• 1、集合A=x1x2B=xNx<2 , 则AB=(       )
    A、1 B、0,1 C、1,0,1 D、x1x<2
  • 2、已知椭圆x24+y29=1 , 过原点O的两条直线l1l2分别与椭圆交于点AB和点CD,M为椭圆上一点,且OM=35OA+45OC.
    (1)、设l1,l2的斜率分别为k1,k2 , 求k1k2的值;
    (2)、求证:ABC的面积为定值;
    (3)、当直线l1的斜率k1=3时,斜率为12的直线l与线段AB交于点P , 与椭圆交于不同的两点E,F , 求PE+2PF的最大值.
  • 3、已知函数fx=x3+ax2+bx+c有三个不同的零点x1x2x3.
    (1)、若a=1b=1 , 求c的取值范围;
    (2)、若a=32b>0x1=0 , 且对任意xx2,x3x2<x3都有fx>f1恒成立,求实数b的取值范围;
    (3)、若a=b>0c=0 , 比较fx的极大值与1的大小.
  • 4、如图所示,在直角梯形BCEF中,CBF=BCE=90,A,D分别是BF,CE上的点,且AD//BC,AB=ED=2BC=2AF=2 , 将四边形ADEF沿AD向上折起,连接BE,BF,CE , 在折起的过程中,记二面角EADC的平面角为α.

    (1)、请将几何体EFABCD的体积表达为关于α的函数,并求其最大值;
    (2)、当απ3,2π3时,求平面EFB和平面EBC夹角的余弦值的取值范围.
  • 5、已知甲、乙两个箱子中均装有1个黑球和2个白球(各球大小,质地均相同),每次操作从甲、乙两个箱子中各任取一个球交换放入另一箱子.
    (1)、当进行1次操作后,设甲箱子中黑球个数为X , 求X的分布列及数学期望;
    (2)、重复n次这样的操作后,记甲箱子中恰有1个黑球的概率为pn , 求pn.
  • 6、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c , 且cosC2a+c=12b.
    (1)、求B
    (2)、若a=2,c=5 , 点D在边AC上,且BDABC的平分线,求ABD的面积.
  • 7、定义:对于一个nn2位正整数,若其各位数字的极差(即最大数字与最小数字之差)不超过2,则称其为n位“稳定数”,则三位“稳定数”共有个.
  • 8、已知点P在圆x2+y210x10y+49=0上,点A4,0,B0,3 , 则当BABP最小时,点P到原点的距离为.
  • 9、已知数列an中,a1=10an=an12n2 , 则数列an的前n项和的最大值等于.
  • 10、过点P作抛物线x2=4y的两条切线PA,PB , 切点为Ax1,y1,Bx2,y2,F为抛物线的焦点,则下列说法正确的是(       )
    A、P的坐标为x1+x22,x1x24 B、若线段AB的中点为M,PM与抛物线交于点N , 则PM=2PN C、设抛物线上A,B之间任意一点Q处的切线分别与PA,PB交于点C,D , 记PAB,CAQ,DBQ的面积分别为S1,S2,S3 , 则S213+2S313=S113 D、|PF|2=AFBF
  • 11、已知函数fx的定义域是R,f1=2 , 且满足f5+x2=f5x,fx3=f52x , 作fx的图象关于y轴的对称图象,并右移一个单位,再将横坐标变为原来的12得到函数gx的图象,下列说法正确的有(       )
    A、gx=f12x B、gxfx有相同的值域 C、fx的最小正周期是6 D、g1012=2
  • 12、为弘扬中华优秀传统文化,树立正确的价值导向,落实立德树人的根本任务,某校组织全体高一年级学生进行古典诗词知识测试,从中随机抽取100名学生,记录他们的分数,整理得到频率分布直方图如图(各组区间除最后一组为闭区间外,其余各组均为左闭右开区间),则以下说法正确的是(       )

    A、a=0.024 B、估计此次测试学生分数的众数为95 C、估计此次测试学生分数的中位数为90 D、估计此次测试学生分数的下四分位数为85
  • 13、在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1=6E为线段CC1上的动点,DBC边上靠近B的三等分点,则三棱锥ABDE的外接球体积的最小值为(       )
    A、323π B、40003π27 C、500327 D、1083π
  • 14、甲、乙、丙、丁四人同时对一目标进行射击,四人击中目标的概率都为12 , 目标被一人击中不会摧毁,目标被两人击中而摧毁的概率为16 , 目标被三人击中而摧毁的概率为12 , 若四人都击中目标肯定被摧毁,则目标被摧毁的概率为(       )
    A、116 B、18 C、14 D、12
  • 15、下列函数满足在定义域上有两个以上不同的单调区间,且存在mR , 使得函数图象无限趋近于直线y=m但不与其相交的是(       )
    A、fx=lnx1 B、fx=ex+ex2 C、fx=1xex D、fx=xsinx
  • 16、若α0,π2,sinπ6α=15 , 则cosπ6+α的值为(       )
    A、23610 B、23+610 C、26310 D、26+310
  • 17、已知a=2,1,b=3,5 , 则baa上的投影向量为(       )
    A、15,25 B、45,25 C、85,45. D、125,65
  • 18、已知复数z满足1+2iz=i2025i为虚数单位),则z¯的虚部为(       )
    A、15 B、15 C、15i D、15i
  • 19、已知集合A={xN|x22x30},B={x|log2x<2} , 则AB=(       )
    A、0,1,2 B、0,1,2,3 C、1,2 D、1,2,3
  • 20、学校食堂为了减少排队时间,从开学第1天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐,若他前1天选择了米饭套餐,则第2天选择米饭套餐的概率为13;若他前1天选择了面食套餐,则第2天选择米饭套餐的概率为23.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为23.
    (1)、求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
    (2)、记该同学开学第nnN*天中午选择米饭套餐的概率为Pn证明:当n2时,Pn1427.
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