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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 满足 $\forall m$ ， $n \in R$ ， $f (m + n) + 2^{m} + 2^{n} = 2^{m} f (n) + 2^{n} f (m) + 1$ ， $f (1) = 3$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > f (0)$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增 D、存在 $t \in R$ ，使得 $f (x) < t$ 恒成立

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2、下列说法正确的是（）

A、若随机变量 $ξ \sim N (1, σ^{2})$ ，且 $P (ξ < 2) = 0.82$ ，则 $P (0 < ξ < 2) = 0.64$ B、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{10}$ 的方差为2，则数据 $2 x_{1} + 1, 2 x_{2} + 1, \cdot \cdot \cdot, 2 x_{10} + 1$ 的方差为5 C、一组样本数据 $(80, 120)$ ， $(90, 140)$ ， $(100, a)$ ， $(110, 165)$ ， $(120, 180)$ ，其经验回归方程为 $\hat{y} = 1.45 x + 7$ ，则 $a = 155$ D、利用 $χ^{2}$ 进行独立性检验时， $χ^{2}$ 的值越大，判断两个分类变量不独立的把握越大

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3、已知复数 $z = \frac{i}{1 - 3 i}$ ，则以下说法正确的是（）

A、复数 $z$ 的虚部为 $\frac{i}{10}$ B、 $z$ 的模为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} = - \frac{3}{10} - \frac{i}{10}$ D、 $z$ 是方程 $10 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ 的一个根

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4、在菱形 $A B C D$ 中， $|\vec{A C}| = 4$ ，点 $E$ 为线段 $B C$ 上一点，且 $\vec{A E} \cdot \vec{A C} = 12$ ，点 $F$ 为线段 $B D$ 上的一个动点（包括端点），若 $\vec{A F} = x \vec{A E} + y \vec{A C}$ ，则 $\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x + 2 y}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2} + \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

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5、用数字0，1，2，3，4，5组成一个无重复数字的六位数，该数能被5整除且万位上的数字小于千位上的数字，则这样的六位数共有（）个

A、72 B、96 C、108 D、120

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6、已知直线 $y = x + a$ 是曲线 $f (x) = x^{2} - ln (3 x)$ 的一条切线，则 $a =$ （）

A、 $ln 3$ B、 $- ln 3$ C、 $ln \frac{3}{2}$ D、 $- ln \frac{3}{2}$

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} \frac{e^{x}}{x}, x < 0 \\ \ln x - x^{3}, x > 0 \end{cases}$ ，则 $f (f (1)) =$ （）

A、 $e$ B、 $\frac{1}{e}$ C、 $- e$ D、 $- \frac{1}{e}$

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8、已知 $x \in R$ ，则“ $- 2 \leq x \leq 3$ ”是“ $\frac{x - 3}{x + 2} \leq 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、在一个文艺比赛中，12位观众评委给同一名选手的打分依次为：36，42，46，47，49，55，58，62，66，68，70，75，这组数据的第80百分位数为（）

A、66 B、67 C、68 D、69

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10、已知集合 $U = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ， $A = \{- 1, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 3\}$ B、 $\{0, 3\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0\}$

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11、已知（i，j，k)是 1，2，3的一个排列，对函数 $f_{1} (x), f_{2} (x), f_{3} (x),$ 对于任意x∈I，都有 $f_{1} (x) \leq f_{i} (x)$ 且 $f_{1} (x) + f_{2} (x)$ $\leq f_{i} (x) + f_{j} (x),$ ，则称（i，j，k)是关于 $f_{1} (x), f_{2} (x), f_{3} (x)$ 的一个I排列，关于 $f_{1} (x), f_{2} (x), f_{3} (x)$ 的I排列总数记为n_I.

(1)、对 $I = [3, + \infty), f_{1} (x) = x, f_{2} (x) = 0, f_{3} (x) = x^{2} + 1,$ 判断（3，1，2)是否为I排列?

(2)、对 $I = (0, + \infty) f_{1} (x) = x - 1, f_{2} (x) = x + m, f_{3} (x) = x^{2}$ 满足条件的 np=6，求m的取值范围?

(3)、对x∈[0，+∞)，且对任意x∈[0，+∞)，0<F（x)<1，令 $I = [a, + \infty), f_{1} (x) = F (x),$ $f_{2} (x) = \frac{1}{2} (F (x + a) + F (x - a)), f_{3} (x) = 1 - e^{- x},$ 证明：若F（x)严格减，则存在a>0，使 $n_{I} \geq 4$ ；若F（x)严格增，则存在a∈（0，1)， $n_{I} \neq 2$ ；

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12、已知双曲线 $Γ : x^{2} - y^{2} = 1,$ P为 $Γ$ 上一点， $F_{1}, F_{2}$ 分别为双曲线的左右焦点.

(1)、求点（2，0)到 $Γ$ 渐近线的距离；

(2)、若 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}} = 1,$ 求△PF₁F₂的面积；

(3)、设 $Ω : x^{2} - y^{2} = 1,$ 其中 ${\begin{matrix} x < 0 \\ y \leq - 1 \end{matrix}$ 或 $\{\begin{cases} x ＞ 0 \\ y \geq - 1 \end{cases}$ ，过点F₂的直线l交Ω于P、Q两点（分别位于一、四象限)，过点F₂直线m交Ω于M、N两点（分别位于三、四象限)，是否存在正数λ，对于任意的l，都存在唯一的m，使|MN|=λ|PQ|成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由.

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13、已知a∈R，函数 $f (x) = x^{2} + a x + 3, g (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$

(1)、已知f（1）=4，求 $f (x) + \frac{1}{x^{2}} > g (x)$ 的解集；

(2)、a≠0，l₁是f（x)在点（0，3)处的切线，l₂是过点（0，3)且垂直于l₁的直线，g（x)与l₁、l₂在第一象限内均无公共点，求a的取值范围。

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14、如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，PH⊥底面，AH=1，HD=4，AB=2.

(1)、证明：HC⊥PB；

(2)、若四棱锥体积 $V_{P - A B C D} = \frac{10 \sqrt{5}}{3},$ 求二面角C-PB-H的大小

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15、某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下：
某颗粒物密度
101.02
87.02
57.46
21.85
11.76
8.86
5.03
4.63
3.86
二氧化硫密度
119.47
51.84
53.2
9.16
6.6
4.4
3.31
3.35
3.86

(1)、为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少?

(2)、为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在（-1，0)，（0，1)，（1，2)哪个区间内?（直接写结论)

(3)、2023 年前 9 年的年份（x)的平均数为 2018，y（颗粒物密度)关于x（年份)的回归方程拟采用 $y = 106.544 e^{- 0.461 (x - 2014)},$ 或y=a（x-2014)+83.743.已知2023年实际颗粒物浓度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小.

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16、如图，在一个空间直角坐标系中，存在一个正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，其中，A为坐标原点，将该正方体绕体对角线AC₁为旋转轴旋转一周，点C将经过（ )个卦限

A、1 B、3 C、4 D、7

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17、对于任意两个复数z，w，如果满足“z-w∈R”或“z- $w$ ∈R”，那么就称z与w伴随，如果z与w伴随，则w-i与z+i伴随的充要条件是（ )

A、Rez+ Rew=0 B、Rez-Rew=0 C、Imz+ Imw=0 D、Imz-Imw=0

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18、已知事件A、事件B为独立随机事件，事件C表示为事件A、B至少有一件发生，则 $C$ =（ )

A、A∩B B、A∪B C、 $A \cap B$ D、 $A \cup B$

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19、 a为不为1的任意实数，则 $a \cdot \sqrt[3]{a} =$ （）

A、 $a^{\frac{3}{2}}$ B、 $a^{\frac{4}{3}}$ C、 $a^{\frac{5}{2}}$ D、 $a^{\frac{5}{3}}$

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20、已知A，B，C为一椭圆4 个顶点和2个焦点中任意三个， $A B = 3, B C = \sqrt{14}, A C = 5$ ，则该椭圆的离心率为.

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某颗粒物密度	101.02	87.02	57.46	21.85	11.76	8.86	5.03	4.63	3.86
二氧化硫密度	119.47	51.84	53.2	9.16	6.6	4.4	3.31	3.35	3.86