• 1、如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD , 底面ABCD为矩形,PA=AB=2AD=23;点E在线段PD上,且PE=1

    (1)、设平面PBC平面PAD=l , 证明:BC//l
    (2)、证明:AEPC
    (3)、线段CA上是否存在点M,使得EM//平面PBC?若存在,请证明,并求出AM的长;若不存在,请说明理由.
  • 2、已知a=1b=2 , 且a+ba2b=6.
    (1)、求向量ab的夹角大小.
    (2)、求3a+2b.
  • 3、在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c , 且3b=2asinB.
    (1)、求A
    (2)、若b=c+1,a=7 , 求边BC上的高AD的长.
  • 4、如图,棱长为2的正方体容器ABCDA1B1C1D1中,EF分别是棱ABBC的中点,在EFC1处各有1个小孔(孔的大小忽略不计),则该容器可装水的最大体积为.

       

  • 5、已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则ab=2a+bc=

  • 6、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EFG分别是棱BB1B1C1C1D1的中点,则(     )

    A、BC1//平面AED1 B、FG//平面AED1 C、C1在平面AED1 D、F在平面AED1
  • 7、已知非零向量ABAC满足ABAB+ACACBC=0 , 且ABAC=22AB+AC=62 , 点DABC的边AB上的动点,则DBDC的最小值为(     )
    A、1 B、14 C、15 D、78
  • 8、如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2 , P为线段BC1上一点,Q为平面ABCD内一点,则D1P+PQ的最小值是(       )

       

    A、2+2 B、1+2 C、2+22 D、3
  • 9、已知圆锥的轴截面是等边三角形,若该圆锥的表面积与球O的表面积相等,则该圆锥的体积与球O的体积之比为(     )
    A、335 B、21515 C、34 D、23
  • 10、已知非零向量mn满足m=m+n , 则向量m+nn方向上的投影向量为(   )
    A、13n B、13n C、12n D、12n
  • 11、如图,ABO的斜二测直观图是A'B'O' , 其中O'A'=O'B'=22,B'O'y'=90 , 则ABO的面积是(       )

    A、1 B、2 C、4 D、8
  • 12、向量a=3,tb=6,a , 若ab同向,则t=(     )
    A、3 B、±3 C、3 D、±3
  • 13、设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列结论正确的是(  )
    A、mα,nα , 则mn B、mn,mα , 则nα C、mα,nβ , 则m,n是异面直线 D、αβ,mα,nβ , 则mnm,n是异面直线
  • 14、已知复数z满足z23i=4+i2026 , 则z在复平面内对应的点位于(       )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 15、如图,已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1 , 底面ABCD为等腰梯形,ABCD , 点A1在底面ABCD的射影为O , 且AD=BC=CD=AA1=1AB=2A1O=12AA1BC

    (1)、求证:平面ABCD平面ACC1A1
    (2)、已知点M满足D1M=λD1B1λ0,1 , 且平面MBC与平面ABCD夹角的余弦值为217 , 求直线A1M与平面MBC所成角的正弦值.
  • 16、已知数列an中,a1=1an=an+1+2anan+1.
    (1)、求证:数列1an为等差数列;
    (2)、令2n1annn+2的前n项和为Tn , 求证:Tn<34.
  • 17、已知等差数列an首项为2,公差为2,前n项和为Sn , 数列bn前n项和为Tn , 且满足bn=3Sn+lnnn+1 . 若对于任意n N*Tnm成立,则m的最小值为
  • 18、设函数fx=lnxkx1x , 若函数fx0,+上是单调减函数,则k的取值范围是
  • 19、已知函数f(x)=xeax+xaR , 则(       )
    A、f(x)(,1)上单调递增 B、a=2时,f(x)有且只有一个极值点 C、f(x)有两个极值点,则a>2 D、f(x)有两个极值点x1x2 , 则x1+x2>3
  • 20、下列求导计算中,错误的有(       )
    A、y=12sin2x , 则y'=cos2x B、y=cos1x , 则y'=1xsin1x C、y=x2+e2 , 则y'=2x D、y=lnx1x2 , 则y'=1x+1x3
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