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相关试卷

1、对于任意的实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，下列命题错误的有（）

A、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} < \frac{b}{a}$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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2、对于实数 $x$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[1.6] = 1$ ， $[- 2.1] = - 3$ ，那么“ $[x] = [y]$ ”是“ $|x - y| < 1$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知集合 $A = \{a, b, 1\}, B = {- 1, 2, a^{2}}$ ，若 $A = B$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $1 或 3$

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4、函数 $f (x)$ 对一切实数 $x$ ， $y$ 均有 $f (x + y) - f (y) = (x + 2 y + 1) x$ 成立，且 $f (1) = 0$ ．
（1）求 $f (0)$ 的值；
（2）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（3）对任意的 $x_{1} \in (0, \frac{1}{2})$ ， $x_{2} \in (0, \frac{1}{2})$ ，都有 $f (x_{1}) + 2 < \log_{a} x_{2}$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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5、党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产 $A ､ B$ 两种产品，根据市场调查与市场预测， $A$ 产品的利润 $f (x)$ 与投资金额 $x$ 成正比，其关系如图①； $B$ 产品的利润 $g (x)$ 与投资金额 $x$ 的关系满足函数 $g (x) = k x^{α} (k \in R, α \in R)$ ，如图②（注： $x$ 单位为万元）.

(1)、分别求出 $A ､ B$ 两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；

(2)、该企业已筹集到10万元资金，并全部投入 $A ､ B$ 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

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6、已知函数 $f (x) = a x + \frac{b}{x}$ (其中 $a, b$ 为常数)的图象经过 $(1, 2), (2, \frac{5}{2})$ 两点.

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、用定义证明函数 $f (x)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上单调递增.

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} - t x + 2, t \in R$ .

(1)、当 $t = 2$ 时，求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上的值域；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上的最小值 $h (t)$ 的表达式.

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 2 a x + 1, x < 1 \\ \log_{a} x + 2 a, x \geq 1 \end{array} (a > 0, a \neq 1)$ ，若 $f (x) \leq \frac{3}{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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9、计算： ${(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} + 2 {log}_{3} 2 - {log}_{3} \frac{4}{9} - 5^{{log}_{5} 3} =$ ．

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10、函数 $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x} + 1, x > 0 \\ x, x \leq 0 \end{cases}$ ，则 $f (4) =$ ．

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11、设集合 $A = \{x ∣ 6 x^{2} - x - 1 = 0\}, B = \{x ∣ a x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数 $a$ 可以是（）

A、0 B、3 C、 $- 3$ D、2

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12、下面命题正确的是（）

A、“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的充分不必要条件 B、命题“若 $x < 1$ ，则 $x^{2} < 1$ ”的否定是“存在 $x \geq 1$ ， $x^{2} \geq 1$ ” C、设 $x$ ， $y \in R$ ，则“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 4$ ”的必要不充分条件 D、设 $a$ ， $b \in R$ ，则“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的必要不充分条件

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13、函数 $f (x) = ln x + 2 x - 6$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(2, e)$ D、 $(e, 3)$

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14、函数 $f (x) = \frac{|x^{2} - 1|}{x}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知一元二次方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 的两个实根为 $- 2$ 和3，则 $m + n =$ （）

A、7 B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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16、设集合 $A = \{1, 3, 5\}, B = \{3, 4, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 3\}$ B、 $\{3, 5\}$ C、 $\{1, 3, 4, 5\}$ D、 $\{3, 4\}$

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17、已知函数 $f (x) = (x^{2} - 3) |x|$ .

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上单调递减，在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若直线 $y = k^{2} - 4$ 与函数 $f (x)$ 的图象有且仅有4个交点，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- m, m]$ 上的值域.

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18、已知正数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} + b^{2} + a b = 3$ .

(1)、求 $\sqrt{a b}$ 的最大值；

(2)、求 $a + b$ 的最大值.

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19、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益 $f (x)$ 与投资额 $x$ 成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益 $g (x)$ 与投资额 $x$ 的算术平方根成正比，其关系如图2．

(1)、分别写出两种产品的年收益 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的函数关系式；

(2)、该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

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20、已知 $f (x) = (\frac{1}{a + 2}) x^{a + \frac{1}{2}}$ 是幂函数.

(1)、用定义法证明： $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数；

(2)、若 $f (1 - m) > f (3 m - 2)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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