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相关试卷

1、有4名男生､3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.

(1)、全体排成一排，女生必须站在一起；

(2)、全体排成一排，女生互不相邻；

(3)、全体排成一排，已知甲､乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；

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2、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $S_{n} = 14 n - n^{2}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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3、若函数 $f (x) = 2 x - \frac{2}{x} - a \ln x$ 在区间 $[2, + \infty)$ 单调递增，则实数a的取值范围为.

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4、用数字0，1，2，3，4，5可以组成个没有重复数字且可以被5整除的4位数（结果用数字作答）

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5、已知 $S_{n}$ 是等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3, a_{4} + a_{5} + a_{6} = 6$ ，则 $S_{21} =$ ．

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6、现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（）

A、若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种 B、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有360种放法 C、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种 D、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{3} = 7$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $\{a_{n}\}$ 是递减数列 C、 $S_{2025} = a_{2026} - 1$ D、 $\{\log_{2} a_{n}\}$ 是等差数列

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8、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $3 f (x) + x f^{'} (x) > 0$ ，则必有（）

A、 $f (10) > 8 f (20)$ B、 $f (10) < 8 f (20)$ C、 $8 f (10) < f (20)$ D、 $f (10) < 4 f (20)$

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9、如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（）

A、20 B、24 C、48 D、72

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10、甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{64}$ C、 $\frac{1}{25}$ D、 $\frac{5}{243}$

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11、已知函数 $f (x) = x - \ln x$ ，则 $f (x)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, a_{3} = 18$ ，且 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 为等比数列，则 $a_{5} =$ （）

A、50 B、90 C、162 D、242

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13、已知函数 $f (x) = a \ln (x + 1) - 2 \sin x$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程为 $y = x$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) > 0$ 对 $\forall x \in (0, π)$ 恒成立，求整数 $a$ 的最小值；

(3)、当 $a \in (0, 1)$ 时，证明： $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上存在唯一零点 $x_{2}$ 和唯一极小值点 $x_{1}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < 2 x_{1}$ .

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14、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $a = b \cos C + 2 c \sin B$ ．

(1)、求 $\tan B$ 的值；

(2)、若 $a = \sqrt{5}, △ A B C$ 的面积为2，求 $△ A B C$ 的周长．

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15、已知 $\sin (α - \frac{π}{3}) = \frac{1}{4}$ ，则 $\sin (2 α - \frac{π}{6}) =$

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16、已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，若 $cos 2 A + cos 2 B + 2 cos (A - B) cos 2 C = 0$ ， $sin A cos B sin C = - \frac{1}{8}$ ，则（）

A、 $cos C = sin 2 A$ B、 $sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $△ A B C$ 的外接圆半径为1 D、 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 5$

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17、设 $A$ ， $B$ 为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为 $P (A) = 0.5$ ， $P (B) = 0.2$ ，则下列结论正确的是（）

A、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (A + B) = 0.7$ B、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (\bar{A} + \bar{B}) = 0.7$ C、若事件 $A$ ， $B$ 相互独立，则 $P (A + B) = 0.6$ D、若 $P (B |A) = 0.3$ ，则 $P (B| \bar{A}) = 0.1$

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18、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F, G$ 分别为 $B B_{1}, C C_{1}, C_{1} D_{1}$ 的中点，则（）

A、 $A A_{1} ⊥ E F$ B、 $A E ⊥$ 平面 $B C G$ C、 $A_{1} E // F G$ D、 $A D //$ 平面 $E F G$

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19、加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（）种

A、90 B、125 C、180 D、243

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20、已知集合 $A = {- 2, - 1, 0, 1}, B = {x | | x - 1 ∣ < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 0}$ B、 ${- 2, - 1, 0}$ C、 ${- 1, 0, 1}$ D、 ${0, 1}$

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