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相关试卷

1、已知圆 $C_{1} : {(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$ ， $C_{2} : {(x - m)}^{2} + {(y - n)}^{2} = r^{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $r = 1$ 且两圆内切，则圆心 $C_{2}$ 的轨迹方程为 ${(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 9$ B、若 $m = n = 1, r = 3$ ，则两圆有3条公切线 C、若 $m = n = 1, r = 3$ ，则两圆的公共弦所在直线的方程为 $3 x + 4 y - 16 = 0$ D、若 $m = n = 0, r = 1$ ， $A B$ 为圆 $C_{2}$ 的直径， $P$ 为圆 $C_{1}$ 上的动点，则 $|\vec{P A} + \vec{P B}|$ 的最大值为 $\sqrt{41} + 4$

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2、下列说法正确的是（）

A、直线 $y = x - 1$ 在 $y$ 轴上的截距为 $1$ B、直线 $l_{1} : a x + 2 y - 1 = 0$ 与 $l_{2} : x + (a - 1) y + 1 = 0$ 平行，则它们之间的距离为 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ C、经过定点 $A (0, 2)$ 的直线都可以用方程 $y = k x + 2$ 表示 D、点 $C (2, 3)$ 关于直线 $x - y = 1$ 的对称点是 $(4, 1)$

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3、数学家莱莫恩（Lemoine）在1867年发现并证明：过 $△ A B C$ 的三个顶点 $A, B, C$ 作它的外接圆的切线分别和边 $B C, C A, A B$ 所在的直线相交于点 $P, Q, R$ ，则三点 $P, Q, R$ 在同一直线上. 这条直线称为该三角形的“莱莫恩（Lemoine）线”.在平面直角坐标系 $x O y$ 中若某三角形三个顶点的坐标分别为 $A (0, 1), B (- 2, 0), C (0, - 4)$ ，则该三角形的莱莫恩（Lemoine）线方程为（）

A、 $2 x + 3 y - 8 = 0$ B、 $2 x + 3 y + 8 = 0$ C、 $2 x - 3 y - 8 = 0$ D、 $2 x - 3 y + 8 = 0$

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4、已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C$ 的焦点， $A$ ， $B$ 分别是 $C$ 上第二、四象限上的点．若四边形 $A F_{1} B F_{2}$ 为矩形，则 $C$ 的离心率的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$ C、 $(0, \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$

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5、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为 $A B$ 的中点， $N$ 在线段 $C C_{1}$ 上，且 $C_{1} N = 2 N C$ ，则 $D B_{1}$ 与 $M N$ 所成角的余弦值为（）

A、1 B、0 C、 $\frac{\sqrt{5}}{21}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{21}$

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6、椭圆 $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ 的焦点为（）

A、 $(\pm 4, 0)$ B、 $(0, \pm 3)$ C、 $(\pm 3, 0)$ D、 $(\pm 5, 0)$

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7、已知： $f (x) = 2 x - 1$ ， $g (x) = a x^{2} + (2 - a) x + 1$ ．

(1)、用单调性的定义证明 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数；

(2)、若 $\forall x \in R$ ，都有 $g (x) \geq f (x)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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8、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y = 4$ .

(1)、求 $x y$ 的最大值；

(2)、求 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值.

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9、已知集合 $A = {x ∣ x > 4}$ ，集合 $B = \{x ∣ x^{2} - 6 x + 5 \leq 0\}$ ，集合 $C = \{x ∣ m \leq x \leq 2 m - 2\}$ .

(1)、求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cup C = A$ ，求 $m$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = x + |x - 1|$ ．

(1)、用分段函数的形式表示该函数；

(2)、画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域．

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11、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2, x \leq 2 \\ \frac{1}{5} x, x > 2 \end{array}$ ，则 $f (f (5)) =$ ；

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12、已知集合 $A = \{a + 2, a + 2 a^{2}\}$ ，若 $3 \in A$ ，则实数 $a$ 的值为．

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13、不等式 $\frac{x + 1}{x - 1} \geq 0$ 的解集是．

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14、已知集合 $A = \{x |a x^{2} + 2 x + 1 = 0, a \in R\}$ 只有一个元素，则实数 $a$ 的取值可以是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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15、对于 $a > 0$ ， $b > 0$ ，下列不等式中正确的是（）

A、 $a b \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ B、 $\sqrt{a b} \geq \frac{a + b}{2}$ C、 $a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$ D、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

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16、已知 $A = \{x |1 \leq x \leq 3\}, B = \{x| a - 1 \leq x < a + 4\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 2]$

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17、下列命题是真命题的是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x > 0$ ； B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} < x$ ； C、 $x \in Q$ 是 $x \in Z$ 的充分不必要条件； D、 $x > 3$ 是 $x > 2$ 的必要不充分条件．

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18、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的定义域是（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ C、 $[- 1, 0) \cup (0, + \infty)$ D、R

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19、函数 $y = | x - 3 |$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, + \infty)$ B、 $[3, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3]$ D、 $(- \infty, - 3]$

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20、已知集合 $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{1, 3, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 3\}$ B、 $\{1, 3, 5\}$ C、 $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$

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