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相关试卷

1、某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数 $x$ （每单位代表 $30$ 公里）与剩余电量 $f (x)$ 在某阶段（剩余电量 $\geq 20 %$ ）近似满足如下函数关系式： $f (x) = 0.95 \times {0.9}^{x} + 0.05$ ．当剩余电量为 $25%$ 时，车辆需寻找充电站，则此时汽车大约行驶了（）
（参考数据： $lg2≈0.30$ ， $lg3≈0.48$ ， $lg19≈1.28$ ）

A、 $450$ 公里 B、 $510$ 公里 C、 $570$ 公里 D、 $600$ 公里

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2、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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3、设 $a = lg 2$ ， $b = 2^{0.2}$ ， $c = cos 2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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4、若已知条件 $p : x \leq 1$ ，条件 $q : x^{2} - 6 x + 5 \geq 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知集合 $A = {x | - 1 < x < 3}, B = {x | x > 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | x > 1}$ B、 ${x | x > - 1}$ C、 ${x | 1 < x < 3}$ D、 ${x | - 1 < x < 3}$

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6、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $P (2, \sqrt{2})$ ，短轴长为4.

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、已知点 $H (m, 0)$ 且 $m \geq \sqrt{2}$ ，若椭圆 $C$ 上的点到 $H$ 的距离的最小值是 $\sqrt{3}$ ，求实数 $m$ 的值；

(3)、椭圆 $C$ 与 $y$ 轴的交点为 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 位于点 $B$ 的上方），直线 $l$ ： $y = k x + 4$ 与椭圆 $C$ 交于不同的两点 $M$ 、 $N$ .设直线 $A N$ 与直线 $B M$ 相交于点 $G$ ，求 $|G A| + |G P|$ 的最小值.

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7、为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现 $F$ 症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现 $F$ 症状的概率均为 $\frac{1}{3}$ ，且每次给药后是否出现 $F$ 症状与上次给药无关．
（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现 $2$ 次 $F$ 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现 $3$ 次 $F$ 症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．

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8、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边长分别为 $a, b, c$ ， $2 (b - c) sin \frac{A + C}{2} cos \frac{π - B}{2} = a sin A - c sin C$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值；

(2)、若 $B = \frac{π}{3}$ ，在 $△ A B C$ 边 $A C$ 的外侧取一点 $D$ （点 $D$ 在 $△ A B C$ 外部），使得 $D C = 1$ ， $D A = 2$ ，且四边形 $A B C D$ 的面积为 $\frac{5}{4} \sqrt{3} + 2$ ，求 $∠ A D C$ 的大小.

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9、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B ⊥ A C$ ， $P A = A C = 2$ ，点 $D, E$ 分别是棱 $P B, P C$ 的中点．

(1)、证明： $P C ⊥$ 平面 $A B E$ ；

(2)、若二面角 $B - A E - D$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，求 $A B$ ．

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10、已知函数 $f (t) = (\frac{1}{t - 1} + m) ln t$ ，当 $t \in (1, 2]$ 时， $f (t) \leq 2$ 恒成立，则实数 $m$ 的最大值为.

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11、设双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $A$ 为 $C$ 的左顶点， $P$ ， $Q$ 为双曲线一条渐近线上的两点，四边形 $P F_{1} Q F_{2}$ 为矩形，且 $\sin ∠ P A Q = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，则双曲线的离心率为．

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12、已知 $(3 x + \frac{a}{x}) {(2 x - \frac{1}{x})}^{7}$ 的展开式中各项系数的和为4，则实数 $a$ 的值为.

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13、已知离散型随机变量 $X$ 服从二项分布 $B (n, p)$ ，其中 $n \in N^{*}, 0 < p < 1$ ，记 $X$ 为奇数的概率为 $a$ ， $X$ 为偶数的概率为 $b$ ，则下列说法中正确的有（）

A、 $a + b = 1$ B、 $p = \frac{1}{2}$ 时， $a = b$ C、 $0 < p < \frac{1}{2}$ 时， $a$ 随着 $n$ 的增大而增大 D、 $\frac{1}{2} < p < 1$ 时， $a$ 随着 $n$ 的增大而减小

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14、已知 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $α // β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m // n$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m // n$ ， $n ⊥ β$ ，则 $α // β$ C、若 $α ⊥ β$ ， $m ⊥ α$ ，则 $m // β$ D、若 $m ⊥ α$ ， $m // n$ ， $n // β$ ，则 $α ⊥ β$

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15、函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{|x - 1|} - 1, 0 < x \leq 2 \\ \frac{1}{2} f (x - 2), x > 2 \end{array}$ ，则函数 $g (x) = x f (x) - 1$ 在 $[- 6, + \infty)$ 上的所有零点之和为（）

A、－32 B、32 C、16 D、8

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16、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ 在区间 $(\frac{π}{12}, \frac{7 π}{12})$ 单调递减，且 $(\frac{5 π}{6}, 0)$ 和 $(\frac{4π}{3}, 0)$ 是 $f (x)$ 两个对称中心，则 $f (\frac{π}{6}) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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17、已知直线 $l : m x + y - m - 1 = 0$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $|A B|$ 为整数，则这样的直线 $l$ 有（）条.

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（）

A、 $\frac{325 π}{12}$ B、 $\frac{76 π}{3}$ C、 $\frac{215 π}{9}$ D、 $\frac{325 π}{16}$

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19、设等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项的和为 $S_{n}$ ， $a_{2} = 6$ ， $4 a_{1} + a_{3} = 24$ ，则 $S_{3} =$ （）

A、 $- 9$ B、 $14$ C、 $21$ D、 $26$

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20、设 $z = \frac{3}{2 - i^{3}}$ ，则其共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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