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相关试卷

1、函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x + m |, x < 0, \\ - \frac{\sqrt{2} m}{2} \sqrt{x}, x \geq 0 . \end{array}$ 给出下列四个结论：
①当 $m = 0$ 时，函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递减；
②若函数 $f (x)$ 有且仅有两个零点，则 $m > 0$ ；
③当 $m < 0$ 时，若存在实数 $a, b$ ，使得 $f (a) = f (b)$ ，则 $| a - b |$ 的取值范围为 $(2, + ∞)$ ；
④已知点 $P (- m, 0)$ ，函数 $f (x)$ 的图象上存在两点 $Q_{1} (x_{1}, y_{1}), Q_{2} (x_{2}, y_{2}) (x_{1} < x_{2} < 0)$ ， $Q_{1}, Q_{2}$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点也在函数 $f (x)$ 的图象上．若 $| P Q_{1} | + | P Q_{2} | = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，则 $m = 1$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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2、已知 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{e^{x}}{x}, & x > 0, \\ - x^{2} - 4 x - 1, & x \leq 0, \end{array}$ 则方程 $f^{2} (x) - (k + 3) f (x) + 3 k = 0$ 可能有（）个解.

A、3 B、4 C、5 D、6

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3、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} {(\frac{1}{2})}^{x} l n (\frac{1}{2}), x \leq 0 \\ 4 l n^{2} x, x > 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - m x$ 有4个零点，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 ${m | m \geq \frac{16}{e^{2}}}$ B、 ${m | m \geq e l n^{2} 2}$ C、 ${m | e l n^{2} 2 < m < \frac{16}{e^{2}}}$ D、 ${m | m = e l n^{2} 2 或 m = \frac{16}{e^{2}}}$

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4、已知函数 $f (x)$ 为偶函数，满足 $f (x + 2) = - \frac{1}{f (x)}$ ，且 $- 2 \leq x \leq 0$ 时， $f (x) = {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{x} - 2$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) - 2 l o g_{a} (3 x + 1) = 0$ 有两解，则 $a$ 的值为.

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5、已知函数 $f (x) = x s i n x - c o s x$ 的定义域为 $[- π, π]$ ，则（）．

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 在 $[0, π)$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 恰有3个极值点 D、 $f (x)$ 有且仅有2个极大值点

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6、函数 $y = x c o s x - s i n x$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、根据图象写出函数 $f (x)$ 的单调递减区间和值域；

(3)、讨论方程 $f (x) = a (a \in R)$ 解的个数.

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8、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x |, x \leq 2 \\ 2^{x} - 2, x > 2 \end{array}$ .

(1)、在平面直角坐标系中，画出函数 $f (x)$ 的简图；

(2)、根据函数 $f (x)$ 的图象，写出函数 $f (x)$ 的单调区间﹔

(3)、若 $f (t) = 6$ ，求实数 $t$ 的值.

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9、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = f (x)$ ，且当 $x \in [- 1, 1)$ 时， $f (x) = | x |$ ，有以下四个结论：① $f (x)$ 的值域是 $[0, 1]$ ；② $f (x)$ 在 $(0, 10)$ 上有8个零点；③若方程 $f (x) = l g | x - 3 | + a$ 有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为12；④若方程 $f (x) = a x (a > 0)$ 有4个不相等的实数根，则 $\frac{1}{5} < a < \frac{1}{3}$ ．所有正确结论的序号是．

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10、将函数 $f (x) = 4 c o s \frac{π}{2} x$ 和直线 $g (x) = x - 1$ 的所有交点从左到右依次记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ ，若 $P (0, \sqrt{3})$ ，则 $| \vec{P A_{1}} + \vec{P A_{2}} + . . . + \vec{P A_{n}} | =$ .

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11、函数 $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ 的对称中心为．

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12、设函数 $f (x) = | l g x |$ 在 $[a, + \infty)$ 上的最小值为 $m_{a}$ ，函数 $g (x) = s i n \frac{π x}{2}$ 在 $[0, a]$ 上的最大值为 $M_{a}$ ，若 $M_{a} - m_{a} = \frac{1}{2}$ ，则满足条件的实数 $a$ 可以是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $10 \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10}$

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13、函数 $f (x) = | x | + \frac{a}{x} (a \in R)$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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14、下面关于函数 $f (x) = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ 的性质，说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ B、 $f (x)$ 的值域为 $R$ C、 $f (x)$ 在定义域上单调递减 D、点 $(2, 2)$ 是 $f (x)$ 图象的对称中心

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15、已知函数 $y = f (x)$ ，其中 $y = x^{2} + 1$ ， $y = g (x)$ ，其中 $g (x) = 4 s i n x$ ，则图象如图所示的函数可能是（）．

A、 $y = \frac{g (x)}{f (x)}$ B、 $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ C、 $y = f (x) + g (x) - 1$ D、 $y = f (x) - g (x) - 1$

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16、小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点 $A$ 处出发，沿箭头方向经过点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 返回到点 $A$ ，共用时 $80$ 秒，他的同桌小陈在固定点 $O$ 位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为 $t$ （单位：秒），他与同桌小陈间的距离为 $y$ （单位：米），若 $y = f (t)$ ，则 $f (t)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知函数 $f (x) = | x - 1 | - 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴围成的三角形面积为2

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18、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 x, x ⟨ - 2 或 x ⟩ 1 \\ \sqrt{12 - 3 x^{2}}, - 2 \leq x \leq 1 \end{array}$ ， $g (x) = f (x) - a$ ，其中 $a \in R$ ．
①若函数 $g (x)$ 无零点，则 $a$ 的一个取值为；
②若函数 $g (x)$ 有4个零点 $x_{i} (i = 1, 2, 3, 4)$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} =$ ．

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19、给定函数 $f (x) = | x^{2} + x |, g (x) = x + \frac{1}{x}$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大者，记 $M (x) = m a x {f (x), g (x)}$ ．若函数 $y = M (x)$ 的图象与 $y = a$ 有3个不同的交点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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20、已知正实数 $m$ ， $n$ 满足 $\frac{m^{2} - n}{2} = l n \frac{n^{2}}{m}$ ，则下列不等式可能成立的有（）

A、 $m < n < 1$ B、 $n < m < 1$ C、 $1 < m < n$ D、 $1 < n < m$

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