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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \cos (ω x + φ) (|φ| \leq \frac{π}{2})$ 在区间 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ 上单调，其中 $ω$ 为大于1的整数，若 $\frac{7 π}{12}$ 是 $f (x)$ 的一个零点， $f (\frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$ ，要使 $f (x)$ 通过平移成为偶函数，可以将其向右平移（）个单位

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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2、已知圆台 $O_{1} O_{2}$ 的上、下底面圆的半径分别为 $1$ 和 $3$ ，母线长为 $6$ ，且该圆台上、下底面圆周上的点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A、 $24 π$ B、 $36 π$ C、 $48 π$ D、 $54 π$

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3、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 (a > 1)$ 的一个焦点为F，C上不与F共线的两点A，B满足 $△ A B F$ 周长的最大值为12，则C的离心率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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4、设公比不为1的等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{n} = 3 + t \cdot 4^{n - 1}$ ，则 $S_{3}$ =（）

A、55 B、65 C、 $- 189$ D、 $- 135$

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5、集合 $A = \{x \in Z |0 < \lg x \leq \frac{1}{3}\}$ 的子集个数为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $8$

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6、四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙耙柑果园的质检员对刚采摘下来的耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检，记录下了8筐耙耙柑中残次品的个数为5，7，6，3，9，4，8，10，则该组样本数据的第30百分位数为（）

A、5 B、5.5 C、6 D、6.5

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7、 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{2}$ ， $\vec{A B} = (3, λ)$ ， $\vec{C A} = (1, - 2)$ ，则 $λ$ =（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、6

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8、已知 $z = \frac{7 + 5 i}{2 + i}$ ，则 $\bar{z}$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{19}{5}$ D、 $- \frac{19}{5}$

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9、函数 $y = a^{x - 3} - 2$ （常数 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）图象恒过定点P，则P的坐标为．

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10、 $π^{0} + e^{\ln 2} - (\lg 25 + 2 \lg 2) =$ ．

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11、已知函数 $f (x - 3)$ 的定义域是 $[- 2, 4]$ ，则函数 $f (2 x - 1)$ 的定义域是（）

A、 $[- \frac{1}{2}, \frac{5}{2}]$ B、 $[- 5, 7]$ C、 $[- 9, 1]$ D、 $[- 2, 1]$

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12、函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图像所经过的象限是（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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13、若函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 5, x \leq 2 \\ 2 a x + 1, x > 2 \end{matrix}$ 的值域是 $R$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{1}{2}, 0)$ B、 $(- \infty, - \frac{1}{2}]$ C、 $[- \frac{3}{2}, 0)$ D、 $(- \infty, - \frac{3}{2}]$

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14、命题“ $\exists x \in (2, + \infty)$ ， $x^{2} - 2 x > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in (2, + \infty)$ ， $x^{2} - 2 x \leq 0$ B、 $\forall x \in (2, + \infty)$ ， $x^{2} - 2 x \leq 0$ C、 $\exists x \in (- \infty, 2)$ ， $x^{2} - 2 x \leq 0$ D、 $\forall x \in (- \infty, 2), x^{2} - 2 x > 0$

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15、设集合 $A = {x ∣ - 2 < x \leq 1}$ ， $B = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 0}$ B、 ${0}$ C、 ${- 2, - 1, 0, 1}$ D、 ${- 1, 0, 1}$

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16、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - a$ .若 $\forall x \in R$ ， $f (x - a^{2}) \leq f (x)$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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17、已知 $α \neq β$ ， $α \in [0, π)$ ， $β \in [0, π)$ ， $\sin (α + φ) = \sin (β + φ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\cos (α - β) =$ .

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18、在 ${(\frac{1}{x} - 2)}^{7}$ 的展开式中， $x^{- 6}$ 的系数为.

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19、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为4， $E$ ， $F$ 分别为棱 $C D$ ， $C_{1} D_{1}$ 的中点，则三棱锥 $F - A D E$ 外接球的体积为（）

A、 $24 π$ B、 $28 π$ C、 $32 π$ D、 $36 π$

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20、已知 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 均为等差数列，且 $a_{1} = b_{5} = 1$ ， $a_{4} = 4$ ，则数列 $\{a_{n} + b_{n}\}$ 的前9项和为（）

A、45 B、50 C、54 D、60

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