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相关试卷

1、具有性质： $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：① $y = l n \frac{1 - x}{1 + x}$ ；② $y = \frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}$ ；③ $y = {\begin{array}{l} x, 0 < x < 1, \\ 0, x = 1, \\ - \frac{1}{x}, x > 1 . \end{array}$ 其中满足“倒负”变换的函数是．

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2、若函数 $f (x) = 2 x^{2} l n | x |$ 的定义域为 $D$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $D = (0, + \infty)$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $\forall x \in D, y \in D, f (x y) = x^{2} f (y) + y^{2} f (x)$ D、若方程 $f (x) = k$ 有4个不同的实数根，则 $- \frac{1}{e} < k < 0$

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3、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = 2 f (x) + 1$ ，且 $f (1) = 1$ ，则 $f (100) =$ （）

A、 $2^{100} - 1$ B、 $2^{100} + 1$ C、 $2^{101} - 1$ D、 $2^{101} + 1$

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4、已知向量 $\vec{a} = (m, - 7)$ ， $\vec{b} = (1 - 3 m, 0)$ ，若 $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$ ，求：

(1)、实数m的取值范围；

(2)、函数 $f (x) = \sqrt{m^{2 x + 18} - m^{x^{2} - x}}$ 定义域.

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5、若函数 $f (x) = l o g_{2} (x + m) + 2$ 的反函数的图象经过点 $(3, 1)$ ，则 $f (3) =$ .

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6、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x, x \leq 0 \\ x^{2} - 4 x, x > 0 \end{array}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 有且仅有一个零点 B、函数 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2)$ 上单调递减 D、函数 $f (x)$ 的最小值为 $- 4$

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7、下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = | 2 x |$ ， $g (x) = {\begin{array}{l} 2 x, x \geq 0 \\ - 2 x, x < 0 \end{array}$ B、 $f (x) = x^{2}$ ， $g (t) = t^{2}$ C、 $f (x) = x + \frac{x^{0}}{3}$ ， $g (x) = x + \frac{1}{3}$ D、 $f (x) = x + 4$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

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8、已知函数 $f (x) = \frac{| x | + 1}{x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域为R B、 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 有两个零点

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9、若函数 $y = {\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 2 a, x < 1, \\ l o g_{a} x, x \geq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{3})$ B、 $(0, \frac{1}{5}]$ C、 $[\frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ D、 $[\frac{1}{5}, 1)$

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10、给出下列 $4$ 个函数，其中对于任意 $x ∈ R$ 均成立的是（）

A、 $f (s i n 3 x) = s i n x$ B、 $f (s i n 3 x) = x^{3} + x^{2} + x$ C、 $f (x^{2} + 2) = | x + 2 |$ D、 $f (x^{2} + 4 x) = | x + 2 |$

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11、对比函数 $y = x^{3}$ 和 $y = t a n x$ 的图象与性质，有下面四个结论：①它们的定义域不同，但值域相同；②它们在各自的定义域内都是增函数；③它们在各自的定义域内都是奇函数；④它们中一个是周期函数，另一个不是周期函数．其中所有正确结论的编号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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12、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x | ， x \leq m \\ x^{2} - 2 m x + 4 m ， x > m \end{array}$ ，设 $g (x) = f (x) - b$ ．
给出下列四个结论：
①当 $m = 4$ 时， $f (x)$ 不存在最小值；
②当 $0 < m \leq 3$ 时， $f (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 为增函数；
③当 $m < 0$ 时，存在实数b ，使得 $g (x)$ 有三个零点；
④当 $m > 3$ 时，存在实数b ，使得 $g (x)$ 有三个零点．
其中正确结论的序号是．

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13、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + a x, x < 0 \\ - \frac{x}{x + 1}, x \geq 0 \end{array}$ 的最小值为-1，则 $a =$ .

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14、已知定义在 $R$ 上的偶函数 $y = f (x)$ 对任意的 $x$ 满足 $f (x + 2) = f (x)$ ，当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $f (x) = x$ ，函数 $g (x) = {\begin{array}{l} - a x, x < 0 \\ l o g_{a} (x + 1), x \geq 0 \end{array} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $f (x)$ 是周期为 $2$ 的周期函数 B、当 $2 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = x$ C、若 $g (x)$ 在 $R$ 上单调递减，则 $0 < a < 1$ D、若方程 $f (x) = g (x)$ 在 $R$ 上有 $4$ 个不同的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是 $(\frac{1}{5}, \frac{1}{3}) ∪ (4, 6)$

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15、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} m_{1} e^{2 x - 3} + 4 x, x \geq \frac{3}{2}, \\ 2 e^{3 - 2 x} + m_{2} x + m_{3}, x < \frac{3}{2} \end{array}$ 的图象关于直线 $x = \frac{3}{2}$ 对称，则 $m_{1} + m_{2} + m_{3} =$ （）

A、8 B、10 C、12 D、14

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16、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (l n x) + 2 f (1 - l n x) = x + \frac{2 e}{x} - l n x + 2$ .若 $f (x - l n a) > x + l n x$ 对于 $x \in (0, + \infty)$ 恒成立，则实数a的取值范围是.

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17、以模型 $y = c e^{k x} (c > 0)$ 去拟合一组数据时，设 $z = l n y$ ，将其变换后得到线性回归方程 $z = 2 x - 1$ ，则 $c =$ ．

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18、已知函数 $f (x)$ 图象上的点 $(x, y)$ 都满足 ${(x^{3} - 5 x + y)}^{2023} + x^{2023} = 4 x - y - x^{3}$ ，则下列说法中正确的有（）

A、 $f (x) = - x^{3} + 4 x$ B、若直线 $l$ 与函数 $f (x)$ 的图象有三个交点 $A, B, C$ ，且满足 $| A B | = | B C | = \sqrt{10}$ ，则直线 $A C$ 的斜率为 $3$ . C、若函数 $g (x) = f (x) - a x^{2} - 4 x + a (a \neq 0)$ 在 $x = x_{0}$ 处取极小值 $0$ ，则 $a = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ . D、存在四个顶点都在函数 $f (x)$ 的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.

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19、为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为 $y = {\begin{array}{l} 0.1 t, 0 \leq t \leq 10 \\ {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{10} - a}, t > 10 \end{array}$ ，函数的图象如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（）

A、7：00 B、6：40 C、6：30 D、6：00

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20、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (2 - x) = \frac{1}{x} - 1$ ，则 $f (3)$ 的值为（）

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $- \frac{10}{9}$ C、 $- \frac{4}{15}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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