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相关试卷

1、圆 $O_{1} : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 28$ 与 $O_{2} : x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 18$ 的公共弦长为.

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2、已知点 $P$ 是圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 12 = 0$ 上的动点，则点 $P$ 到直线 $4 x - 3 y - 2 = 0$ 距离的最小值是.

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3、若双曲线的方程为 $\frac{x^{2}}{10 - 2 t} - \frac{y^{2}}{t - 2} = 1$ ，其焦点在 $x$ 轴上，焦距为4，则实数 $t$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、若点 $A (1, 1)$ 在圆 $x^{2} + y^{2} - m x - 2 y + 5 = 0$ 外，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(- \infty, 5)$ C、 $(- \infty, - 4) \cup (4, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup (4, 5)$

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5、已知空间单位向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 两两垂直，则 $|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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6、已知函数 $y = a x^{2} + (a - 2) x - 2$ .

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $y > 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值构成的集合；

(2)、若当 $x > 0$ 时，关于 $x$ 的不等式 $y \leq (a + 2) x^{2} - 2 x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $y > 0$ 的解集.

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7、 $2020$ 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为 $200$ 万元，每生产 $x$ 千件，需另投入成本为 $C (x)$ ，当年产量不足 $80$ 千件时， $C (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 20 x$ (万元).当年产量不小于 $80$ 千件时， $C (x) = 51 x + \frac{10000}{x} - 600$ (万元).每件商品售价为 $0.05$ 万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润 $L (x)$ (万元)关于年产量 $x$ (千件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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8、已知 $p$ ： $A = {x | x^{2} - 8 x - 20 \leq 0}$ ， $q$ ： $B = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m} (m > 0)$ ．

(1)、是否存在实数 $m$ ，使 $p$ 是 $q$ 的充分条件，若存在，求出 $m$ 的范围；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使 $p$ 是 $q$ 的必要条件，若存在，求出 $m$ 的范围．

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9、若函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + |x - a| (a > 0)$ 在 $[0, 2]$ 上的最小值为1，则正实数 $a$ 的值为.

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10、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x, x \geq 3 \\ - x + 5, x < 3 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) =$ ．

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11、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，若 $a + 2 b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值是1 C、 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为8 D、 $\frac{3 a + 4 b + 1}{2 a + 3 b}$ 的值是定值

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12、下列函数中，是同一函数的有（　　）

A、 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ B、 $f (x) = x^{2} - 2 x - 1$ 与 $g (s) = s^{2} - 2 s - 1$ C、 $f (x) = 1$ 与 $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = x^{2}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{4}}$

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13、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 5]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x + 1)}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $[1, 2]$ C、 $(1, 2]$ D、 $(- \frac{1}{2}, 1) \cup (1, 2]$

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14、集合 $\{x \in N| 2 x + 5 \leq 11\}$ 用列举法表示为（）

A、 $\{0, 1, 2, 3\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4\}$

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15、命题 $\forall x \geq 0, |x| \geq x$ 的否定是（）

A、 $\forall x \geq 0, |x| < x$ B、 $\exists x \geq 0, |x| \geq x$ C、 $\forall x < 0, |x| < x$ D、 $\exists x \geq 0, |x| < x$

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16、已知集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $M = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} M =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{3, 4\}$ C、 $\{3, 4, 5\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$

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17、我校对 $2021$ 年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取 $100$ 名学生，将分数按照 $[30, 50)$ ， $[50, 70)$ ， $[70, 90)$ ， $[90, 110)$ ， $[110, 130)$ ， $[130, 150]$ 分成 $6$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)、估计我校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；

(2)、为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在 $[50, 70)$ 和 $[70, 90)$ 的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取 $5$ 名学生，再从这 $5$ 名学生中随机抽取 $2$ 名学生进行问卷调查，求抽取的这 $2$ 名学生至少有 $1$ 人成绩在 $[50, 70)$ 内的概率．

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18、设函数 $f (x) = \{\begin{cases} 3 x - 1, x < 1 \\ 2^{x}, x \geq 1 \end{cases}$ ，则满足 $f (f (a)) = 2^{f (a)}$ 的实数 $a$ 取值范围是.

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19、下列命题中错误的是（）．

A、 $y = | \cos (2 x + \frac{π}{6}) |$ 最小正周期为 $π$ ； B、函数 $y = \tan \frac{x}{2}$ 的图象的对称中心是 $(k π, 0), k \in Z$ ； C、 $f (x) = \tan x - \sin x$ 在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 上有3个零点； D、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$

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20、以下四个命题中正确的是（）

A、空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B、若 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 为空间向量的一组基底，则 $\{\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}\}$ 构成空间向量的另一组基底 C、对空间任意一点 $O$ 和不共线的三点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，若 $\vec{O P} = 2 \vec{O A} - 2 \vec{O B} + \vec{O C}$ ，则 $P$ 、 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 四点共面 D、向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 共面，即它们所在的直线共面

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