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相关试卷

1、某学校兴趣小组，该兴趣小组内学舞蹈且不学声乐的有3人，既学舞蹈又学声乐的有2人，从该兴趣小组中任选2人，设X为选出的人既学舞蹈又学声乐的人数，若 $P (X > 0) = \frac{11}{21}$ ，则该兴趣小组的人数是人．

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2、 $f (x) = 3 f^{'} (0) x + x^{2} + e^{x} - 1$ ，则 $f^{'} (0) =$

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3、在 ${(1 - 3 x)}^{5}$ 的展开式中，各项系数的和是

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4、已知函数 $f (x) = (1 - x) {(4 - x)}^{2} + 2$ ，则（）

A、点 $(3, 0)$ 是 $f (x)$ 图像的对称中心 B、 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的极小值点 C、当 $0 < x < 1$ 时， $f (4 - x) > f (x)$ D、当 $1 < x < 2$ 时， $- 2 < f (2 x) < 2$

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5、甲乙两个盒子中分别装有两种颜色不同但大小相同的小球，甲盒子中装有5个白球和5个黑球；乙盒子中装有4个白球和6个黑球．先从甲盒子中随机摸出一个小球放入乙盒子中，再从乙盒子中随机摸出一个小球，记 $A_{1}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是白球”， $A_{2}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是黑球”，记 $B_{1}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是白球”， $B_{2}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是黑球”，下列说法正确的是（）

A、 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 是互斥事件 B、 $A_{1}$ ， $B_{2}$ 是独立事件 C、 $P (B_{2} |A_{2}) = \frac{7}{11}$ D、 $P (B_{2} |A_{1}) + P (B_{1} |A_{2}) = \frac{10}{11}$

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6、已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X
0
1
2
5
P
a
$2 a + 0.2$
$a + 0.2$
2a
则下列说法正确的是（）

A、 $a = 0.2$ B、 $E (X) = 2$ C、 $D (X) = 2.6$ D、 $E (2 X + 6) = 9$

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7、若函数 $f (x) = a \ln x + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^{2}} (a \neq 0)$ 既有极大值也有极小值，则（）

A、 $a b < 0$ B、 $b c < 0$ C、 $b^{2} + 8 a c < 0$ D、 $a c > 0$

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8、已知 ${(x \sqrt{x} + \frac{t}{x})}^{6} (t > 0)$ 的展开式中唯有第5项的系数最大，则t的取值范围是（）

A、 $(\frac{2}{3}, \frac{5}{3})$ B、 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$ C、 $[\frac{4}{3}, \frac{5}{3}]$ D、 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{2})$

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9、某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、物理、政治、体育各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，体育课排在下午，则不同的排法种数是（）

A、624 B、528 C、312 D、264

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10、已知 $\frac{\cos α}{\cos α - \sin α} = 2$ ，则 $\tan (α + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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11、某学校4000名学生的数学成绩X（单位：分）服从正态分布 $X ~ N (90, σ^{2})$ ，且成绩在 $[90, 100]$ 的学生人数约为1600，则估计成绩在100分以上的学生人数为（）

A、200 B、400 C、2800 D、2000

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12、已知角α的终边经过点 $P (\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ ，则 $\cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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13、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x$ 的最小正周期是（）

A、 $π$ B、 $2π$ C、 $3π$ D、 $4π$

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14、给出的下列选项中，正确的是（）

A、 ${(2^{x})}^{'} = 2^{x}$ B、 ${(\sin \frac{π}{3})}^{'} = \cos \frac{π}{3}$ C、 ${(- \frac{1}{x^{2}})}^{'} = \frac{2}{x^{3}}$ D、 ${(\sin 2 x)}^{'} = \cos 2 x$

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15、“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答：当 $△ A B C$ 的三个内角均小于 $120^{\circ}$ 时，使得 $∠ A O B = ∠ B O C = ∠ C O A = 120^{\circ}$ 的点 $O$ 即为费马点；当 $△ A B C$ 有一个内角大于或等于 $120^{\circ}$ 时，最大内角的顶点为费马点．已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $|\vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{A B} + \vec{A C}|$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $b = 1$ ， $c = 2$ ，且点 $P$ 为 $△ A B C$ 的费马点，求 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} + \vec{P B} \cdot \vec{P C} + \vec{P C} \cdot \vec{P A}$ ；

(3)、设点 $P$ 为 $△ A B C$ 的费马点， $|P B| + |P C| = t |P A|$ ，求 $t$ 的最小值．

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16、如图已知四棱锥 $S - A B C D$ ，底面 $A B C D$ 为梯形， $A D ∥ B C$ ， $S A = A B = B C = 2$ ， $A D = 3$ ， P、Q为侧棱 $S D$ 上的点，且 $D P : P Q : Q S = 3 : 2 : 4$ ，点 $M$ 为 $S A$ 上的点，且 $3 A M = A S$ ．

(1)、求证： $C P //$ 平面 $S A B$ ；

(2)、求证：平面 $B M Q //$ 平面 $A C P$ ；

(3)、平面 $B M Q$ 与侧棱 $S C$ 相交于点 $E$ ，求 $\frac{S E}{E C}$ 的值．

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17、已知锐角 $△ A B C$ 的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围．

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18、如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $B C = 2 A D = 2$ ， $∠ D C B = 60^{\circ}$ ，在平面 $A B C D$ 内以过 $A B$ 的直线 $l$ 为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ， $∠ B A C$ 为钝角，P，Q是BC边上的两个动点，且 $P Q = 2$ ，若 $\vec{A P} \cdot \vec{A Q}$ 的最小值为3，则 $\cos ∠ B A C =$ ．

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20、如图，测量河对岸的塔高 $A B$ ，可以选取与塔底 $B$ 在同一水平面内的两个测量基点 $C$ 与 $D$ ，现测得 $∠ B C D = 30^{\circ}$ ， $∠ B D C = 105^{\circ}$ ， $C D = 32 m$ ，在 $C$ 点测得塔顶A的仰角为 $60^{\circ}$ ，则塔的总高度为米．

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X	0	1	2	5
P	a	$2 a + 0.2$	$a + 0.2$	2a