• 1、利用和(差)角公式计算下列各式的值:
    (1)、sin72°cos42°cos72°sin42°
    (2)、cos20°cos70°sin20°sin70°
    (3)、1+tan15°1tan15°
  • 2、计算:
    (1)、(34i)+(2+i)(15i)
    (2)、(3+2i)(3+2i)
    (3)、3+2i23i32i2+3i
  • 3、已知钝角ABC的面积是12 , 且AB=1BC=2 , 则AC=
  • 4、若复数z=34i+|34i| , 则|z|=
  • 5、已知复数z=2i3+iz¯z的共轭复数,则下列结论正确的是(       )
    A、z的虚部为32i B、|z|=1 C、z3为纯虚数 D、z¯在复平面上对应的点在第四象限.
  • 6、已知z1z2为复数,则下列说法正确的是(       )
    A、z1R , 则z1=z¯1 B、z1=z2 , 则z1=z2 C、z1=z2 , 则z1=z2 D、z1z2=z1 , 则z1=0z2=2z1
  • 7、设复数z满足z+2z¯=3i , 则z=(       )
    A、2 B、2 C、3 D、3
  • 8、在ABC中,角A,B所对的边分别为a,b.若5bsinA=2sinB , 则a=(       )
    A、255 B、52 C、55 D、455
  • 9、已知平面向量a=1,1b=3,4 , 则5ab上的投影向量为(       )
    A、1,2 B、1,2 C、35,45 D、35,45
  • 10、以下说法正确的是(       )

    ①棱柱的侧面是平行四边形;②长方体是平行六面体;③长方体是直棱柱;④底面是正多边形的棱锥是正棱锥;⑤直四棱柱是长方体;⑥四棱柱、五棱锥都是六面体.

    A、①②④⑥ B、②③④⑤ C、①②③⑥ D、①②⑤⑥
  • 11、化简:ACBDAD+CDAB=(       )
    A、AD B、DA C、BC D、CB
  • 12、已知fα=sin3παtanπ+αsin3π2αcosαπ2tan3πα.
    (1)、化简f(α)
    (2)、若α0,πf(α)=45,1+cos2αsin2α的值.
  • 13、化简:
    (1)、sin2α+βsinα2cosα+β
    (2)、2cos4x2cos2x+122tanπ4xsin2π4+x.
  • 14、计算
    (1)、76i3i
    (2)、3+4i23i
    (3)、1+2i34i2i
  • 15、化简下列各向量的表达式:
    (1)、AB+BCAD
    (2)、(ABCD)(ACBD)
    (3)、(AC+BO+OA)(DCDOOB)
  • 16、为测量河对岸一建筑物的高度,测量人员选取与建筑物底部C在同一水平面内的两个测量基点A与B,并测得:CAB=30°CBA=105°AB=60m , 且在B处测得建筑物顶部仰角为30°,则这个建筑物的高度为m;
  • 17、已知向量ab方向相反,且a=4b=5 , 则ab方向上的投影向量为.
  • 18、已知向量OA=1,2,OB=8,m , 若OAAB , 则m=.
  • 19、cosα=45α3π2,2π , 则sinα2=
  • 20、“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理:已知OABC内一点,BOCAOCAOB的面积分别为SA,SB,SC , 则SAOA+SBOB+SCOC=0OABC内的一点,∠BAC , ∠ABC , ∠ACB分别是ABC的三个内角,以下命题正确的有(       )

    A、2OA+3OB+4OC=0 , 则SA:SB:SC=4:3:2 B、OA=OB=2AOB=2π3 , 且2OA+3OB+4OC=0 , 则SABC=934 C、OAOB=OBOC=OCOA , 则OABC的垂心 D、OABC的内心,且5OA+12OB+13OC=0 , 则 ACB=π2
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