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相关试卷

1、某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $a$ 的值为0.015 B、估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C、估计总体中成绩落在 $[80, 90)$ 内的学生人数105 D、估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85

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2、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这
样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是

A、 B、 C、 D、

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3、设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点，过椭圆 $C$ 上一点 $P$ 作切线 $P T$ 交 $x$ 轴于点 $T$ ，若 $∠ F_{2} P T = 45^{\circ}, ∠ F_{2} T P = 15^{\circ}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、已知 $a = 3^{ln 4}, b = 4^{ln 3}, c = 5^{ln 2}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a = b > c$ D、 $a = b < c$

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5、已知函数 $f (x) = |lg x|$ ，若 $0 < a < b$ ，且 $f (a) = f (b)$ ，则 $a + 3 b$ 的取值范围是（）

A、 $[2 \sqrt{3}, + \infty)$ B、 $(2 \sqrt{3}, + \infty)$ C、 $[4, + \infty)$ D、 $(4, + \infty)$

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6、已知复数 $z = cos \frac{2 π}{3} + i \cdot sin \frac{2 π}{3}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z^{2} + z$ 等于（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- i$ D、 $i$

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7、某射击运动员的10枪成绩分别为 $9.9, 9.7, 9.4, 9.0, 8.8, 9.2, 9.3, 9.2, 9.1, 9.4$ ，则这10枪成绩的第一四分位数是（）

A、9.0 B、9.1 C、9.2 D、9.4

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8、已知集合 $M = \{1, 2, 3, 4\}, N = \{x ∣ x \leq 3\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 4\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{1, 2, 3\}$ D、 $(1, 3)$

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9、若存在 $x_{0}$ 满足 $f (f (x_{0})) = x_{0}$ ，且 $f (x_{0}) \neq x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的次不动点.已知函数 $f (x) = a - a |2 x - 1|$ ，其中 $a > 0$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，判断 $\frac{2}{3}$ 是否为函数 $f (x)$ 的次不动点，并说明理由；

(2)、已知 $f (x)$ 有两个次不动点 $x_{1}$ ， $x_{2}$
（i）求 $a$ 的取值范围；
（ii）若对任意 $x \in R$ ， $f (f (x)) \leq f (f (x_{3}))$ ，且 $x_{3} < \frac{1}{2}$ ， $P (x_{1}, f (f (x_{1}))), Q (x_{2}, f (f (x_{2}))), R (x_{3}, 0)$ ，求 $△ P Q R$ 面积的取值范围．

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10、已知偶函数 $f (x)$ 和奇函数 $g (x)$ 满足 $f (x) + g (x) = 3^{x} + 3^{- x} + \log_{2} \frac{2 - x}{2 + x}$ .

(1)、求 $f (x)$ ， $g (x)$ 的解析式；

(2)、求关于 $m$ 的不等式 $g (m^{2} - 1) < g (m + 1)$ 的解集；

(3)、存在 $x_{1}, x_{2}, x_{3} \in [0, a] (0 < a < 2)$ 满足 $5 |g (x_{1}) - f (x_{2})| < 3 f (x_{3})$ ，求 $a$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x - 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，再把横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求方程 $g (x) = 1$ 在区间 $[0, π]$ 上所有实根的和.

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12、如图，为创设劳动教育基地，计划用篱笆围一个一边靠墙(墙足够长)的矩形育苗区域，设育苗区域的长为 $x$ 米，宽为 $y$ 米.

(1)、若育苗区域面积为18平方米，求所用篱笆总长的最小值及此时 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、若使用的篱笆总长为18米，求育苗区域面积的最大值及此时 $x$ ， $y$ 的值．

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13、已知 $\tan α = 2$ ， $α$ 为锐角．

(1)、求 $\sin α$ ， $\cos α$ 的值；

(2)、求 $\tan (α + \frac{π}{4})$ 的值．

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14、以 $\max \{a, b, c\} (a, b, c \in R)$ 表示集合 $\{a, b, c\}$ 中最大的数，设 $0 < x < y < z < 1$ ，已知 $y \geq 3 x$ 或 $3 x + y \leq 1$ ，则 $\max \{y - x, z - y, 1 - z\}$ 的最小值为.

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15、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 = 0$ 有两个实数根，一个根比 $1$ 小，另一个根比 $1$ 大，则实数 $m$ 的取值范围为.

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16、已知扇形的半径为1，圆心角为 $\frac{π}{6}$ ，则该扇形的弧长为.

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17、已知 $f (x) = \sin 3 x - \sin 2 x$ ， $x_{1}, x_{2}$ 是 $f (x)$ 在 $(0, π)$ 内的两个零点，则（）

A、 $\sin x_{1} \cdot \sin x_{2} > \frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\cos x_{1} \cdot \cos x_{2} = - \frac{1}{4}$ C、 $\sin x_{1} + \sin x_{2} < \frac{\sqrt{11}}{2}$ D、 $\cos x_{1} + \cos x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{4}$

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18、下列函数中，满足 $f (2 x) = 2 f (x)$ 的是（）

A、 $f (x) = |x|$ B、 $f (x) = x^{2}$ C、 $f (x) = x + 1$ D、 $f (x) = - x$

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19、已知实数 $a, b, c$ 满足 $2^{a} = 3^{b - 1} = 5^{c - 2}$ ，则下列关系不可能成立的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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20、函数 $y = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ B、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ C、 $y = 2 \sin (x + \frac{π}{6})$ D、 $y = 2 \sin (x + \frac{π}{3})$

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