• 1、已知ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c , 面积为23 , 且3b2+c2a2=2acsinB , 求:
    (1)、求角A的大小;
    (2)、求BC边中线AD长的最小值.
  • 2、2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录,并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军,通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间x(单位:s)与位移y(单位:m)之间的关系,得到如下表数据:

    x

    2.8

    2.9

    3

    3.1

    3.2

    y

    24

    25

    29

    32

    34

    画出散点图观察可得xy之间近似为线性相关关系.

    (1)、求出y关于x的线性回归方程;
    (2)、记e^i=yiy^i=yib^xia^ , 其中yi为观测值,y^i为预测值,e^i为对应xi,yi的残差,求前3项残差的和.

    参考数据:i=15xi2=45.1,i=15xiyi=434.7 , 参考公式:b^=i=1nxiyinx¯y¯i=1nxi2nx2¯,a^=y¯b^x¯.

  • 3、若不等式ax2+5x2>0的解集是x|12<x<2

    (1)求a的值;

    (2)求不等式ax25x+a21>0的解集;

    (3)求不等式ax+1x+20的解集.

  • 4、不等式x26x+10>0的解集为.
  • 5、学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类比赛,有3人同时参加参加径赛和田赛,有3人同时参加径赛和球类比赛,没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为.
  • 6、已知函数fx=sin2xcos2x , 则(       )
    A、fxπ3,2π3上单调递增 B、fx2π3,3π4上单调递减 C、fxπ2,π4上单调递减 D、fx3π2,7π4上单调递增
  • 7、已知双曲线x216y248=1的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于PQ两点,B为双曲线的右顶点,且BPQ为正三角形.设点M为抛物线上的动点,点My轴上的投影为点N , 点A4,35 , 则MA+MN的最小值为(       )
    A、5 B、4 C、5 D、252
  • 8、已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)一条渐近线的斜率为22 , 则C的离心率为(       )
    A、3 B、6 C、9 D、12
  • 9、某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在350,450内的学生人数为(     )

       

    A、300 B、400 C、600 D、1200
  • 10、已知函数fx=x2+3a4x3,x<1ax,x1 , 对任意实数x1x2x1x2都满足x1x2fx1fx2>0 , 则实数a的取值范围是(       )
    A、2,+ B、2,4 C、2,4 D、1,+
  • 11、已知集合A=x|x2<1B=a , 若AB= , 则a的取值范围是(     )
    A、(,1)(1,+) B、(,1][1,+) C、(1,1) D、[1,1]
  • 12、在平面直角坐标系xOy中,已知点F-1,0P是直线l:x=-8右侧区域内的动点,P到直线ly轴的距离之和等于它到点F距离的4倍,记点P的轨迹为E
    (1)、求E的方程,并在图中画出该曲线;
    (2)、直线l'过点F , 与E交于AB两点,

    (i)若AB=92 , 求直线l'的方程:

    (ii)若AB=4T是点F关于y轴的对称点,延长线段ATE于点C , 延长线段BTE于点D , 直线CDx轴于点Mm,0 , 求m的最小值.

  • 13、已知函数fx=lnx+1+axx+1aR
    (1)、讨论fx的单调性;
    (2)、若fx在区间1,0上恰有一个零点,求a的取值范围;
    (3)、当a>0时,解方程f'xfx=512ln5+12
  • 14、PageRank算法是Google搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法.其核心思想是通过分析网页之间的链接关系,评估每个网页的相对重要性.假设一个小型的互联网由ABCD四个网页组成,它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接,假设某用户从网页A开始浏览(记为第1次停留).

    (1)、求该用户第3次停留在网页D上的概率;
    (2)、某广告公司准备在网页BC中选择一个投放广告,以用户前4次在该网页上停留的平均次数作为决策依据.试问该公司应该选择哪个网页?请说明理由.
  • 15、已知函数fx=sinxgx=cosx , 则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是(       )
    A、y=fxgxy=fx B、y=fx2gx2y=fxgx C、y=ffxy=fgx D、y=ffxy=gfx
  • 16、已知f(x)是定义在I上的函数,若对任意xIf(x)0恒成立,则称f(x)I上的非负函数.
    (1)、判断f(x)=xelnx是否为(0,+)上的非负函数,并说明理由.
    (2)、已知n为正整数,g(x)=nxalnx(a>0)(0,+)上的非负函数,记a的最大值为an , 证明:an为等差数列.
    (3)、已知n2n N* , 函数h(x)=nxxn(x>0) , 若F(x)=h(x)hbn(0,+)上的非负函数,证明:n=220251bn<(ln2025)2.
  • 17、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32 , 左右两顶点分别为A1,A2 , 过点C1,0作斜率为k1k10的动直线与椭圆E相交于M,N两点.当k1=1时,点A1到直线MN的距离为322.

       

    (1)、求椭圆E的标准方程;
    (2)、设点M关于原点的对称点为P , 设直线A1P与直线A2N相交于点Q , 设直线OQ的斜率为k2 , 试探究k2k1是否为定值,若为定值,求出定值并说明理由.
  • 18、若关于x的方程m+elnm=xex+elnxx有解,则实数m的最大值为.
  • 19、一道单项选择题有4个答案,要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为15 , 在乱猜时,4个答案都有机会被他选择,若他答对了,则他确实知道正确答案的概率是.
  • 20、若变量x,y满足2xy60xy+30x1 , 目标函数z=2ax+bya>0,b>0取得最大值6 , 则1a+2b的最小值为
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