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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{x}$ ，且 $f (2) = \frac{3}{2}$ .

(1)、求 $a$ 的值.

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并证明.

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2、计算：

(1)、 $3^{2} \times 3^{\frac{1}{2}} \times 3^{- 3}$ ；

(2)、已知 $2^{a} = 3, 2^{b} = 18$ ，求 $2 a - b$ 的值.

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3、已知 $x \in R,$ 则不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解集为．

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4、我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数．则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ 图象的对称中心是 $(1, - 2)$ B、类比上述推论，函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = a$ 成轴对称图形的充要条件是函数 $y = f (x - a)$ 为偶函数 C、已知方程 $a x + \frac{1}{x - 1} + a = 0$ 有实根，则 $a \in (- \infty, 0) \cup [1, + \infty)$ D、已知函数 $f (x) = a x + \frac{1}{x - 1} + a$ ，设定义域为R的函数 $g (x)$ 关于 $(1, 1)$ 中心对称，若 $a = \frac{1}{2}$ ，且 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象共有20个交点，记为 $A_{i} (x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \dots, 20)$ ，则 $(x_{1} + y_{1}) + (x_{2} + y_{2}) + \dots + (x_{20} + y_{20})$ 的值为40

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5、函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是同一个函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ B、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = |x|$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \log_{2} 2^{x}$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {log}_{2} x, x > 0 \\ 2^{x}, x \leq 0 \end{array}$ ，若 $f (a) = 1$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、0 D、1

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7、函数 $f (x) = {log}_{a} (4^{x} - 1)$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）恒过点（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(\frac{1}{2}, 0)$ D、 $(0, \frac{1}{2})$

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8、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ ，则 $f (3) =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9、已知集合 $A = \{x| x \geq 1\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{x| x \geq - 1\}$

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10、“ $a >0$ 且 $b >0$ ”是“ $a b >0$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、已知函数 $f (x - 1) = \frac{x^{2} - 2 x + a}{x - 1}$ ，且 $f (- 1) = - 2.$

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{2}, 2]$ 上的最值．

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12、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x$

(1)、求 $f (- 1)$ ， $f (f (0))$ ；

(2)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $x \in [- 2, 2]$ 上的最大值与最小值；

(3)、若 $f (x)$ 在 $x \in [- 1, 2]$ 上的最大值为4，求实数 $a$ 的值．

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x - 1}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递减

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14、函数 $f (x) = \sqrt{9 - x^{2}} + \frac{1}{|x + 1|}$ 的定义域是.

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15、下列说法错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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16、已知全集 $U = \{- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ ， $A = \{x \in Z | x^{2} - x - 6 \leq 0\}$ ， $B = \{- 4, 2, 3\}$ ．则图中阴影部分表示的集合是（）

A、 $∁_{U} A$ B、 $∁_{U} (A \cup B)$ C、 $\{- 3, 4\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 2, 3\}$

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17、《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（）

A、6人 B、7人 C、8人 D、9人

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18、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A、 $y = |x|, y = \sqrt[4]{x^{4}}$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}, y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ C、 $y = 1, y = x^{0}$ D、 $y = |x|, y = {(\sqrt{x})}^{2}$

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19、不等式 $(x - 1) (- 2 x + 1) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ B、 $\{x |x \leq - \frac{1}{2}, 或 x \geq 1\}$ C、 $\{x |\frac{1}{2} \leq x < 1\}$ D、 $\{x |\frac{1}{2} \leq x \leq 1\}$

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20、已知集合 $A = {x | - 2 < x < 1}$ ， $B = {x | - 1 \leq x < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | - 2 < x < 2}$ B、 ${x | - 1 \leq x < 1}$ C、 ${x | - 1 \leq x \leq 1}$ D、 ${x | - 1 \leq x < 2}$

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