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相关试卷

1、函数 $y = a^{x - 1} + 3 (a > 0 且 a \neq 1)$ 恒过定点．

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2、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 若满足：①对任意 $x_{1}$ 、 $x_{2} (x_{1} \neq x_{2})$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ ；②对任意 $x$ ，都有 $f (a + x) + f (a - x) = 2 b$ ，则称函数 $f (x)$ 为“中心捺函数”，其中点 $(a, b)$ 称为函数 $f (x)$ 的中心.已知函数 $y = f (x - 1)$ 是以 $(1, 0)$ 为中心的“中心捺函数”，则使得不等式 $f (m^{2} - 2 m) \leq - f (- m - 4)$ 成立的 $m$ 的取值可能是（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、4

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $b =−2 a$ B、 $a + b + c <0$ C、 $a + c < b$ D、 $a b c <0$

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4、下列不等式中正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 4 a b$ B、若 $a > 0$ ，则 $a + \frac{4}{a} \geq 4$ C、 $a^{2} + 2 + \frac{1}{a^{2} + 2}$ 的最小值是2 D、 $a^{2} + \frac{4}{a^{2}} \geq 4$

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5、若命题“存在 $x_{0} \in R$ ，使 $x^{2} - 2 x - m = 0$ ”是真命题，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $\{m| m \leq - 1\}$ B、 $\{m| m \geq - 1\}$ C、 $\{m ∣ - 1 \leq m \leq 1\}$ D、 ${m| m > - 1}$

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6、已知某扇形的半径为 $4 cm$ ，圆心角为 $2 rad$ ，则此扇形的面积为（）

A、 $16 {cm}^{2}$ B、 $12 m^{2}$ C、 $8 {cm}^{2}$ D、 $4 {cm}^{2}$

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7、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 2\}$ B、 $\{2\}$ C、 $\{- 1, 0, 3\}$ D、 $\{1, 2\}$

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8、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，若 $f (x - 2) \geq f (x + 4) - 6$ ， $f (x + 2) - f (x - 1) \geq 3$ ， $f (3) = 2$ ，则 $f (2025)$ = ．

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9、甲乙二人参加一种游戏：在一副扑克牌中取出5张数字分别为3，4，5，6，7的牌，随后两人分别从其中随机取走一张．甲声称：我不知道谁牌上的数字更小，乙思考片刻后，作出了与甲同样的判断．在二人的判断均准确的前提下，甲推断出了乙手中牌上的数字，其为．

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10、已知 $\tan (α + \frac{π}{4}) = 2 + 3 \tan (\frac{π}{4} - α)$ ，则 $\tan α =$ ．

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11、在平面直角坐标系xOy中，设双曲线W： $x^{2} - y^{2} = 1$ 与圆E： ${(x - m)}^{2} + {(y - n)}^{2} = 4$ 交于A，B，C，D四个点，构成四边形 $A B C D$ ，则（）

A、W的两条渐近线相互垂直 B、当 $n = 0$ 时，m的取值范围是 $(- \sqrt{10}, \sqrt{10})$ C、当 $m = 0$ 时，n的取值范围是 $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ D、四边形 $A B C D$ 的面积不超过8

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12、某高中开展一项课外实践活动，参与活动并提交实践报告可以获得学分，且该校对报告的评定分为两个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，则下一次评定为合格的概率为 $\frac{4}{5}$ ，若评定为合格，则下一次评定为合格的概率为 $\frac{3}{5}$ ．已知小李参加了3次课外实践活动，则（）

A、“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件 B、若小李第一次评定为不合格，则小李获得0.4学分的概率为 $\frac{12}{25}$ C、若小李第一次评定为合格，则小李第三次评定为合格的概率为 $\frac{16}{25}$ D、“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立

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13、已知 $x > y > 0$ ， $x y = 1$ ，则（）

A、 $x \sqrt{y} > y \sqrt{x}$ B、 $x - y < \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ C、 $\frac{y}{e^{x}} < \log_{2} (x + y)$ D、 $e^{x} e^{\frac{1}{y}} > 7$

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14、已知函数 $f (x) = \cos (ω x + φ) (|φ| \leq \frac{π}{2})$ 在区间 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ 上单调，其中 $ω$ 为大于1的整数，若 $\frac{7 π}{12}$ 是 $f (x)$ 的一个零点， $f (\frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$ ，要使 $f (x)$ 通过平移成为偶函数，可以将其向右平移（）个单位

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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15、已知圆台 $O_{1} O_{2}$ 的上、下底面圆的半径分别为 $1$ 和 $3$ ，母线长为 $6$ ，且该圆台上、下底面圆周上的点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A、 $24 π$ B、 $36 π$ C、 $48 π$ D、 $54 π$

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16、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 (a > 1)$ 的一个焦点为F，C上不与F共线的两点A，B满足 $△ A B F$ 周长的最大值为12，则C的离心率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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17、设公比不为1的等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{n} = 3 + t \cdot 4^{n - 1}$ ，则 $S_{3}$ =（）

A、55 B、65 C、 $- 189$ D、 $- 135$

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18、集合 $A = \{x \in Z |0 < \lg x \leq \frac{1}{3}\}$ 的子集个数为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $8$

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19、四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙耙柑果园的质检员对刚采摘下来的耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检，记录下了8筐耙耙柑中残次品的个数为5，7，6，3，9，4，8，10，则该组样本数据的第30百分位数为（）

A、5 B、5.5 C、6 D、6.5

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20、 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{2}$ ， $\vec{A B} = (3, λ)$ ， $\vec{C A} = (1, - 2)$ ，则 $λ$ =（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、6

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