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相关试卷

1、给定整数 $n \geq 3$ ，有 $n$ 个实数元素的集合 $S$ ，定义其相伴数集 $T = \{|a - b| |a, b \in S, a \neq b\}$ ，如果 $\min (T) = 1$ ，则称集合 $S$ 为一个 $n$ 元规范数集（注： $\min (T)$ 表示数集 $T$ 中的最小数）.对于集合 $M = \{- 0.1, - 2.1, 2, 2.1\}$ ， $N = \{- 2.5, - 0.5, 0.5, 2.5\}$ ，则（）

A、 $M$ 是规范数集， $N$ 不是规范数集 B、 $M$ 是规范数集， $N$ 是规范数集 C、 $M$ 不是规范数集， $N$ 是规范数集 D、 $M$ 不是规范数集， $N$ 不是规范数集

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2、若二次函数 $y = a x^{2} + b x - c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则不等式 $c x^{2} + a x + b > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x < - 1$ 或 $x > \frac{1}{2}}$ B、 $\{x |- 1 < x < \frac{1}{2}\}$ C、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 1}$ D、 $\{x |- 2 < x < 1\}$

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3、已知 $M = x^{2} + 5 x + 6$ ， $N = 2 x^{2} + 5 x + 9$ ，则M，N的大小关系为（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、与x的取值有关

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4、已知命题p： $1 < x < 3$ ，命题q： $2 m < x \leq 1 - m$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A、 $\emptyset$ B、 $m \geq \frac{1}{3}$ C、 $- 2 < m \leq \frac{1}{2}$ D、 $m \leq - 2$

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5、设 $a, b, c \in R$ ，则下列选项中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $|a| > |b|$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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6、集合 $A = \{y |y = \frac{4}{x + 3}, x \in Z, y \in Z\}$ 中的元素个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 < 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 \geq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 < 0$

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8、设集合 $A = \{x |0 < x < 3\}$ ， $B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{1\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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9、（1）已知 $0 < x < \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{1}{2} x (1 - 2 x)$ 的最大值.
（2） $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2$ ，若 $2 x + y \geq k^{2} - 1$ 恒成立，求k的取值范围.
（3）在“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题：
①已知正数x，y满足 $x + 2 y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值.甲给出的解法是：由 $x + 2 y = 1 \geq 2 \sqrt{2 x y}$ ，得 $\sqrt{x y} \leq \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 则 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 \sqrt{\frac{2}{x y}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x y}} \geq 8$ ，所以 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为8.而乙却说这是错的.请你指出其中的问题，并给出正确解法；
②结合上述问题（1）的结构形式，试求 $\frac{1}{x} + \frac{3}{1 - 2 x}$ （ $0 < x < \frac{1}{2}$ ）的最小值.

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10、已知关于x的不等式 $a x^{2} + (a - 1) x - 1 > 0$ .

(1)、若此不等式的解集为 $\{x |- 2 < x < - 1\}$ ，求实数a的值；

(2)、若 $a \in R$ ，解这个关于x的不等式；

(3)、 $\forall x \in (0, 3)$ ， $a x^{2} + (a - 1) x - 1 < x$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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11、已知集合 $A = \{x |- x^{2} + 3 x - 2 \geq 0\}$ ， $B = \{x |m \leq x \leq m + 2\}$

(1)、若 $m = - \frac{1}{2}$ 时，求 $A \cap B$ ， $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数m的取值范围.

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12、已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x²-6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）写出集合（∁_UA）∩B的所有子集．

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13、不等式 $2 x^{2} + 5 x - 3 \geq 0$ 的解集是（用集合的形式填写）.

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14、以下说法正确的有（）

A、 $x^{2} + 1$ 的最小值为1 B、 $x (2 - x)$ 的最大值为2 C、 $x^{2} + \frac{7}{x^{2} + 2}$ 最小值为 $2 \sqrt{7} - 2$ D、若 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则 $x + 2 y$ 的最小值是8

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15、下列命题中，是真命题的有（）

A、集合 $\{1, 2\}$ 的所有真子集为 $\{1\}$ ， $\{2\}$ B、若 $\{1, a\} = \{2, b\}$ （其中a， $b \in R$ ），则 $a + b = 3$ C、 $\{x |x = 6 z, z \in N\} \subseteq \{x |x = 3 k, k \in N\}$ D、若a，b， $c \in R$ ，则 $a = b = c$ 是 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + a c$ 的充要条件

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16、已知集合 $A = \{(x, y) |3 x + y = 0\}$ ， $B = \{(x, y) |2 x - y = 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, - 3)$ B、 $\{(1, - 3)\}$ C、 $\{(x, y) |\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}\}$ D、 $\{(x, y) |(1, - 3)\}$

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17、第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，为了办好这一届具有“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州某高校的40名同学报名参加足球、篮球、排球三个项目的志愿者服务活动，且每名同学至多参加两个志愿者服务项目.已知参加足球、篮球、排球项目的人数分别为26，15，13，同时参加足球和篮球项目的有6人，同时参加足球和排球项目的有4人，则同时参加篮球和排球项目的人数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、已知 $x > 0$ ，则 $y = x + \frac{1}{x} + 1$ 的最小值是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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19、已知实数x，y满足 $- 1 < x < 4$ ， $2 < y < 3$ ，则 $z = x + 2 y$ （）

A、 $\{z |1 < z < 7\}$ B、 $\{z |0 < z < 1\}$ C、 $\{z |3 < z < 10\}$ D、 $\{z |- 1 < z < 3\}$

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20、如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $∁_{U} (A \cup B)$ B、 $∁_{U} (A \cap B)$ C、 $(∁_{U} B) \cap A$ D、 $(∁_{U} A) \cap B$

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