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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \log_{3} (a x^{2} + 3 x + a + \frac{5}{4}) (a \in R)$ ．

(1)、若 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，求实数a的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(- \frac{1}{4}, - \frac{1}{8})$ 上单调递增，求实数a的取值范围．

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2、已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $\ln \sqrt{2 y + 1} + y = 2$ ， $e^{x} + x = 5$ ，则 $x + 2 y =$ .

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3、若关于 $x$ 的不等式 $k \cdot 3^{x} < 9^{x} - 3^{x} - 2$ 对任意 $x \geq 1$ 恒成立，则实数 $k$ 的取值范围为.

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4、弧长为 $4 π$ 的扇形的圆心角为 $\frac{π}{3}$ ，则此扇形的面积为．

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5、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数， $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递减，则下列说法正确的是（）

A、 $g (g (- 1)) < g (g (2))$ B、 $g (f (- 1)) < g (f (2))$ C、 $f (g (1)) > f (g (2))$ D、 $f (f (1)) < f (f (2))$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} k x + 1, x \leq 0 \\ ln x, x > 0 \end{array}$ ，下列关于函数 $y = f [f (x)] + 1$ 的零点个数判断正确的是（）

A、当 $k < 0$ 时，有1个零点； B、当 $k > 0$ 时，有4个零点； C、无论 $k$ 取何值，均有2个零点； D、无论 $k$ 取何值，均有4个零点；

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7、已知正实数x，y满足 $x + y = 4$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $e^{x} + e^{y}$ 的最小值为 $2 e^{2}$ B、 $\lg x + \lg y$ 的最大值为 $\lg 4$ C、 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为8 D、 $x (y + 4)$ 的最大值为16

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8、下列函数既是偶函数，又在 $(- \infty, 0)$ 上是减函数的是（）

A、 $y = x^{\frac{4}{5}}$ B、 $y = 3^{|x|}$ C、 $y = \lg (x^{2} + 1)$ D、 $y = x - \frac{1}{x}$

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9、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，若对任意 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，均有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 且 $f (3) = 3$ ，则不等式 $f (x) - x > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 3, 0) \cup (3, + \infty)$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(- \infty, - 3) \cup (3, + \infty)$ D、 $(- 3, 0) \cup (0, 3)$

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10、角 $α$ 的终边属于第一象限，那么 $\frac{α}{3}$ 的终边不可能属于的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、已知角 $α$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $P (2 a, a - 2)$ ，且 $\cos α = \frac{4}{5}$ ，则实数 $a$ 的值是（）

A、 $- 4$ 和 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- 4$ D、 $1$

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12、函数 $f (x) = \frac{2 x^{3}}{2^{x} - 2^{- x}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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13、“ $x = 2 k π + \frac{π}{3}$ ， $k \in Z$ ”是 $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、集合 $A = \{x ∣ \frac{1}{8} < 2^{x} < 2\}, B = \{x ∣ {log}_{0.3} x > 1\}$ ，则 $A, B$ 间的关系是（）

A、 $A \cup B = R$ B、 $B \subseteq A$ C、 $A \cap B = \emptyset$ D、 $A \cup B = B$

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15、若函数 $f (x)$ 在定义域 $R$ 上满足 $f (x) + f (y) = f (x + y)$ ，且 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ，定义域为 $[- 2, 2]$ 的 $g (x)$ 为偶函数.

(1)、求证：（i）函数 $f (x)$ 为奇函数；
（ii）函数 $f (x)$ 在定义域上单调递增；

(2)、若在区间 $[- 1, 1]$ 上 $f (x) + g (x) = - x^{2} + x + 1$ ； $g (x)$ 在 $[0, 2]$ 上的图象关于点 $(1, 0)$ 对称.求函数 $f (x)$ 和函数 $g (x)$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上的解析式.

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16、二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 满足对任意的 $x \in R$ ， $x - 1 \leq f (x) \leq x^{2} - x$ 恒成立．

(1)、求证： $f (1)$ 为定值；

(2)、若 $f (0) = - \frac{1}{4}$ ，求二次函数 $f (x)$ 的表达式；

(3)、求 $a + 2 b + 5 c$ 的取值范围．

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17、已知 $f (x)$ 是奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，又 $f (2) = 0$ ，则 $\frac{f (x - 1)}{x} < 0$ 的解集为.

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18、某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入 $P$ 与店面经营天数 $x$ 的关系是 $P (x) = \{\begin{array}{l} 300 x - \frac{1}{2} x^{2}, 0 ⩽ x < 300 \\ 45000, x ⩾ 300 \end{array}$ ，则总利润最大时店面经营天数是.

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19、已知奇函数 $f (x)$ 与偶函数 $g (x)$ 的定义域、值域均为 $R$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x) + g (x)$ 是奇函数 B、 $f (x) |g (x)|$ 是奇函数 C、 $f (x) g (x)$ 是偶函数 D、 $f (g (x))$ 是偶函数

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20、已知 $b > a > 0$ ，则下列不等关系正确的是（）

A、 $\frac{2 b}{a + b} < 1$ B、 $\frac{2 a b}{a + b} < \frac{a + b}{2}$ C、 $\frac{b + 2}{a + 2} > \frac{b}{a}$ D、 $\frac{2 a b}{a + b} < \sqrt{a b}$

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