• 1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3 , 则点A1到面AB1D1的距离为(       )
    A、2 B、3 C、1 D、5
  • 2、设函数f(x)的导函数是f'(x).若f(x)=f'(π)x2cosx , 则f'(π6)=(       )
    A、12 B、12 C、32 D、32
  • 3、函数fx的导函数f'x的图象如图所示,则下面说法正确的是(       )

    A、x=4为函数fx的极大值点 B、函数fx在区间2,1上单调递增 C、函数fx在区间1,3上单调递减 D、函数fx在区间4,5上单调递增
  • 4、设复数z1z2满足关系式z1z2¯+A¯z1+Az2¯=0 , 其中A为不等于0的复数.证明:
    (1)、z1+z2¯=z1¯+z2¯
    (2)、z1+Az2+A=A2
    (3)、z1+Az2+A=z1+Az2+A
  • 5、记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c . 已知b2cb=b2+c2a2a2+c2b2
    (1)、求A
    (2)、若c=2a=7 , D为BC的中点,求AD
  • 6、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinB+C2=asinB
    (1)、求A;
    (2)、若a=2 , 求ABC面积的最大值.
  • 7、如图,圆锥PO的底面直径和高均是2a , 过PO的中点O'作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.

  • 8、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3 , 以顶点A为球心,2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于
  • 9、复数ω满足ω2+ω+1=0 , 则ω+ω¯=ω+2ω2+3ω3=
  • 10、半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,体现了数学的对称美.如图,将棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个半正多面体,它们的棱长都相等,则下列说法正确的有(       )

       

    A、此半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式V+FE=2 B、过A,B,C三点的平面截该正多面体,所得截面面积为33 C、若该半正多面体的各个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为12π D、若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动,则该正四面体体积最小值为166
  • 11、设z1z2z3是复数,z10 , 则下列命题中的真命题是(       )
    A、|z1z2|=0 , 则z1¯=z2¯ B、|z1|=|z2| , 则z1=z2 C、z2¯=z3 , 则|z1z2|=|z1z3| D、z1z2=z1z3 , 则z2=z3
  • 12、已知正四棱锥PABCD的底面边长为2,高为3 , 则其内切球半径是(       )
    A、1 B、332 C、34 D、33
  • 13、在ABC中,BD=2DC , 过点D的直线分别交直线ABAC于点EF , 且AE=mAB,AF=nAC , 其中m>0n>0 , 则m+2n的最小值为(       )
    A、2 B、2 C、3 D、83
  • 14、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c . 已知a=7b=3c=5 , 则ABC的外接圆半径为(       )
    A、733 B、1433 C、323 D、643
  • 15、已知非零向量ab满足|a|=3|b|cosa,b=23 , 若b(ka+b) , 则实数k=(       )
    A、-3 B、13 C、-2 D、12
  • 16、已知圆锥的母线长为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的底面半径为(       )
    A、2 B、1 C、2 D、3
  • 17、在ABC中,点D在边AB上,AD=2DB , 记CB=mCD=n , 则CA=(       )
    A、3m2n B、2m+3n C、3m+2n D、2m+3n
  • 18、复数2i13i在复平面内对应的点位于(     )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 19、已知函数fx=exblnxx1.
    (1)、若b=e(e为自然对数的底数),求函数fx的极值;
    (2)、若b=1 , 函数gx=fxax有两个零点x1,x2x1<x2 , 且不等式x1ex1+2x2ex2>m恒成立,求实数m的取值范围.
  • 20、已知四棱锥PABCD中,底面是边长为2的正方形,其他四个侧面都是腰长为5的等腰三角形,点MPCD的重心.

    (1)、求证:ACPD
    (2)、经过点M及直线AB作截四棱锥的截面α , 设截面α平面PCD=l , 请画出直线l , 判断直线l与平面PAB的位置关系,并进行证明;
    (3)、求二面角CPBD的余弦值.
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