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1、关于函数 $f (x) = | l n | 2 - x | |$ ，下列描述正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 在区间 $(1, 2)$ 上单调递增 B、函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称 C、若 $x_{1} \neq x_{2}$ ，但 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ D、函数 $f (x)$ 有且仅有两个零点

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2、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x e^{x + 1}, x \leq 0 \\ | l n x - \frac{1}{4} |, x > 0 \end{array}$ ， $h (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 a f (x) + 4 (a \in R)$ ，若函数 $h (x)$ 恰有6个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{5}{2}, + \infty)$ B、 $(\frac{5}{2}, 4)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + ∞)$

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3、已知对数函数 $f (x) = l o g_{a} x$ ，函数 $f (x)$ 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数 $g (x)$ 的图象，再将 $g (x)$ 的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数 $f (x)$ 的图象重合，则 $a$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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4、函数 $f (x) = \frac{a x + l n | x |}{s i n x} (a ⩽ 0)$ 在 $[- 2 π$ ， $2 π]$ 上的大致图像可能为（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、函数 $f (x) = l n (1 + x) - k l n (1 - x)$ 的大致图像可能为（）

A、 B、 C、 D、

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6、函数 $f (x) = x^{3} - \frac{m}{x} (m \in R)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在棱长为1的正四面体 $A B C D$ 中，P为棱 $A B$ （不包含端点）上一动点，过点P作平面 $α$ ，使 $A B ⊥ α$ ， $α$ 与此正四面体的其他棱分别交于E ， F两点，设 $A P = x (0 < x < 1)$ ，则 $△ P E F$ 的面积S随x变化的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8、数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数 $f (x) = c o s x l n (\sqrt{4 x^{2} + 1} - 2 x)$ ，则 $f (x)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | 4^{x} - 1 |, x \leq 1 \\ x^{2} - 6 x + 8, x > 1 \end{array}$ ，若方程 $2 {[f (x)]}^{2} - (a + 2) \cdot f (x) + a = 0$ 有7个不同的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是．

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10、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l n (x - 1) |, x > 1 \\ x^{2} - 4 | x | + 3, x \leq 1 \end{array}$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上单调递减 B、函数 $f (x)$ 的值域是 $[- 1, + \infty)$ C、若方程 $f (x) = a$ 有5个解，则 $a$ 的取值范围为 $(0, 3)$ D、若函数 $f (x) - a$ 有3个不同的零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ，则 $x_{1} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}}$ 的取值范围为 $(- \infty, - 3)$

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11、在平面直角坐标系中，如图放置的边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴滚动(无滑动滚动)，点 $D$ 恰好经过坐标原点，设顶点 $B (x, y)$ 的轨迹方程是 $y = f (x)$ ，则对函数 $y = f (x)$ 的判断正确的是（）.

A、函数 $y = f (x)$ 是奇函数 B、对任意 $x ∈ R$ ，都有 $f (x + 4) = f (x - 4)$ C、函数 $y = f (x)$ 的值域为 $[0, 2 \sqrt{2}]$ D、函数 $y = f (x)$ 在区间 $[6, 8]$ 上单调递增

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12、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l g (- x) |, x < 0, \\ x^{2} - 6 x + 1, x \geq 0 . \end{array}$ 若函数 $g (x) = f (x) + a$ 有四个不同的零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $- 1 < x_{2} < - \frac{1}{10}$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $x_{1} x_{2} = \frac{1}{10}$ D、 $x_{3} + x_{4} = 3$

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13、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | 3^{x} - 1 |, x < 1 \\ l o g_{2} x, x \geq 1 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) + m$ 有3个零点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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14、已知关于x的不等式 $4^{x} + 4^{- x} \leq 2^{x} + 2^{- x} + \frac{7}{4}$ 的解集为 $M$ ．

(1)、求集合 $M$ ；

(2)、若 $m, n \in M$ ，且 $m > 0$ ， $n > 0$ ， $\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} = 1$ ，求 $\frac{1}{4 m} + \frac{1}{n} - \frac{3 \sqrt{m n}}{n}$ 的最小值．

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15、对 $\forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大值，记为 $M (x) = m a x {f (x), g (x)}$ ，若 $M (x) = m a x {- x + 1, 2^{x}}$ ，则 $M (x)$ 的最小值为.

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16、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x - 1} + 1}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 单调递增 B、函数 $f (x)$ 值域为 $(0, 2)$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(0, 1)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(1, 1)$ 对称

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17、以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

A、 $y = \frac{e^{| x |}}{2 x}$ B、 $y = \frac{(x^{2} + 1) e^{x}}{x}$ C、 $y = \frac{e^{x}}{| 2 x |}$ D、 $y = \frac{2 x^{2}}{e^{x}}$

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18、若命题“ $\exists x \in [\frac{1}{2}, + \infty)$ ， $2^{x} - m < 0$ ”是假命题，则 $m$ 的取值范围为.

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19、点 $M (x_{1}, y_{1})$ 在函数 $y = e^{x}$ 的图象上，当 $x_{1} \in [0, 1)$ ，则 $\frac{y_{1} + 1}{x_{1} - 1}$ 的取值范围为.

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20、已知函数 $f (x) = 2 x l n x - m x$ ，函数 $g (x) = a^{x - 2}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过定点 $A$ ，若曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线经过点 $A$ ，则实数 $m$ 的值为．

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