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相关试卷

1、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} sin x, sin x \geq sin (x - \frac{π}{4}) \\ sin (x - \frac{π}{4}), sin x < sin (x - \frac{π}{4}) \end{array}$ ，下列四个选项正确的是（）

A、 $f (x)$ 是以 $π$ 为周期的函数 B、 $f (x)$ 的图象关于 $x = \frac{13 π}{8}$ 对称 C、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π], k \in Z$ 上单调递增 D、 $\exists x \in R$ ，使得 $f (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 有解

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2、下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = {log}_{a} (x + 1) + 2$ 恒过定点 $(1, 2)$ B、函数 $y = 2^{x}$ 与 $y = {log}_{2} x$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称 C、 $\exists x_{0} \in R$ ，当 $x > x_{0}$ 时，恒有 ${1.1}^{x} < 110 x$ D、若幂函数 $f (x) = x^{α}$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递减，则 $α < 0$

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3、已知函数 $f (x) = ln (2 x^{2} - 4 x + 3)$ ，记 $a = f (\frac{\sqrt{2}}{2}), b = f (\frac{\sqrt{3}}{2}), c = f (\frac{\sqrt{6}}{2})$ ，则（）

A、 $b < c < a$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 2) x + 3 a, x \leq 2 \\ 2 a^{x - 1}, x > 2 \end{array}, (a > 0, a \neq 1)$ ，若 $f (x)$ 存在最小值，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{4}{5}]$ B、 $(1, \frac{4}{3}]$ C、 $(0, 1) \cup (1, \frac{4}{3}]$ D、 $(0, \frac{4}{5}] \cup (1, \frac{4}{3}]$

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5、已知某种塑料经自然降解后残留量 $y$ 与时间 $x$ （单位：年）之间的关系式为 $y = y_{0} {(0.6)}^{\frac{x}{3}}$ ，其中 $y_{0}$ 为初始量，若这种塑料经自然降解，残留量不超过初始量的 $40 %$ ，则至少需要（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.3, lg 3 \approx 0.48$ ）

A、3年 B、4年 C、5年 D、6年

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6、如图，一个扇形纸片的圆心角为 $90 °$ ，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点 $A$ 与点 $O$ 恰好重合，折痕为 $C D$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3} - 4 π$

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7、已知实数 $x, y$ ，则“ ${(\frac{1}{2})}^{x} - {log}_{2} x > {(\frac{1}{2})}^{y} - {log}_{2} y$ ”是“ $y^{3} > x^{3} > 0$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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8、命题“ $\exists x \in R, a x^{2} + 2 a x + 1 \leq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 ${a ∣ 0 < a < 1}$ B、 ${a ∣ 0 < a \leq 1}$ C、 ${a ∣ 0 \leq a < 1}$ D、 $\{a ∣ 0 \leq a \leq 1\}$

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9、设集合 $A = \{x |- 2 \leq x < 6\}, B = \{x |x = 2 k, k \in Z\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2, 4\}$ B、 $\{- 2, 0, 2, 4\}$ C、 $\{0, 2, 4, 6\}$ D、 $\{0, 2, 4\}$

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10、 $- \frac{54 π}{7}$ 是第几象限角（）

A、一 B、二 C、三 D、四

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11、（1）设 $0 < x < 2$ ，求函数 $y = x (4 - 2 x)$ 的最大值；
（2）已知 $x > 0, y > 0$ 且 $\frac{1}{x} + \frac{8}{y} = 4$ ，求 $2 x + y$ 的最小值；
（3）已知 $- 1 < x + y < 4, 2 < x - y < 3$ ，求 $3 x + 2 y$ 的取值范围.

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12、如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区平行于墙的长度为 $x m$ ，垂直于墙的长度为 $y m$ .

(1)、若育苗区面积为 $8 m^{2}$ ，求 $x, y$ 为何值时，所用篱笆总长最小；

(2)、若使用的篱笆总长为 $10 m$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值.

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13、设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x + a - 2 (a \in R)$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $f (x) < 0$ 的解集．

(2)、若 $a = 0$ ，求 $\frac{f (x)}{x - 1} > 0$ 的解集．

(3)、若不等式 $f (x) \geq - 2$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

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14、已知函数 $y = f (x)$ 的图象与函数 $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，则函数 $y = f (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递增区间为．

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15、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m + 1}$ 的图象关于原点对称，若 $f (a) < f (\frac{1}{3})$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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16、一个扇形的弧长和面积都是 $\frac{2 π}{3}$ ，则这个扇形的圆心角的弧度数为.

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17、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $y = 1 - x^{2}$ ，则下列结论中正确的结论是（　　）

A、0 $< x < 1$ B、 $y + 2 x$ 的最大值为2 C、 $x \sqrt{y}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{16}{x^{2}} + \frac{1}{y} \geq 25$

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18、下列说法正确的有（）

A、第一象限角小于第二象限角 B、第三象限的角可表示为 $\{α |2 k π + π < α < 2 k π + \frac{3 π}{2}, k \in Z\}$ C、若 $α$ 为第三象限角，则 $\frac{α}{2}$ 为第二或者第四象限角 D、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{3 π}{2}$

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19、下列说法错误的是（）

A、若函数 $f (\sqrt{x}) = x - 1$ ，则 $f (2) = 3$ B、函数 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ 与 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ 是同一个函数 C、函数 $y = f (x)$ ， $x \in [- 2, 2]$ 的图象与 $y$ 轴有且仅有一个交点 D、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则函数 $f (\sqrt{x})$ 的定义域为 $[0, \sqrt{2}]$

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 3 x + \frac{4 a}{x} ， x \geq 2 ， \\ 4 + (a - 1) {log}_{2} x ， 0 < x < 2 ， \end{array}$ 若对任意的 $x_{1} ， x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}}$ $> 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $[- 3, 3]$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(- 1, 3]$ D、 $（ 1, 3]$

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