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相关试卷

1、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足：①当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ；②对任意实数x，y都有 $f (x \cdot y) = f (x) + f (y)$ ．

(1)、证明：当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 0$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性；

(3)、解不等 $f (x + 1) + f (2 x - 3) > 0$ ．

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2、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m - 1}$ 的图像关于 $y$ 轴对称.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、设函数 $g (x) = \sqrt{f (x) - x}$ ，求 $g (x)$ 的定义域和单调递增区间.

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3、（1）已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ，求 $f (x)$ 的表达式；
（2）已知 $f (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x$ ，求 $f (x)$ 的表达式；
（3）已知 $f (x) - 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x + 2$ ，求 $f (x)$ 的表达式．

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4、已知幂函数 $f (x) = x^{m - 2}$ （ $m \in N$ ）的图象关于原点对称，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，若 $a^{- \frac{m}{2}} > {(1 - 2 a)}^{- \frac{m}{2}}$ ，则实数a的取值范围是.

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5、函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 4]$ ，则 $y = \frac{f (2 x)}{x + 1}$ 的定义域为．

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6、若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1)$ 为奇函数，且对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [1, + \infty)$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数 C、 $f (x) + f (2 - x) = 0$ D、关于x的不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $(1, + \infty)$

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7、下列各组函数中，是同一个函数的有（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x}$ 与 $g (x) = \frac{x}{x^{2}}$ B、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = 1$ C、 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ 与 $g (x) = | x |$ D、 $f (x) = x$ 与 $g (t) = \sqrt[3]{t^{3}}$

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8、若定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数 $f (x)$ ，对任意 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，都有 $\frac{f (x_{1})}{x_{1}} < \frac{f (x_{2})}{x_{2}}$ ，且 $f (2) = 4$ ，则不等式 $f (x) < 2 x$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ B、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

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9、定义在R上函数 $y = f (x)$ 满足以下条件：①函数 $y = f (x)$ 图象关于 $x = 1$ 轴对称，②对任意 $x_{1}, x_{2} \in (- \infty, 1]$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则 $f (0)$ ， $f (\frac{3}{2})$ ， $f (3)$ 的大小关系为（）

A、 $f (\frac{3}{2}) > f (0) > f (3)$ B、 $f (3) > f (0) > f (\frac{3}{2})$ C、 $f (\frac{3}{2}) > f (3) > f (0)$ D、 $f (3) > f (\frac{3}{2}) > f (0)$

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10、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(1, + \infty)$ B、 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 0]$ 内单调递增 C、 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 0]$ 内的最大值为 $- \frac{2}{3}$ D、 $f (3) < f (4) < f (5)$

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11、若函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 7$ 是区间 $[- 1 + a, 2 a]$ 内的偶函数，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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12、下列从集合 $A$ 到集合 $B$ 的对应关系，其中 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 $A = B = R$ ，对应关系 $f : x \to y = \frac{1}{x}$ B、 $A = B = R$ ，对应关系 $f : x \to y = x^{2}$ C、 $A = B = R$ ，对应关系 $f : x \to y = \pm x$ D、 $A = B = N$ ，对应关系 $f : x \to y = \frac{x}{2}$

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13、若实数 $x, y, m$ 满足 $|x - m| < |y - m|$ ，则称 $x$ 比 $y$ 接近 $m$ ，

(1)、请判断命题：“ $\sqrt{7}$ 比 $\sqrt{5}$ 接近 $\sqrt{6}$ ”的真假，并说明理由；

(2)、若 $x$ 比 $y$ 接近 $m$ ，判断：“ $x > y$ ”是“ $x + y < 2 m$ ”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.

(3)、已知 $x > 0, y > 0$ ，若 $p = \frac{2 x y}{x^{2} + 4 y^{2}} + \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ ，判断1与 $p$ 哪个数更接近 $\sqrt{2}$ ，请说明理由；

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14、设函数 $f (x) = 2 |x - 1| + x - 1$ ， $g (x) = 16 x^{2} - 8 x + 1$ ，记 $f (x) \leq 1$ 的解集为M， $g (x) \leq 4$ 的解集为N.

(1)、求M，N；

(2)、当 $x \in M \cap N$ 时，求 $x^{2} f (x) + x {[f (x)]}^{2}$ 的最大值.

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15、函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时，函数的解析式为 $f (x) = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ .

(1)、求 $f (- 2)$ 的值；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数；

(3)、求函数 $f (x)$ 的解析式.

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16、方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解集用列举法表示为.

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17、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a + c > b + d$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{2 a b}{a + b} < \sqrt{a b}$

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18、函数 $f (x) = |4 - x| \cdot (x - 1)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(\frac{5}{2}, 4)$ B、 $(1, 4)$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $(- \infty, \frac{5}{2})$ ， $(4, + \infty)$

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19、对于任意实数 $x$ ，定义 $[x]$ 为不超过 $x$ 的最大整数，例如： $[- 2.1] = - 3$ ， $[1.7] = 1$ ， $[3.2] = 3$ .则函数 $f (x) = [x + 1]$ ， $- 1 \leq x \leq 1$ 的值域为（）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $[0, 2]$ C、 $[0, 2)$ D、 $\{0, 1\}$

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20、设 $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 ， x > 0 \\ π ， x = 0 \\ 0 ， x < 0 \end{cases},$ 则 $f [f (- 1)] =$ （）

A、 $π + 2$ B、0 C、 $π$ D、 $- 1$

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