• 1、已知非常数函数fx满足fxfx=1xR , 则下列函数中,不是奇函数的为(       )
    A、fx1fx+1 B、fx+1fx1 C、fx1fx D、fx+1fx
  • 2、已知i是虚数单位,则32i2i+8i4=(       )
    A、4+i B、16+i C、i D、i
  • 3、集合A={3,4},B={x| 2x-14 , x∈N}则AB=(          )
    A、2,3 B、2,3 C、3,4 D、3,4
  • 4、已知数列an的前n项和为Sn , 且2an=Sn+2nN*.
    (1)、求数列an通项公式;
    (2)、数列bn满足bn=log2anan , 求数列bn的前n项和Tn
    (3)、设cn=1an , 求证:数列cn中任意不同的三项都不能构成等差数列.
  • 5、已知函数f(x)=(x+1a)ex+x+a1,aR , 函数g(x)=(x2)ex+1
    (1)、求g(x)的最小值;
    (2)、若a>3

    ①求f(x)零点的个数;

    ②证明:f(x)的所有零点之和为定值.

  • 6、以“‘智’在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成,每位选手从中随机抽取3道,若能全部回答正确,则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题.
    (1)、设X表示选手甲抽到会做题目的道数,求随机变量X的分布列和方差;
    (2)、假设选手甲会做的题全部答对;不会做的题随机判断,答对的概率为12.若各题作答结果互不影响,求他通过预赛的概率.
  • 7、为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据如下表:

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    x

    10

    20

    30

    40

    50

    y

    70

    80

    100

    120

    130

    (1)、若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,求y关于x的回归直线方程.(参考数据:i=15xiyi=16600
    (2)、基于上述调查,某校提倡学生课后自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了160位学生.按照参与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表:


    成绩没有进步

    成绩有进步

    合计

    参与课后自主学习

    5

    135

    140

    未参与课后自主学习

    5

    15

    20

    合计

    10

    150

    160

    依据α=0.001的独立性检验,分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关.

    附:回归方程y^=a^+b^x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b^=i=1nxix¯yiy¯i=1nxix¯2,a^=y¯b^x¯

    χ2=nadbc2a+bc+da+cb+d , 其中n=a+b+c+d

    α

    0.1

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    χα

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

  • 8、在ABC中,若sinB=sinAsinC , 则tanB的最大值为.
  • 9、甲、乙、丙、丁、戊五人完成A,B,C,D,E五项任务所获得的效益如下表:现每项任务选派一人完成,其中甲不承担C任务,丁不承担A任务的指派方法数有种;效益之和的最大值是.

    A

    B

    C

    D

    E

    11

    13

    10

    13

    11

    25

    26

    24

    23

    23

    10

    14

    15

    13

    11

    7

    9

    11

    9

    11

    14

    16

    15

    16

    12

  • 10、已知随机变量X~B3,14 , 则D(X)=.
  • 11、已知函数f(x)=x32ax2+a2x+1x=1处取得极小值,则下列结论正确的是(     )
    A、a=1a=3 B、函数f(x)有且仅有一个零点 C、函数f(x)恰有两个极值点 D、函数f(x)0,65有最小值,无最大值
  • 12、已知等比数列ana1=2q=3 , 则(     )
    A、数列1an是等比数列 B、数列1an的前n和是313n1 C、数列log2an是等差数列 D、数列log2an的前10项和是45log23
  • 13、已知等差数列an的前n项和为Sn , 且S4=8,S8=40 , 则S12=(       )
    A、52 B、96 C、106 D、12
  • 14、“a=1”是“函数y=ax2+2x1只有一个零点”的(       )
    A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 15、以下四个命题中,其中真命题为(       )
    A、在回归分析中,可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好; B、两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的越大; C、若数据x1x2 , …,xn的方差为1,则12x112x2 , …,12xn的方差为12 D、对分类变量xy的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“xy有关系”的把握程度越大.
  • 16、在等差数列an中,若a2+a8=10a4=4 , 则公差d=(     )
    A、2 B、1 C、1 D、2
  • 17、已知函数fx=3f'1xx2+lnx+12 , 则f'1=(     )
    A、12 B、2 C、14 D、12
  • 18、若随机变量X~N2,σ2 , 且P(X>3)=0.3 , 则P(1<X<3)=(     )
    A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7
  • 19、函数y=fx的定义域为D

    ①若对x1,x2D , 都有12fx1+fx2fx1+x22成立,则称y=fxD上为凹函数(当且仅当x1=x2时,等号成立),且凹函数有以下性质:对xiDi=1,2,,n都有1nfx1+fx2++fxnfx1+x2++xnn(当且仅当x1=x2==xn时,等号成立).

    ②若对x1,x2D , 都有12fx1+fx2fx1+x22成立,则称y=fxD上为凸函数(当且仅当x1=x2时,等号成立),且凸函数有以下性质:对xiDi=1,2,,n都有1nfx1+fx2++fxnfx1+x2++xnn(当且仅当x1=x2==xn时,等号成立).

    (1)、判断函数fx=sinx0,π上是否具有凹凸性,并用上述定义法证明你的结论.
    (2)、设LABC的周长,SABC的面积;

    (i)求:sinA+sinB+sinC的取值范围;

    (ii)证明:L2123S.

  • 20、2025年,某卫视推出了“最强大脑围棋版争霸赛”,堪称围棋界史上最激烈的国际赛事,以“棋艺封神,一站扬名”为口号,致力于推广围棋文化和智力竞技.受此启发,某中学为了让学生亲身体验围棋比赛的精彩和激烈,激发学生的思维活力,特别举办了“校园棋王争霸赛”.根据已报名的学生资料统计,有35的学生学过围棋,将频率视为概率.
    (1)、从已报名选手中任取3名学生,记其中学过围棋的学生数为X , 求X的分布列与数学期望EX
    (2)、经过海选,最终决定Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8八位棋手参加棋王争霸赛,比赛分预赛、半决赛和决赛三个阶段,采用淘汰制决出冠军.预赛共有四场,八位棋手赛前抽签确定比赛位置,获胜的四人进入半决赛,依次类推,在决赛中,胜者为冠军,负者为亚军。已知Q2~Q8这7位棋手互相对弈时,获胜概率均为12Q1棋手与其他棋手对弈时,Q1获胜的概率为34 , 每局对弈结果相互独立,无和棋情况.

    (ⅰ)求棋手Q2最终夺冠的概率;

    (ⅱ)求棋手Q2Q1有过对弈且最终Q2获得亚军的概率.

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