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相关试卷

1、函数 $f (x)$ 在 $[a$ ， $b]$ 上有定义，若对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [a$ ， $b]$ ，有 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) ⩽ \frac{1}{2} [f (x_{1}) + f (x_{2})]$ ，则称 $f (x)$ 在 $[a$ ， $b]$ 上具有性质 $P$ ．设 $f (x)$ 在 $[1$ ， $3]$ 上具有性质 $P$ ，下列命题正确的有

A、 $f (x)$ 在 $[1$ ， $3]$ 上的图象是连续不断的 B、 $f (x^{2})$ 在 $[1$ ， $\sqrt{3}]$ 上具有性质 $P$ C、若 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得最大值1，则 $f (x) = 1$ ， $x \in [1$ ， $3]$ D、对任意 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4} \in [1$ ， $3]$ ，有
$f (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}}{4}) ⩽ \frac{1}{4} [f (x_{1}) + f (x_{2}) + f (x_{3}) + f (x_{4})]$

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2、下列说法中正确的有（）

A、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则函数 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 和函数 $g (x) = x$ 表示同一个函数 C、函数 $y = 2 x + \sqrt{x - 1}$ 的值域为 $[2, + \infty)$ D、函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - 2 f (- x) = 2 x - 1$ ，则 $f (x) = \frac{2}{3} x + 1$

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3、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则 $2 x + y + \frac{x}{y}$ 的最小值为（）

A、9 B、10 C、11 D、13

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4、函数 $f (x) = 2^{|x|} - x^{2}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列函数中，既是奇函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = |x| + 1$ B、 $y = - x^{3}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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6、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}, B = \{x ∣ y = \sqrt{x}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ B、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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7、已知函数 $f (x) = x - \frac{m}{x}$ ，且 $f (1) = - 1$ ．

(1)、求m的值；

(2)、证明： $f (x)$ 为奇函数；

(3)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并给予证明．

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq 1 \\ x^{2}, 1 < x < 2 \\ 2 x, x \geq 2 \end{array}$

(1)、求 $f (3), f (\frac{3}{2})$ ；

(2)、画出函数 $f (x)$ 的图像；

(3)、若 $f (a) \leq 5$ ，求 $a$ 的取值范围．

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9、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x > 4\}$ ， $B = \{x | - 6 < x < 6\}$
（1）求 $A \cap B$ 和 $A \cup B$
（2）求 $A \cap (∁_{U} B)$

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10、对 $\forall x \in R, (a^{2} - 4) x^{2} ＋ (a ＋ 2) x - 1 < 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的范围为.

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x > 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{array}$ ，若对任意的 $x \in [t, t + 2]$ ，不等式 $f (x + t) \geq 9 f (x)$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[- 4, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 4]$

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12、下列函数是偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = - x^{2}$ B、 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = 2^{x}$

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13、“ $a > b$ ”是“ $a > b + 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[1, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

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15、 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.已知 $a_{1} = 1$ ， $S_{n}_{+ 1} = 3 S_{n} + 1$ .

(1)、证明 $\{S_{n} + \frac{1}{2}\}$ 是等比数列，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = (n + 1) \cdot a_{n}_{+ 1}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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16、已知圆 $M$ ： $x^{2} + y^{2} +2 x −8 y −3=0$ 与圆 $C$ 的公共弦所在的直线是 $l$ ： $x − y −1=0$ ，且圆 $C$ 的圆心在 $x$ 轴上．

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、若直线 $m$ 与圆 $C$ 相切，且在两条坐标轴上的截距相等，求直线 $m$ 的方程．

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17、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{2} + a_{3} = 8$ ， $S_{5} = 25$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1$ ， $b_{n + 1} = a_{n} - b_{n} (n \in N^{*})$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前21项和.

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18、在一个数列中，如果 $\forall n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2} = k$ （ $k$ 为常数），那么这个数列叫做等积数列， $k$ 叫做这个数列的公积.已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等积数列，且 $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ ，公积为4，则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2024} =$ .

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19、设 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $3 S_{3} = S_{2} + S_{4}, a_{1} = - 1$ ，则 $a_{3} =$ .

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20、过点 $P (3, 4)$ 且与直线 $2 x - y + 1 = 0$ 平行的直线方程为．

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