P A = A B = 2$ ， C是 $⊙ O$ 上的一动点（不同于A，B），M为线段 $P B$ 的中点，点N在线段 $P C$ 上，且 $A N ⊥ P C$ .

(1)、求证： $A N ⊥ M N$ ；

(2)、当 $A C = B C$ 时，求直线 $P C$ 与直线 $A M$ 所成角的余弦值.

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6、已知 $\{a_{n}\}$ 是公差不为0的无穷等差数列，且各项均为整数.若对于 $\{a_{n}\}$ 中任意两项 $a_{m}$ ， $a_{n}$ ，在 $\{a_{n}\}$ 中都存在一项 $a_{i}$ ，使得 $a_{i} = a_{m} a_{n}$ ，则称数列具有性质P.若 $a_{1} = 4$ ，则具有性质P的数列 $\{a_{n}\}$ 的个数为.

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7、若 ${(1 - 2 x)}^{5} (x + 2) = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{6} x^{6}$ ，则 $a_{3} =$ .

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8、已知 $M_{1} (x_{1}, y_{1})$ 是抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 上一点.按如下方式依次构造点 $M_{n} (x_{n}, y_{n})$ （ $n = 2 ， 3 ， \cdot \cdot \cdot$ ）；过点 $M_{n - 1}$ 作斜率为 $k$ （ $k < 0$ ）的直线与 $C$ 交于另一点 $N_{n - 1}$ ，点 $M_{n}$ 为 $N_{n - 1}$ 关于 $x$ 轴的对称点.令 $y_{1} = 2$ .（）

A、若 $k = - 1$ ，则 $y_{2} = - 6$ B、数列 $\{y_{n}\}$ 是等差数列 C、数列 $\{y_{n}\}$ 是等比数列 D、设 $S_{n}$ 是 $△ M_{n} M_{n + 1} M_{n + 2}$ 的面积，则 $S_{n} = S_{n + 1}$

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9、已知函数 $f (x) = sin 2 x + b cos 2 x$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{12}$ 对称，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x + \frac{π}{6})$ 为奇函数 C、 $f (\frac{5 π}{6} - x) + f (x) = 0$ D、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{17 π}{12})$ 内有唯一的极小值点

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10、如图是棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，则两个三棱锥 $D - A_{1} B C_{1}$ ， $B_{1} - A D_{1} C$ 的公共部分的内切球的表面积为（）．

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2π}{3}$ C、 $\frac{4 π}{3}$ D、 $\frac{8 π}{3}$

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11、 $P$ 是圆 ${(x - a)}^{2} + {(y - a^{2})}^{2} = 1$ 上的动点， $Q$ 是直线 $y = x - 2$ 上的动点，则 $|P Q|$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{8} - 1$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{8}$

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12、若 $a = {l o g}_{2} \sqrt{3}$ ， $b = {l o g}_{4} \sqrt{6}$ ， $c = {l o g}_{6} 3$ ，则（）

A、 $a = b = c$ B、 $a < b < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

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13、已知 $tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{1}{2}$ ，则 $sin θ cos θ + cos 2 θ =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{11}{9}$ C、 $\frac{11}{10}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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14、已知向量 $\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ， $\overset{⃑}{a} = (1, \sqrt{2})$ ， $| \overset{⃑}{b} | = \sqrt{3}$ ，则 $| \overset{⃑}{a} - 2 \overset{⃑}{b} | =$ （）

A、 $\sqrt{21}$ B、21 C、3 D、9

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15、在空间直角坐标系 $O x y z$ 中，已知向量 $\vec{u} = (a, b, c)$ （其中a、b、c不同时为0），点 $P_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ .若直线 $l$ 以 $\vec{u}$ 为方向向量且经过点 $P_{0}$ ，则直线 $l$ 的标准方程可表示为 $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} =$ $\frac{z - z_{0}}{c} (a b c \neq 0)$ ；若平面 $α$ 以 $\vec{u}$ 为法向量且经过点 $P_{0}$ ，则平面 $α$ 的点法式方程可表示为 $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$ ，将其整理为一般式方程为 $a x + b y + c z - d = 0$ ，其中 $d = a x_{0} + b y_{0} + c z_{0}$ .

(1)、已知直线 $l_{1}$ 的方程为 $\frac{x - 1}{\sqrt{3}} = \frac{y + 2}{2} = - z$ ，直线 $l_{2}$ 的方程为 $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- \sqrt{3}} = z - 5$ ，求直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 所成角的余弦值；

(2)、若直线 $l_{1} : \frac{x - 1}{2} = y = - (z - 1)$ 与直线 $l_{2} : - (x - 1) = \frac{y}{4} = \frac{z - 1}{2}$ 都在平面 $α$ 内，求平面 $α$ 的一般方程；

(3)、已知斜三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 所在平面 $α_{2}$ 经过三点 $P (4, 0, 0),$ $Q (3, 1, - 1),$ $H (- 1, 5, 2)$ ，侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 所在平面 $β_{2}$ 的一般式方程为 $x + 2 y + z + 4 = 0$ ，侧面 $A C C_{1} A_{1}$ 所在平面 $γ_{2}$ 的一般式方程为 $m x + 6 y + 2 m z + 1 = 0$ ，求实数m的值.

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16、已知直线 $l$ 过点 $P (2, 3)$ ，根据下列条件分别求出直线 $l$ 的方程．

(1)、 $l$ 在 $x$ 轴、 $y$ 轴上的截距互为相反数；

(2)、 $l$ 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小．

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17、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的顶点均在半径为1的球 $O$ 表面上，点 $P$ 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 表面上运动， $M N$ 为球 $O$ 的一条直径，则正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积是， $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ 的范围是．

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18、已知直线 $y = (3 - 2 t) x - 5$ 不过第一象限，则实数t的取值范围为．

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19、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M，N分别是棱 $A_{1} B_{1}, A_{1} D_{1}$ 的中点，点P为线段CM上的动点，则（）

A、平面CMN截正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所得的截面形状是五边形 B、向量 $\vec{B N}$ 在向量 $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}}$ 上的投影向量的模为 $\frac{2}{3}$ C、存在点P，使得 $∠ B_{1} P D_{1} = 90 °$ D、点P到棱 $D D_{1}$ 距离的最小值为 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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20、在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 在棱 $C D$ 上运动，则（）

A、若点 $P$ 为 $C D$ 的中点，则平面 $B C_{1} P / /$ 平面 $A B_{1} D_{1}$ B、 $B_{1} P ⊥ A D_{1}$ C、点 $P$ 到平面 $A B_{1} D_{1}$ 距离的最小值为 $\sqrt{2}$ D、异面直线 $B P$ ， $A_{1} D$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{3}]$

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