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相关试卷

1、已知复数 $z$ 满足 $\frac{z}{4 - i} = i$ （其中 $i$ 为虚数单位），则 $z$ 的虚部为（）

A、 $4 i$ B、4 C、1 D、 $- 1$

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2、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{3} = 4, S_{3} = 7$ ，则公比 $q$ 等于（）

A、2 B、2或 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- 2$ 或 $\frac{2}{3}$

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3、已知集合 $A = \{x ∣ 2^{- x} < 2\}, B = \{x ∣ {log}_{2} x > 0\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \{x ∣ x > 1\}$ B、 $A \cap B = \emptyset$ C、 $A \cup B = {x ∣ x < - 1$ 或 $x > 1}$ D、 $A \cup B = R$

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4、已知直线l： $3 x - 4 y + 5 = 0$ 与圆C： $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + a + 5 = 0$ 相切.

(1)、求实数a的值；

(2)、已知直线m： $k x - y + 2 = 0$ 与圆C相交于A，B两点，若 $△ A B C$ 的面积为2，求直线m的方程.

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5、当 $k > 0$ ， $k \neq 1$ 时，把 $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{{(x - a)}^{2} + y^{2}}} = k$ 化简成圆的标准方程的形式．

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6、如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， $\overset{⃑}{A B} = \overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{A D} = \overset{⃑}{b}, \overset{⃑}{A A_{1}} = \overset{⃑}{c}$ ， E为A₁D₁的中点，F为BC₁与B₁C的交点.
（1）用基底 $\{\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}, \overset{⃑}{c}\}$ 表示向量 ${\overset{⃑}{D B}}_{1}, \overset{⃑}{B E}, \overset{⃑}{A F}$
（2）化简 ${\overset{⃑}{D D}}_{1} + \overset{⃑}{D B} + \overset{⃑}{C D}$ ，并在图中标出化简结果.

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7、如图，已知空间四边形 $A B C D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $B C$ ， $C D$ ， $D B$ 的中点，请化简：

(1)、 $\overset{⃑}{A B} - \overset{⃑}{C B} - \overset{⃑}{D C}$ ；

(2)、 $\overset{⃑}{A B} + \overset{⃑}{G D} + \overset{⃑}{E C}$ ，并在图中标出化简结果的向量.

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8、如图，已知长方体ABCD-A^'B^'C^'D^' ，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
（1） $\overset{⃑}{A A^{'}}$ － $\overset{⃑}{C B}$
（2） $\overset{⃑}{A A^{'}}$ ＋ $\overset{⃑}{A B}$ ＋ $\overset{⃑}{B^{'} C^{'}}$

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9、直线l经过点 $P (- 2, - 1)$ 且一个法向量为 $\vec{n} = (6, 8)$ ，则直线l的一般式方程为．

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10、若直线l的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ 且在y轴上的截距为 $- 2$ ，则直线l的斜截式方程为.

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11、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ ，以下四个命题表述正确的是（）

A、直线 $x \sin θ + y \cos θ - 4 = 0 (θ \in R)$ 是圆 $C$ 的一条切线 B、圆 $C$ 与圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + m = 0$ 恰有一条公切线，则 $m = - 24$ C、圆 $C$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 24 = 0$ 的交线方程为： $3 x + 4 y - 14 = 0$ D、圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 上有且仅有3个点到直线 $l : x - y + \sqrt{2} = 0$ 的距离都等于1

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12、直线 $3 x - 4 y + 5 = 0$ 关于直线 $x + y = 0$ 对称的直线方程为（）

A、 $4 x - 3 y - 5 = 0$ B、 $4 x + 3 y + 5 = 0$ C、 $4 x + 3 y - 5 = 0$ D、 $4 x - 3 y + 5 = 0$

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, - 1, 4), \vec{b} = (- 2, 1, - 2), \vec{c} = (- 3, 1, λ)$ .若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 共面，则实数 $λ =$ （）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、0

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14、直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为（）

A、(－1，1) B、(1，－1) C、(1，1) D、(－1，－1)

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15、已知直线 $a x + y + 2 a = 0$ 与直线 $x + a y + 1 - a = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 1$

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16、已知椭圆 $E$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的长轴长为4，离心率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于 $M, N$ 两点（不与左右顶点重合），点 $T (t, 0)$ 在 $x$ 轴正半轴上，直线 $T M$ 交 $y$ 轴于点P，直线 $T N$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，问是否存在 $t$ ，使得 $\vec{T P} \cdot \vec{T Q}$ 为定值？若存在，求出 $t$ 的值及定值；若不存在，请说明理由．

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17、点 $A (m, 2)$ 在抛物线 $y^{2} = 2 p x (0 < p < 2)$ 上，且到抛物线的焦点 $F$ 的距离为 $\frac{5}{2}$ .

(1)、求抛物线 $C$ 的方程；

(2)、过点 $F$ 的直线交抛物线于 $B$ ， $C$ 两点，且 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，求直线 $B C$ 的方程.

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18、已知点 $A (a, 4)$ 在抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上， $F$ 为抛物线的焦点，直线 $A F$ 与准线相交于点 $B$ ，则线段 $|F B|$ 的长度为.

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19、过抛物线x²＝my(m≠0)的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，若三角形ABO的面积为2，则m的值可能为（）

A、4 B、－4 C、2 D、－2

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20、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a_{n}}$ ，且 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{2024} =$ （）

A、 $- 1$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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