• 1、如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCDPA=AB=AD=1BC=CD=3,AC=2.

    (1)、求平面PBC与平面ABCD所成角的余弦值;
    (2)、已知EF分别为线段PBPC上的动点,是否存在这样的点EF , 使得AEFD四点共面、且该平面与平面PBC垂直?若存在,请确定点EF的位置;若不存在,请说明理由.
  • 2、为探索“五育融合”育人项目,某市在中小学全面开展志愿服务实践课程,并建立了学生志愿服务日参与情况的常态化统计机制.下表是课程开设后前5个月的数据,其中x表示月份编号,y表示该月份日平均参与志愿服务的学生人数(单位:万人).

    月份编号x

    1

    2

    3

    4

    5

    平均参与人数y(单位:万人)

    0.5

    0.7

    1

    1.3

    1.5

    (1)、已知yx之间线性相关,求y关于x的经验回归方程,并预测第6个月的日平均参与志愿服务的学生人数;
    (2)、假设第6个月(按30天计)的日参与人数Y(单位:万人)服从正态分布Nμ,0.022 , 并视(1)所求第6个月的日平均参与人数的预测值为μ的值,预测该月份日参与人数超过1.75万人的天数是否不少于25天.

    附:①对于一组数据ui,vi(i=1,2,3,,n) , 其回归直线v^=β^u+α^的斜率

    β^=i=1nuiu¯viv¯i=1nuiu¯2=i=1nuivinu¯v¯i=1nui2n(u¯)2,α^=v¯β^u¯.②若X~Nμ,σ2 , 则P(|Xμ|σ)0.6827

  • 3、为响应“缤纷寒假,探索实践”活动,某同学计划去2个展馆类景点和4个公园类景点打卡,已知其每日随机选择一个景点打卡(不重复打卡),设X为打卡完某一类所有景点需要的天数,则X=3的概率为X的期望E(X)=.
  • 4、写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x).

    fx1x2=fx1fx2;②任意xR , 都有f'(x)0;③f'(x)是偶函数.

  • 5、已知抛物线C:y2=4x的焦点为F , 点MC上.若|MF|=2 , 则My轴的距离为.
  • 6、若直线y=kx+b与曲线y=ex相交于不同两点Ax1,y1,Bx2,y2 , 曲线y=ex在A,B点处的切线交于点Px0,y0 , 设AP的斜率为k1,BP的斜率为k2 , 则(     )
    A、b=0时,k>e B、2x0=x1+x2 C、0<y0<ex0 D、1k1+1k2>2k
  • 7、某数学建模活动小组为了测量山脚下A,B两点间的距离,抽象并构建了如图所示的几何模型,该模型中CD与水平面ABC垂直.在已知山高CD的情况下,在山顶D处测得下列四组角中的一组角的度数,其中能唯一确定A,B两点间距离的是(     )

    A、ADC,BDC,ADB B、ADC,ADB,ACB C、BDC,ADB,ACB D、ADC,BDC,ACB
  • 8、若a,b为单位向量,且ab上的投影向量为12b , 下列说法正确的是(     )
    A、a,b的夹角为π3 B、(a+b)(ab) C、|a+b|=2 D、|ab|=1
  • 9、已知f(x)=x2+(xm)lnx , 若f(x)1恒成立,则m=(     )
    A、0 B、1 C、e D、3
  • 10、椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,O为坐标原点,P为椭圆上一点,|OP|=32a , 且PF1,F1F2,PF2成等比数列,则椭圆的离心率为(     )
    A、12 B、22 C、23 D、23
  • 11、已知函数y=f(x)的图象如图所示,则其导函数y=f'(x)图象可以是(     )

    A、 B、 C、 D、
  • 12、已知对于任意的xπ2+kπ,kZ , 都有tanx=sin2xa+cos2x成立,则a=(     )
    A、1 B、0 C、12 D、1
  • 13、设α,β为两个不同平面,l为一条直线,则α//β的充分条件可以是(     )
    A、l//α,l//β B、lα,lβ C、lα,l//β D、lα,l//β
  • 14、等差数列an的前n项和为Sn , 已知a3+a4+a5=24 , 则S7=(     )
    A、64 B、56 C、38 D、8
  • 15、已知集合A=0,1,2,B=x|x2A , 则AB=(     )
    A、{0} B、{2} C、{0,2} D、{1,2}
  • 16、复数(2i)2的实部为(     )
    A、3 B、-3 C、2 D、-2
  • 17、已知函数fx=exaxgx=bsinx的定义域均为0,+ , 其中a,bR.
    (1)、求fx的极值.
    (2)、若x0>0 , 使得fx0=gx0.

    (i)当a=0时,求b的取值范围;

    (ii)求证:a2+b2>e22.

  • 18、在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32 , 点1,32C上,A,BC的左、右顶点.
    (1)、求C的方程;
    (2)、过点4,0作直线与椭圆C交于两点Mx1,y1Nx2,y2M在第一象限),直线AM,BN分别交y轴于P,Q两点.

    (i)试探究:是否存在常数λ使得OQ=λOP?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由;

    (ii)当PQM面积取最大值时,求x1的值.

  • 19、某人工智能公司召开年会,期间提供两个游戏供员工选择,两个游戏均有3局,每局获胜可获对应奖金,奖金可累计.具体规则如下:

    游戏Ⅰ:抛掷质地均匀的相同硬币

    第1局,抛两枚,向上的图案相同则获胜,得100元奖金;第2局,抛三枚,向上的图案相同则获胜,得500元奖金;第3局,抛四枚,向上的图案相同则获胜,得900元奖金;

    游戏Ⅱ:抛掷质地均匀的特殊骰子(三组对面分别标记0,2,6的骰子).

    第1局,抛两颗,向上的数字相同则获胜,得300元奖金;第2局,抛三颗,向上的数字相同则获胜,得600元奖金;第3局,抛四颗,向上的数字是2,0,2,6(不计顺序)则获胜,得900元奖金.

    (1)、求游戏Ⅰ第2局获胜的概率;
    (2)、若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ,设X为前两局均未获胜的人数,求X的分布列和数学期望;
    (3)、从奖金期望角度,员工应选择哪个游戏?请说明理由.
  • 20、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2bsinA.
    (1)、若tanA=2 , 求tanB的值;
    (2)、求a2+b2ab的最大值.
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