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相关试卷

1、已知： $f (x) = 2 x - 1$ ， $g (x) = a x^{2} + (2 - a) x + 1$ ．

(1)、用单调性的定义证明 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数；

(2)、若 $\forall x \in R$ ，都有 $g (x) \geq f (x)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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2、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y = 4$ .

(1)、求 $x y$ 的最大值；

(2)、求 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值.

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3、已知集合 $A = {x ∣ x > 4}$ ，集合 $B = \{x ∣ x^{2} - 6 x + 5 \leq 0\}$ ，集合 $C = \{x ∣ m \leq x \leq 2 m - 2\}$ .

(1)、求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cup C = A$ ，求 $m$ 的取值范围.

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4、已知函数 $f (x) = x + |x - 1|$ ．

(1)、用分段函数的形式表示该函数；

(2)、画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域．

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5、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2, x \leq 2 \\ \frac{1}{5} x, x > 2 \end{array}$ ，则 $f (f (5)) =$ ；

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6、已知集合 $A = \{a + 2, a + 2 a^{2}\}$ ，若 $3 \in A$ ，则实数 $a$ 的值为．

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7、不等式 $\frac{x + 1}{x - 1} \geq 0$ 的解集是．

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8、已知集合 $A = \{x |a x^{2} + 2 x + 1 = 0, a \in R\}$ 只有一个元素，则实数 $a$ 的取值可以是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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9、对于 $a > 0$ ， $b > 0$ ，下列不等式中正确的是（）

A、 $a b \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ B、 $\sqrt{a b} \geq \frac{a + b}{2}$ C、 $a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$ D、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

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10、已知 $A = \{x |1 \leq x \leq 3\}, B = \{x| a - 1 \leq x < a + 4\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 2]$

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11、下列命题是真命题的是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x > 0$ ； B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} < x$ ； C、 $x \in Q$ 是 $x \in Z$ 的充分不必要条件； D、 $x > 3$ 是 $x > 2$ 的必要不充分条件．

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12、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的定义域是（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ C、 $[- 1, 0) \cup (0, + \infty)$ D、R

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13、函数 $y = | x - 3 |$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, + \infty)$ B、 $[3, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3]$ D、 $(- \infty, - 3]$

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14、已知集合 $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{1, 3, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 3\}$ B、 $\{1, 3, 5\}$ C、 $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$

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15、设 $y = m x^{2} + (1 - m) x + m - 2$ .

(1)、若不等式 $y < - 1$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，求 $\frac{m^{2} - 2 m + 5}{m - 1}$ 的最大值；

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} + (1 - m) x + m - 2 > (m^{2} + 3) x - m - 4$ 的解集. $(m \geq 0)$

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16、某企业投资144万元用于火力发电项目， $n (n \in N_{+})$ 年内的总维修保养费用为（ $4 n^{2} + 40 n$ ）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）

(1)、写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；

(2)、随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；
②纯利润最大时，以4万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

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17、（1）若 $a > 0, b > 0$ ，且 $3 a b = a + b + 1$ ，求 $a + b$ 的最小值，并指出取得最小值时相应的 $a, b$ 的值.
（2）已知 $a, b, c$ 都为正实数，且 $a + b + c = 1$ ，求证： $(a + \frac{1}{a}) + (b + \frac{1}{b}) + (c + \frac{1}{c}) \geq 10$ .

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18、设集合 $U = R$ ， $A = {x | 0 \leq x \leq 3}$ ， $B = {x | m - 1 \leq x \leq 2 m}$ .

(1)、 $m = 3$ ，求 $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求 $m$ 的取值范围.

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19、当 $x \in (2, + \infty)$ 时，不等式 $\frac{m^{2} x - 1}{m x + 1} < 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

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20、已知 $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n^{2} + n}{2}$ .若对于非空数集 $A$ ，存在 $k (k > 1)$ 个两两交集为空的集合 $B_{1}$ ， $B_{2}, \dots, B_{k}$ ，使得 $B_{1} \cup B_{2} \cup \dots \cup B_{k} = A$ ，且 $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{k}$ 任意两个集合的所有元素之和均相等，则称集合 $A$ 为“ $k$ 可分集”.设 $A_{n} = {1, 2, \dots, n}$ ，则（）

A、 $A_{4}$ 是“4可分集” B、若 $A_{4 k}$ 是“4可分集”，则 $k$ 为偶数 C、对于任意的偶数 $k, A_{3 k}$ 不为“ $k$ 可分集” D、对于任意的奇数 $k, A_{3 k}$ 均为“ $k$ 可分集”

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