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相关试卷

1、如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量 $y$ 与净化时间 $t$ （月）的近似函数关系： $y = a^{t} (t \geq 0, a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象.以下说法中正确的是（）

A、 $a = \frac{2}{3}$ B、第4个月时，剩留量就会低于 $\frac{1}{5}$ ； C、每月减少的有害物质质量都相等； D、剩留量为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}$ 时，所经过的时间分别是 $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ ，则 $t_{1} + t_{2} = t_{3}$ .

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2、若函数 $f (x) = x^{2} - 4 x - 4$ 的定义域为 $[0, m]$ ，值域为 $[- 8, - 4]$ ，则实数 $m$ 的值可能为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、若 $a = \log_{2} 3 - 1, 2^{b} = \frac{8}{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b = 2$ B、 $a - b < 0$ C、 $\frac{1}{2} < a < 1$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < 2$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x - 1|, 0 \leq x < 2 \\ 2^{1 - x}, 2 \leq x \leq 3 \end{array}$ ，若存在实数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，满足 $0 \leq x_{1} < x_{2} < x_{3} \leq 3$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $(x_{1} + x_{2}) x_{1} f (x_{3})$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{3}{8}, \frac{1}{2}]$ C、 $[\frac{1}{2}, 1]$ D、 $[\frac{5}{8}, \frac{3}{2}]$

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5、设 $a = {0.5}^{0.7}, b = {0.7}^{0.5}, c = \log_{0.7} 5$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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6、某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的 $15 %$ 进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过多出的部分为 $A$ 万元，则多出的部分按 $\log_{5} (2 A + 1)$ 进行奖励.记奖金为 $y$ （单位：万元），销售利润为 $x$ （单位：万元）.如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是（）万元.

A、15 B、25 C、30 D、20

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7、小明出国旅游，当地时间比北京时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $- \frac{π}{6}$

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8、用二分法求方程的近似解，求得 $f (x) = x^{3} + 2 x - 9$ 的部分函数值数据如表所示：
$x$
$1$
$2$
$1.5$
$1.635$
$1.75$
$1.875$
$1.8125$
$f (x)$
$- 6$
$3$
$- 2.625$
$- 1.459$
$- 0.14$
$1.341$
$0.5793$
则当精确度为 $0.1$ 时，方程 $x^{3} + 2 x - 9 = 0$ 的近似解可取为（）

A、 $1.6$ B、 $1.7$ C、 $1.8$ D、 $1.9$

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9、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润 $y$ （单位：10万元）与营运年数 $x (x \in N^{*})$ 为二次函数的关系（如图）；则要使营运的年平均利润最大，每辆客车应营运（）

A、3年 B、4年 C、5年 D、6年

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10、已知奇函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，且 $f (1) = 1$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (ln x) < f (- ln x) + 2$ 的解集为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(0, e)$ D、 $(e, + \infty)$

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11、已知 $m \in R$ ，命题p： $\exists x \geq 3$ ， $2 x - 1 < m$ 是假命题，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 5)$ B、 $(5, + \infty)$ C、 $(- \infty, 5]$ D、 $[5, + \infty)$

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12、已知 $p : \log_{2} (x - 1) < 1$ ， $q : {(x - 2)}^{2} < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要各件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、设集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0\}, B = {x ∣ \ln x > 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1, e)$ B、 $(e, 3)$ C、 $(1, e)$ D、 $(3, + \infty)$

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14、已知圆 $C$ ： ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 4$ ，直线 $l$ ： $(m + 1) x + 2 y - 1 + m = 0$ （ $m \in R$ ），则（）

A、直线l恒过定点 $(- 1, 1)$ B、当 $m = 0$ 时，圆 $C$ 上恰有三个点到直线 $l$ 的距离等于1 C、直线 $l$ 与圆 $C$ 有两个交点 D、圆 $C$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + 8 = 0$ 恰有三条公切线

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15、已知 $P$ ， $Q$ 是直线 $l : x - y + 1 = 0$ 上两动点，且 $| P Q | = \sqrt{2}$ ，点 $A (- 4, 6)$ ， $B (0, 6)$ ，则 $| A P | + | P Q | + | Q B |$ 的最小值为（）

A、 $10 + \sqrt{2}$ B、 $10 - \sqrt{2}$ C、 $10 \sqrt{2}$ D、12

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16、圆 ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ 的圆心和半径分别是（）

A、 $(- 2, 3)$ ， 1 B、 $(2, - 3)$ ， 3 C、 $(- 2, - 3)$ ， $\sqrt{2}$ D、 $(2, - 3)$ ， $\sqrt{2}$

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17、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，以D为原点，以 $\{\vec{D A}, \vec{D C}, \vec{D D_{1}}\}$ 为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面 $A_{1} B C_{1}$ 的一个法向量是（）

A、 $(1, 1, 1)$ B、 $(- 1, 1, 1)$ C、 $(1, - 1, 1)$ D、 $(1, 1, - 1)$

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18、集合 $M = \{x |m \leq x \leq m + \frac{3}{4}\}$ ， $N = \{x |n - \frac{1}{3} \leq x \leq n\}$ ，且M、N都是集合 $\{x |0 \leq x \leq 1\}$ 的子集，若把 $b - a$ 叫做集合 $\{x |a \leq x \leq b\}$ 的长度，那么集合 $M \cap N$ 的长度的最小值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{5}{12}$

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19、已知 $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $A = \{1, 2, 5\}$ ， $T = \{t_{1}, t_{2}\} \subseteq S$ ，记 $A_{1} = \{x | x = a + t_{1}, a \in A, t_{1} \in T\}$ ， $A_{2} = \{x | x = b + t_{2}, b \in A, t_{2} \in T\}$ ，若 $A_{1} \cap A_{2} = \emptyset$ ，则集合 $T$ 为.

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20、若关于 $x$ 的不等式 $a x + b < 0$ 的解集为 $(- 2, + \infty)$ ，则关于x的不等式 $a x^{2} - b x > 0$ 的解集为.

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$x$	$1$	$2$	$1.5$	$1.635$	$1.75$	$1.875$	$1.8125$
$f (x)$	$- 6$	$3$	$- 2.625$	$- 1.459$	$- 0.14$	$1.341$	$0.5793$