• 1、对于平面向量ak=xk,ykk=1,2, , 定义“Fθ变换”:ak+1=Fθak=xkcosθyksinθ,xksinθ+ykcosθ0<θ<π
    (1)、若向量a1=2,1θ=π3 , 求a2
    (2)、已知OA=x1,y1OB=x2,y2 , 且OAOB不平行,OA'=FθOAOB'=FθOB , 证明:SOAB=SOA'B'
    (3)、若向量a4=a1 , 求θ
  • 2、已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且满足b=23bsinC+bcosC=a

    (1)、求B;
    (2)、若D,E为线段BC上的两个动点,且满足DAE=60°SABC=3 , 求SADE的取值范围.
  • 3、设向量ab满足a=1b=23ab=3
    (1)、求2a+3b的值;
    (2)、已知2a+3bλa32b的夹角的余弦值为1133 , 求λ的值.
  • 4、如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1,BCCC1 , 点P为线段B1C1上的动点.

    (1)、若点P恰为线段B1C1上靠近点C1的三等分点,求三棱锥PA1BC和三棱柱ABCA1B1C1的体积之比;
    (2)、求PA1+PC的最小值及此时B1P的值.
  • 5、勒洛三角形,也称圆弧三角形,是一种特殊三角形,在建筑、工业上应用广泛.如图所示,分别以正三角形ABC的顶点为圆心,以边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形.已知正三角形ABC边长为2,点P为圆弧AB上的一点,且满足:SABP=312 , 则PAPB+PBPC+PCPA的值为

  • 6、已知ab为非零向量,且满足a=2ab=1 , 则(       )
    A、ab夹角的取值范围是0,π6 B、b的取值范围是1,3 C、ab的取值范围是2,4 D、a+b的取值范围是3,5
  • 7、如图所示,在ABCD中,点E为线段AD上的中点,点F为线段CD上靠近点C的三等分点,BEBF分别与AC交于R,T两点.则(       )

    A、FT=16AB14AD B、BD=35BE+45BF C、AB=3BR+4DT D、AD=3AB4ER
  • 8、已知ab为非零向量,且满足bab=0 , 则a2bb上的投影向量为(       )
    A、b B、b C、2b D、2b
  • 9、已知复数z=12i1+i , 其中i是虚数单位,则z的虚部是(       )
    A、i B、i C、1 D、1
  • 10、已知向量a=1,2b=x,1x , 若ab , 则x=(       )
    A、2 B、13 C、3 D、23
  • 11、已知ABC的内角A,B,C的对边分别为abcab=sinB+3cosBsinA+3cosA , 且AB
    (1)、求C的大小;
    (2)、若C的平分线交AB于点D , 且CD=23 , 求a+2b的取值范围.
  • 12、已知向量m=(cosα,-1)n=(2,sinα) , 其中α(0,π2) , 且mn

    (1)cos2α的值;

    (2)sin(α-β)=1010 , 且β(0,π2) , 求角β

  • 13、已知ABC中,AO=λAB+(1λ)AC , 且OABC的外心.若BABC上的投影向量为μBC , 且cosAOC13,23 , 则μ的取值范围为(       )
    A、23,56 B、15,310 C、43,53 D、15,35
  • 14、已知sinα3cosα=0 , 则sinαcos2α2sinα+π4=(       )
    A、25 B、25 C、35 D、35
  • 15、已知某圆台的上、下底面半径分别为r1r2 , 且r2=3r1 , 若半径为23的球与圆台的上、下底面及侧面均相切,则该圆台的体积为(       )
    A、28π B、28π3 C、56π3 D、2083π3
  • 16、已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,mα,nβ , 下列结论中正确的是(       )
    A、mn , 则αβ B、αβ , 则mn C、若m与n不相交,则αβ D、αβ , 则m与n不相交
  • 17、已知椭圆Cx2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)过点Q1,0的直线l与椭圆C相交于A,B两点.点P4,3 , 记直线PAPB的斜率分别为k1,k2 , 当k1k2最大时,求直线l的方程.

  • 18、如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1BB1=2 , 连接B1C , 过B点作B1C的垂线交CC1E , 交B1CF

       

    (1)、求证:A1C平面EBD
    (2)、求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值.
  • 19、已知函数f(x)=2x3+3x212x

    (1)求f(x)的单调区间;

    (2)求f(x)[0,3]上的最值.

  • 20、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,dR)的图象如图所示,则下列结论正确的有(       )

    A、a>0 B、b<0 C、c<0 D、a+b+c>0
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