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1、已知正方体的棱长为 , 则点到面的距离为( )A、 B、 C、 D、
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2、设函数的导函数是.若 , 则( )A、 B、 C、 D、
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3、函数的导函数的图象如图所示,则下面说法正确的是( )A、为函数的极大值点 B、函数在区间上单调递增 C、函数在区间上单调递减 D、函数在区间上单调递增
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4、设复数和满足关系式 , 其中A为不等于0的复数.证明:(1)、;(2)、;(3)、 .
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5、记的内角的对边分别为 . 已知 .(1)、求;(2)、若 , , D为的中点,求 .
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6、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 .(1)、求A;(2)、若 , 求面积的最大值.
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7、如图,圆锥PO的底面直径和高均是 , 过的中点'作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.
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8、正方体的棱长为 , 以顶点为球心,为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于
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9、复数满足 , 则 , .
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10、半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,体现了数学的对称美.如图,将棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个半正多面体,它们的棱长都相等,则下列说法正确的有( )A、此半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式 B、过A,B,C三点的平面截该正多面体,所得截面面积为 C、若该半正多面体的各个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为 D、若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动,则该正四面体体积最小值为
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11、设 , , 是复数, , 则下列命题中的真命题是( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则 D、若 , 则
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12、已知正四棱锥的底面边长为2,高为 , 则其内切球半径是( )A、1 B、 C、 D、
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13、在中, , 过点的直线分别交直线、于点、 , 且 , 其中 , , 则的最小值为( )A、 B、 C、 D、
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14、的内角的对边分别为 . 已知 , , , 则的外接圆半径为( )A、 B、 C、 D、
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15、已知非零向量 , 满足 , , 若 , 则实数( )A、 B、 C、 D、
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16、已知圆锥的母线长为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的底面半径为( )A、2 B、1 C、 D、
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17、在中,点在边上, , 记 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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18、复数在复平面内对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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19、已知函数.(1)、若(e为自然对数的底数),求函数的极值;(2)、若 , 函数有两个零点 , 且不等式恒成立,求实数的取值范围.
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20、已知四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其他四个侧面都是腰长为的等腰三角形,点为的重心.(1)、求证:;(2)、经过点及直线作截四棱锥的截面 , 设截面平面 , 请画出直线 , 判断直线与平面的位置关系,并进行证明;(3)、求二面角的余弦值.