贵州省毕节市实验高级中学2025-2026学年高二第一学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2026-02-06 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）

1. 已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 2\}$ ， $B = \{x |x \leq 1\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x \leq 1\}$ B、 $\{x |x < 2\}$ C、 $\{x |- 1 < x < 2\}$ D、 $\{x |- 1 < x \leq 1\}$

查看试题解析
2. 已知复数 $z$ 满足 $\bar{z} (1 - i) = i$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} i$ D、 $\frac{1}{2} i$

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} cos x, x < 0 \\ x^{2}, x \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $f (f (- \frac{π}{3}))$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、4

查看试题解析
4. “ $m = - 1$ ”是“直线 $m x - y + 1 = 0$ 与直线 $(m + 2) x - m y + 2 = 0$ 平行”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B C A = 90 °, D_{1}, F_{1}$ 分别是 $A_{1} B_{1}, A_{1} C_{1}$ 的中点， $B C = C A = C C_{1}$ ，则 $B D_{1}$ 与 $A F_{1}$ 所成角的正弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{30}}{10}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{70}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{30}}{15}$

查看试题解析
6. 如图，空间四边形 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 在 $O A$ 上， $O M = 2 M A$ ，点 $N$ 为 $B C$ 中点，则 $\vec{M N}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，且 $f (- 3) = 0$ ，则满足 $x f (x) \leq 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[- 3, 0) \cup (0, 3]$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(- \infty, - 3] \cup [3, + \infty)$ D、 $[- 3, 3]$

查看试题解析
8. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点与抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若 $| C D | = \sqrt{2} | A B |$ ．则双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

查看试题解析

二、多选题（部分选对得部分分，全部选对得6分，错选得0分，共18分）

9. 为了解2025年贵州省青少年科普知识挑战赛，现将1000名学生科普竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A、a的值为0.005 B、估计这组数据的众数为75 C、估计成绩低于60分的有250人 D、估计这组数据的第85百分位数为85

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}}$ ，则（）

A、 $f (\log_{2} 3) = \frac{4}{3}$ B、 $f (x)$ 的最小值为2 C、 $f (x)$ 为偶函数 D、 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递增

查看试题解析
11. 函数 $f (x) = 2 sin (ω x + \frac{π}{3}) (|ω| \leq 1)$ 的图象如图所示，则下列说法中正确的有（）

A、 $ω = 1$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 对称 C、若方程 $f (2 x) = m$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有2个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是 $[\sqrt{3}, 2]$ D、将 $y = f (x)$ 向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，得到函数 $g (x) = 2 cos (x + \frac{π}{6})$

查看试题解析

三、填空题（每题5分，共15分）

12. 从1，2，4，5这4个数字中任取2个，则这2个数字之差的绝对值大于2的概率为.

查看试题解析
13. 已知点 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 1, - 3)$ ，若直线 $y = k x$ 与线段 $A B$ 有公共点，则 $k$ 的取值范围是.

查看试题解析
14. 两个等差数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的前n项和分别为 $S_{n}, T_{n}$ ，且 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{5 n + 2}{n + 3}$ ，则 $\frac{a_{6}}{b_{5}}$ 的值等于．

查看试题解析

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 已知圆心为 $C$ 的圆经过 $A (- 1 ， - 1) ， B (- 2 ， 2)$ 两点，且圆心 $C$ 在直线 $l$ ： $x - y - 1 = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、过点 $M (0 ， 3)$ 的直线 $l^{'}$ 被圆 $C$ 截得的弦长为8，求直线 $l^{'}$ 的方程.

查看试题解析
16. 已知 $△ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，且 $cos C (a cos B + b cos A) = \frac{\sqrt{3}}{2} c$ ．

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $C D = 2 ， B D = A D = 1$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

查看试题解析
17. 如图，已知PA⊥平面 $A B C D$ ， $A B C D$ 为矩形， $P A = A D = A B = 2$ ， M，N分别为AB，PC的中点，

(1)、求证：MN $∥$ 平面PAD；

(2)、求PD与平面PMC所成角的正弦值.

查看试题解析
18. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F (2, 0)$ ，右顶点为 $A$ ， $|F A| = \sqrt{5} - 2.$

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、已知直线 $l$ 交该椭圆于 $M$ 、 $N$ 两点，且 $∠ M A N = 90^{°}$ ， $O$ 为坐标原点，当 $△ M O N$ 的面积最大时，求 $l$ 的方程.

查看试题解析
19. 已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} ， a_{1} = 1$ 且 $a_{n + 1} = S_{n} + 1 (n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 与 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n$ 个数，使这 $n + 2$ 个数组成一个公差为 $d_{n}$ 的等差数列.
（i）记 $b_{n} = \frac{1}{d_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式 $b_{n}$ ；
（ii）求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看试题解析