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相关试卷

1、已知双曲线 $E : \frac{y^{2}}{m} - \frac{x^{2}}{n} = 1 (m > 0, n > 0)$ ，其渐近线方程为 $4 x \pm 5 y = 0$ ，则该双曲线的离心率为．

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2、已知各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = 2 a_{n}^{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\{a_{n}\}$ 的第2项小于1 B、 $S_{n} \leq a_{n + 1}$ C、 ${a_{n}}$ 为等比数列 D、 $\{a_{n}\}$ 中存在大于100的数

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3、已知幂函数 $f (x) = (8 m^{2} - 5) x^{m^{2}}$ ，则（）

A、 $m = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $f (x)$ 的定义域为 $R$ C、 $f (x)$ 为非奇非偶函数 D、不等式 $f (2 x + 1) > f (5 - x)$ 的解集为 $(\frac{4}{3}, + \infty)$

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4、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (λ, 3)$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 可以作为基底，则 $λ \neq \frac{3}{2}$ B、若 $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{2}$ ，则 $λ = 0$ C、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $λ = - 6$ D、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$ ，则 $λ = - 1$ 或9

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5、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，若 $2 \sqrt{3} sin A sin B sin C = 3 {sin}^{2} B + 3 {sin}^{2} C - {sin}^{2} A$ ，则 $\frac{b}{a} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、2

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6、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a x + \ln x, a \in R$ ．若 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $f (x_{1}) + f (x_{2}) < λ (x_{1} + x_{2})$ 恒成立，则实数 $λ$ 的取值范围为（）

A、 $[- \frac{3}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $[- \sqrt{2}, + \infty)$ D、 $[\sqrt{2}, + \infty)$

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7、已知圆锥的母线长度为4，一个质点从圆锥的底面圆周上一点出发，绕着圆锥侧面运动一周，再回到出发点的最短距离为 $4 \sqrt{2}$ ，则此圆锥的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{15} π}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ C、 $\frac{8 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{10 \sqrt{6} π}{3}$

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8、已知直线 $2 x + 3 m y - 2 = 0$ 与直线 $2 m x - 5 (m + 1) y + 1 = 0$ 互相垂直，则 $m$ 为（）

A、 $- \frac{11}{15}$ B、 $- \frac{11}{15}$ 或0 C、 $\frac{11}{4}$ D、 $\frac{11}{4}$ 或0

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{2}{2 - a_{n}}$ ，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、3 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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10、在 ${(1 - \frac{1}{2 x})}^{8}$ 的二项展开式中，第3项的二项式系数是（）

A、8 B、 $- 8$ C、28 D、 $- 28$

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11、下列四个条件中，使 $a > b$ 成立的充要条件是（）

A、 $ln (a - b) > 0$ B、 $|a| > b$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $2^{a} > 2^{b}$

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12、在复平面内，向量 $\vec{A B}$ 对应的复数为 $- 1 + 3 i$ ，向星 $\vec{B C}$ 对应的复数为 $- 2 + i$ ，则向量 $\vec{A C}$ 对应的复数为（）

A、 $1 + 2 i$ B、 $- 1 - 2 i$ C、 $- 3 - 4 i$ D、 $- 3 + 4 i$

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13、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{1} = 1$ ，数列 $\{a_{n + 1} - 2 S_{n}\}$ 是首项为2，公差为1的等差数列.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = n a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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14、已知向量 $\vec{a} = (cos x, cos x), \vec{b} = (\sqrt{3} sin x, - cos x)$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b} + 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的值域和单调递增区间；

(2)、当 $f (α) = - \frac{3}{10}$ ，且 $- \frac{π}{6} < α < \frac{π}{3}$ 时，求 $sin (4 α - \frac{π}{3})$ 的值.

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15、已知函数 $f (x) = \frac{1}{4^{x}} - \frac{λ}{2^{x - 1}} + 3 (- 1 \leq x \leq 2)$ .

(1)、若 $λ = \frac{3}{2}$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、若函数 $f (x)$ 的最小值是1，求实数 $λ$ 的值.

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16、在 $△ A B C$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点， $A M = 1$ ，点 $P$ 在 $A M$ 上，且满足 $\vec{P A} = - 2 \vec{P M}$ ，则 $\vec{P A} \cdot (\vec{P B} + \vec{P C}) =$ （）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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17、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1, |\vec{a} + 2 \vec{b}| = 2$ ，且 $(\vec{b} - 2 \vec{a}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $|\vec{b}| =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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18、已知直线 $2 x - y = 0$ 与圆 $C : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ 相交于 $A, B$ ，则 $△ A B C$ 的面积等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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19、已知 $y = e^{x} cos x$ ，则（）

A、 $y^{'} = - e^{x} sin x$ B、 $y^{'} = e^{x} - sin x$ C、 $y^{'} = \sqrt{2} e^{x} sin (x + \frac{π}{4})$ D、 $y^{'} = \sqrt{2} e^{x} sin (\frac{π}{4} - x)$

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20、若函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - a x - 3 a)$ 在区间 $(- \infty, - 2]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 4)$ B、 $(- 4, 4]$ C、 $[- 4, 4)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup [- 2, + \infty)$

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