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1、已知内角所对的边分别为 , 面积为 , 且 , 求:(1)、求角A的大小;(2)、求边中线长的最小值.
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2、2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录,并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军,通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间(单位:)与位移(单位:)之间的关系,得到如下表数据:
2.8
2.9
3
3.1
3.2
24
25
29
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画出散点图观察可得与之间近似为线性相关关系.
(1)、求出关于的线性回归方程;(2)、记 , 其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求前3项残差的和.参考数据: , 参考公式:.
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3、若不等式的解集是 ,
(1)求a的值;
(2)求不等式的解集;
(3)求不等式的解集.
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4、不等式的解集为.
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5、学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类比赛,有3人同时参加参加径赛和田赛,有3人同时参加径赛和球类比赛,没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为.
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6、已知函数 , 则( )A、在上单调递增 B、在上单调递减 C、在上单调递减 D、在上单调递增
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7、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于 , 两点,为双曲线的右顶点,且为正三角形.设点为抛物线上的动点,点在轴上的投影为点 , 点 , 则的最小值为( )A、5 B、4 C、 D、
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8、已知双曲线一条渐近线的斜率为 , 则的离心率为( )A、3 B、6 C、9 D、12
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9、某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在内的学生人数为( )A、300 B、400 C、600 D、1200
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10、已知函数 , 对任意实数、都满足 , 则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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11、已知集合 , , 若 , 则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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12、在平面直角坐标系中,已知点 , 是直线右侧区域内的动点,到直线与轴的距离之和等于它到点距离的4倍,记点的轨迹为 .(1)、求的方程,并在图中画出该曲线;(2)、直线过点 , 与交于 , 两点,
(i)若 , 求直线的方程:
(ii)若 , 是点关于轴的对称点,延长线段交于点 , 延长线段交于点 , 直线交轴于点 , 求的最小值.
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13、已知函数 .(1)、讨论的单调性;(2)、若在区间上恰有一个零点,求的取值范围;(3)、当时,解方程 .
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14、PageRank算法是Google搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法.其核心思想是通过分析网页之间的链接关系,评估每个网页的相对重要性.假设一个小型的互联网由四个网页组成,它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接,假设某用户从网页开始浏览(记为第1次停留).(1)、求该用户第3次停留在网页上的概率;(2)、某广告公司准备在网页中选择一个投放广告,以用户前4次在该网页上停留的平均次数作为决策依据.试问该公司应该选择哪个网页?请说明理由.
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15、已知函数 , , 则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是( )A、与 B、与 C、与 D、与
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16、已知是定义在上的函数,若对任意 , 恒成立,则称为上的非负函数.(1)、判断是否为上的非负函数,并说明理由.(2)、已知为正整数,为上的非负函数,记的最大值为 , 证明:为等差数列.(3)、已知且 , 函数 , 若为上的非负函数,证明:.
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17、已知椭圆的离心率为 , 左右两顶点分别为 , 过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时,点到直线的距离为.(1)、求椭圆的标准方程;(2)、设点关于原点的对称点为 , 设直线与直线相交于点 , 设直线的斜率为 , 试探究是否为定值,若为定值,求出定值并说明理由.
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18、若关于的方程有解,则实数m的最大值为.
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19、一道单项选择题有4个答案,要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为 , 在乱猜时,4个答案都有机会被他选择,若他答对了,则他确实知道正确答案的概率是.
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20、若变量满足 , 目标函数取得最大值 , 则的最小值为 .