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相关试卷

1、已知上、下底面半径分别为1，2的圆台的体积为 $7 π$ ，则该圆台外接球的体积为．

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2、设 $a$ 为实数，已知 $y = a x^{2} + a x - 2$ ．

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + a x - 2 < - 4 x$ 的解集为 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ ，求 $a$ ；

(2)、若对任意 $x \in R, y < 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若对任意 $x_{1} \in [1, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 2]$ ，使得 $a x_{1}^{2} + a x_{1} - 2 < 3 a x_{2} + 2 a$ 成立，求 $a$ 的取值范围．

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3、直线 $(m + 1) x - (m - 2) y - 3 = 0$ 过定点 $A$ ，则点 $A$ 的坐标为.

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4、为了了解苗圃中树苗的生长情况，林业部门从一个苗圃中的10000棵树苗中随机抽取了 $y$ 棵，按照树苗的高度 $X (cm)$ 进行了分组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知高度在 $[80, 90)$ 内的树苗有10棵，将样本频率当做概率，则以下结论正确的是（）

A、 $a = 0.020$ ， $y = 2000$ B、这 $y$ 棵树苗高度的中位数的估计值为114 C、在这10000棵树苗中，高度在100cm以下的约有2000棵 D、若采用按比例分层抽样的方法从这 $y$ 棵树苗中抽取40棵，则高度在 $[110, 120)$ 内的有5棵

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5、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1} + x^{3}$ ，则不等式 $f (- x) + f (2 x + 3) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 3)$ B、 $(- \infty, - 3)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(- 3, + \infty)$

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6、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (1 + x) = f (3 - x)$ ，且 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上单调递减，则不等式 $f (2 x - 3) > f (3)$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, 3)$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(2, 3)$

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7、若复数 $z = 2 + 3 i$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ （　　）

A、13 B、 $\sqrt{13}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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8、已知全集 $U = \{x \in Z | - 2 < x \leq 3\}$ ， $A = \{0, 1, 2\}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 ${- 1, 3}$ B、 ${- 2, - 1, 3}$ C、 $\{- 1\}$ D、{3}

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9、已知命题 $p$ ： $\forall x > 2$ ， $x^{2} - 1 \geq 0$ ，则命题 $p$ 的否定为（）

A、 $\exists x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 > 0$ B、 $\exists x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 < 0$ C、 $\exists x > 2$ ， $x^{2} - 1 < 0$ D、 $\forall x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$

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10、已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (5, 1)$ ， AB边上的中线CM所在直线方程为 $2 x - y - 5 = 0$ ， AC的边上的高BH所在直线方程为 $x - 2 y - 5 = 0$ ．

(1)、求顶点C的坐标；

(2)、求直线BC的一般式方程．

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11、已知直线 $l ： k x - 3 y + 2 k + 3 = 0 (k \in R)$ ．

(1)、证明：直线 $l$ 过定点；

(2)、若直线 $l$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B ， O$ 为坐标原点，设 $△ A O B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最小值及此时直线 $l$ 的方程．

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12、已知 $A B$ //面 $α$ ，平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (1, 0, 1)$ ，平面 $α$ 内一点 $C$ 的坐标为 $(0, 0, 1)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1, 2, 1)$ ，则直线 $A B$ 到平面 $α$ 的距离为．

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13、已知直线 $l$ 过点 $(- 3, 0)$ ，且与直线 $2 x - y - 3 = 0$ 平行，则直线 $l$ 的方程为

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14、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，动点 $P$ 满足 $\vec{A_{1} P} = λ \vec{A_{1} C_{1}} (0 \leq λ \leq 1)$ ，则（）

A、 $\vec{D B_{1}}$ 是平面 $A_{1} B C_{1}$ 的法向量 B、 $\vec{A_{1} P} ， \vec{A D_{1}} ， \vec{A_{1} B}$ 不共面 C、三棱锥 $P - A C D_{1}$ 的体积是定值 D、 $B P$ 与底面 $A B C D$ 所成的角最小为 $45 °$

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15、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (5, 4)$ ， $C (2, 0)$

(1)、求 $A B$ 边所在直线方程；

(2)、求 $B C$ 边上高线所在直线方程；

(3)、求 $△ A B C$ 的外接圆方程．

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16、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a \cos B + b \cos A = 2 c \cos C$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $\vec{C A} \cdot (\vec{A B} - \vec{A C}) = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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17、已知 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是棱长为2的正方体，点 $E$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点 $F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 的中点.

(1)、求证： $B D_{1} ⊥ E F$ ；

(2)、求点 $C_{1}$ 到直线 $B D_{1}$ 的距离.

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18、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} + m x + 1 = 0$ 的面积为 $π$ ，则 $m =$ ．

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 2) B (4, 3) C (2, - 1)$ ，则 $∠ B A C$ 角平分线所在直线斜率为．

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20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D ， P A = 2 ， \vec{P E} = \vec{E D}$ ，则（）

A、 $\vec{B E} = \frac{1}{2} \vec{A P} - \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$ B、 $|\vec{B E}| = 6$ C、异面直线 $B E$ 与 $P A$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、点 $E$ 到平面 $B A C$ 的距离为 $1$

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