• 1、已知数列an为等比数列,a1=64 , 公比q=12 , 若Tn是数列an的前n项积,则Tn取最大值时,n的值为.
  • 2、已知数列an的通项公式为an=2n1π4bn=tanan , 记Sn为数列an的前n项和,则下列说法正确的是(       )
    A、bn=1n1 B、b1+b2+b3++bn=1+1n12 C、cn=anbn , 则c1+c2+c3++cn=1nnπ4 D、dn=bnSn , 则d1+d2+d3++d2n=π42n2+n
  • 3、为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则下列说法正确的是(       )
    A、某学生从中选2门课程学习,共有15种选法 B、课程“乐”“射”排在相邻的两周,共有240种排法 C、课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周,共有72种排法 D、课程“礼”不排在第一周,课程“数”不排在最后一周,共有504种排法
  • 4、已知函数fx=aexlnx在区间1,2上单调递减,则a的值可能为(       )
    A、e2 B、e2 C、e3 D、e
  • 5、如图,用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色,要求相邻的矩形涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有(       )

       

    A、12种 B、24种 C、48种 D、72种
  • 6、设aR , 函数fx=x4a+3x3+ax2的导函数是f'x , 若f'x是奇函数,则曲线y=fxx=1处的切线方程为(       )
    A、y=3x+1 B、y=2x C、y=2x+4 D、y=2x+4
  • 7、数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的高阶等差数列,其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列,如数列2,4,7,11,16,从第二项起,每一项与前一项的差组成新数列2,3,4,5,新数列2,3,4,5为等差数列,则称数列2,4,7,11,16为二阶等差数列,现有二阶等差数列an , 其中前几项分别为2,5,10,17,26,37,记该数列的后一项与前一项之差组成新数列bn , 则b8=(       )
    A、15 B、17 C、18 D、19
  • 8、某同学是个数学迷,他在设置手机的数字密码时,打算将圆周率的前六个数字3、1、4、1、5、9进行某种排列得到密码,要求两个1必须相邻,那么可以设置的不同密码有(       )
    A、120 B、240 C、60 D、30
  • 9、Sn是等差数列an的前n项和,a3+a4=12S7=49 , 则首项a1=(       )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 10、已知函数fx=cosx , 则limΔx0fπ6+Δxfπ6Δx=(       )
    A、12 B、1 C、32 D、3
  • 11、已知锐角ABC中,内角ABC的对边分别为abc , 若cosA2cosB=sinCπ6 , 且b2(ac)2=6
    (1)、求B
    (2)、若BDAC边上的高,过点D分别作边ABBC的垂线,垂足分别为MN

    (ⅰ)求证:BD2=27a2+c26

    (ⅱ)求MN的最大值.

  • 12、在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直(满足BAD=90°),灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且ABC=120° , 路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知ACD=60° , 路宽AD=24m.设灯柱高AB=hmACB=θ30°θ45°.

    (1)当θ=30°时,求四边形ABCD的面积;

    (2)求灯柱的高h(用θ表示);

    (3)若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记此用料长度和为S , 求S关于的函数表达式,并求出S的最小值.

  • 13、已知向量a=34b=x3.
    (1)、当a+babx>0时,求ab
    (2)、当c=37a//b+c时,求ab夹角的余弦值.
  • 14、已知复数z=4+ai , 其中a是正实数,i是虚数单位
    (1)、如果z2为纯虚数,求实数a的值;
    (2)、如果a=2z1=z1i是关于x的方程x2+bx+c=0b,cR的一个复根,求b+c的值.
  • 15、记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c , 且sin2C+cos2C=34 . 角C的大小为
  • 16、化简:2sin(πα)+sin2α2cos2α2cos32πα=.
  • 17、函数f(x)=23sinωxcosωx+2cos2ωx10<ω<1)的图象如图所示,则(     )

    A、f(x)的最小正周期为2π B、y=f(2x+π3)是奇函数 C、y=f(x+π6)cosx的图象关于直线x=π12对称 D、y=f(tx)t>0)在0,π上有且仅有两个零点,则t[116,176)
  • 18、已知复数z=1+3iz¯z的共轭复数,则(       )
    A、z¯的虚部是3i B、z+32i=5 C、zz¯=z2 D、z¯是方程x2+2x+10=0的一个根
  • 19、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c , 则下列判断正确的是(       )
    A、B=30c=4b=5 , 有两解 B、B=30c=4b=3.9 , 有一解 C、B=30c=4b=3 , 有一解 D、B=30c=4b=1 , 无解
  • 20、已知向量ab的投影向量为32b , 且b=1,1 , 则ab=(       )
    A、3 B、34 C、32 D、3
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