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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{3} = 7$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $\{a_{n}\}$ 是递减数列 C、 $S_{2025} = a_{2026} - 1$ D、 $\{\log_{2} a_{n}\}$ 是等差数列

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2、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $3 f (x) + x f^{'} (x) > 0$ ，则必有（）

A、 $f (10) > 8 f (20)$ B、 $f (10) < 8 f (20)$ C、 $8 f (10) < f (20)$ D、 $f (10) < 4 f (20)$

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3、如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（）

A、20 B、24 C、48 D、72

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4、甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{64}$ C、 $\frac{1}{25}$ D、 $\frac{5}{243}$

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5、已知函数 $f (x) = x - \ln x$ ，则 $f (x)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, a_{3} = 18$ ，且 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 为等比数列，则 $a_{5} =$ （）

A、50 B、90 C、162 D、242

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7、已知函数 $f (x) = a \ln (x + 1) - 2 \sin x$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程为 $y = x$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) > 0$ 对 $\forall x \in (0, π)$ 恒成立，求整数 $a$ 的最小值；

(3)、当 $a \in (0, 1)$ 时，证明： $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上存在唯一零点 $x_{2}$ 和唯一极小值点 $x_{1}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < 2 x_{1}$ .

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8、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $a = b \cos C + 2 c \sin B$ ．

(1)、求 $\tan B$ 的值；

(2)、若 $a = \sqrt{5}, △ A B C$ 的面积为2，求 $△ A B C$ 的周长．

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9、已知 $\sin (α - \frac{π}{3}) = \frac{1}{4}$ ，则 $\sin (2 α - \frac{π}{6}) =$

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10、已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，若 $cos 2 A + cos 2 B + 2 cos (A - B) cos 2 C = 0$ ， $sin A cos B sin C = - \frac{1}{8}$ ，则（）

A、 $cos C = sin 2 A$ B、 $sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $△ A B C$ 的外接圆半径为1 D、 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 5$

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11、设 $A$ ， $B$ 为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为 $P (A) = 0.5$ ， $P (B) = 0.2$ ，则下列结论正确的是（）

A、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (A + B) = 0.7$ B、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (\bar{A} + \bar{B}) = 0.7$ C、若事件 $A$ ， $B$ 相互独立，则 $P (A + B) = 0.6$ D、若 $P (B |A) = 0.3$ ，则 $P (B| \bar{A}) = 0.1$

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12、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F, G$ 分别为 $B B_{1}, C C_{1}, C_{1} D_{1}$ 的中点，则（）

A、 $A A_{1} ⊥ E F$ B、 $A E ⊥$ 平面 $B C G$ C、 $A_{1} E // F G$ D、 $A D //$ 平面 $E F G$

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13、加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（）种

A、90 B、125 C、180 D、243

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14、已知集合 $A = {- 2, - 1, 0, 1}, B = {x | | x - 1 ∣ < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 0}$ B、 ${- 2, - 1, 0}$ C、 ${- 1, 0, 1}$ D、 ${0, 1}$

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15、若复数 $z$ 满足 $z = 3 i + 2 i^{6}$ ，则 $z$ 的虚部是（）

A、 $- 2 i$ B、 $3 i$ C、1 D、3

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16、已知函数 $f (x) = x ln x - m x + 1 (m \in R)$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $\forall x \in (0, + \infty), f (x) \geq 0$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、证明： $e^{x} + x ln x > 0$ ．

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17、某公司投资某款电动玩具的宣传费 $x$ （单位：十万元）和销量 $y$ （单位：百万件）如表所示：
宣传费 $x$ （十万元）
3
4
5
6
销量 $y$ （百万件）
2.5
3
4
4.5

(1)、已知可用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，求 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程；

(2)、若甲､乙两人购买这款电动玩具的概率分别为 $p, 3 p - 2 (\frac{2}{3} < p < 1)$ ，且甲､乙是否购买这款电动玩具互不影响.若每个电动玩具的售价均定为80元，且两人购买电动玩具的总金额的期望不超过120元，求 $p$ 的取值范围.
参考公式：经验回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

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18、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{2} = 4$ ， $S_{6} = 42$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{2 n - 1} a_{2 n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ，

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19、在数列 $\{a_{n}\}$ 中，如果 $\forall n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2} = K$ （ $K$ 为常数），那么这个数列叫做等积数列， $K$ 叫做这个数列的公积.已知 $\{a_{n}\}$ 是等积数列， $a_{3} = 1$ ， $a_{5} = 2$ ，公积为4，则 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{2026} =$ .

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20、已知随机变量 $X \sim B (n, p)$ ，且 $3 E (X) = 5 D (X)$ ，则 $p =$ ．

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宣传费 $x$ （十万元）	3	4	5	6
销量 $y$ （百万件）	2.5	3	4	4.5