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1、已知数列的前项和是 , 若 , , 则( )A、 B、1 C、2 D、3
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2、已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环 , 且 , 的弧长分别为 , . 若 , 则该圆台的体积是( )A、 B、 C、 D、
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3、若直线是圆的一条对称轴,则的最小值是( )A、 B、 C、 D、1
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4、若单位向量 , 满足 , 则( )A、 B、 C、1 D、
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5、在复平面内,若复数满足 , 则( )A、 B、 C、 D、
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6、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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7、对于有穷数列: , , …, , 若存在 , 使得 , 则将数列进行操作变换T:将减1,加1,其余项不变,得到数列 , 记为 . 从开始进行次操作变换 , 依次得到数列 , , …, , 即 , .(1)、已知数列: , , , , 是否可以通过次操作变换得到如下数列?
① , , , ;② , , , ,
若可以,请写出一种满足题意的 , , …,;若不可以,请说明理由;
(2)、已知数列: , , …,是公差为的等差数列,若从开始进行次操作变换后得到数列: , , , , , 求的所有可能值.(3)、已知数列: , , , , 将数列进行次操作变换 , 直到这种操作不能再进行时为止,求的最大值. -
8、已知函数 , .(1)、若 , 试判断函数的单调性;(2)、若函数有三个不同的零点 , , ().
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若存在正整数M,使得恒成立,求M的最大值.
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9、三棱锥中,底面为等腰直角三角形, , . 点P在底面ABC上的射影E是线段AB靠近点A的四等分点.(1)、求PB与平面PCE所成角的正弦值;(2)、设AB靠近B的四等分点为F,D是平面ABC内的动点,且C,D在直线AB的两侧,满足 . 试探究是否存在点D使得平面平面PBC?若存在,请求出DE的长度;若不存在,请说明理由.
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10、甲、乙、丙三人各自独立投篮,甲和乙都投中的概率是 , 甲投中而丙未投中的概率是 , 乙投中而丙未投中的概率是.(1)、请问三人中哪一位投篮水平较高?并说明理由;(2)、现将投篮水平较低的两人组成一组(记为),与投篮水平较高的人(记为组)进行投篮比赛,甲、乙、丙各自独立投篮次,且每次投篮的结果互不影响,投中次数较多的一组获胜,求组获胜的概率.
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11、在中,已知 , , .(1)、求;(2)、设BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,求 .
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12、已知双曲线: , 分别是的左、右顶点,P是双曲线上与不重合的一动点,直线与交于两点, , 的外接圆半径分别为 , , 则的最小值为 .
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13、若函数为奇函数,则 .
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14、已知圆台上下底面半径分别为和 , 母线与下底面所成角为 , 则圆台侧面积为 .
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15、已知P为抛物线C:上一点,F为C的焦点,直线l的方程为 , 则下列说法正确的有( )A、若 , 则 B、点P到直线l与到直线的距离之和的最小值为2 C、若存在点P,使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切,则r的取值范围为 D、过直线l上一点E(点E不在x轴上)作抛物线的两条切线,切线分别交x轴于点A,B,外接圆面积的最小值为
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16、甲箱中有个红球,个白球和个黑球,乙箱中有个红球,个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以和表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以表示由乙箱取出的球是红球的事件,则( )A、事件与事件相互独立 B、 C、 D、
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17、已知 , , 则下列各式正确的有( )A、 B、 C、 D、
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18、已知函数 , 方程()有两个不等实根,则下列选项正确的是( )A、2是的极大值点 B、函数无零点 C、a的取值范围是 D、 , , 使
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19、已知数列的前项和为 , 对任意的 , 都有 . 若是数列的前项积,则的最大值为( )A、 B、 C、 D、
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20、已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形,以其底面圆心为球心,底面半径为半径的球和圆锥表面的交线长为( )A、 B、 C、 D、