• 1、已知数列an的前n项和是Sn , 若Sn=1n+1an+nnN* , 则a2025=(     )
    A、1 B、1 C、2 D、3
  • 2、已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环ABA1B1 , 且A1B1AB的弧长分别为2π4π . 若A1A=3 , 则该圆台的体积是(     )

       

    A、723π B、733π C、1423π D、1433π
  • 3、若直线x+y1=0是圆xa2+yb2=1的一条对称轴,则a2+b2的最小值是(     )
    A、18 B、14 C、12 D、1
  • 4、若单位向量ab满足ab=3 , 则ab=(     )
    A、1 B、12 C、1 D、12
  • 5、在复平面内,若复数z满足zi=2i+3 , 则z¯=(     )
    A、2i B、2+i C、23i D、2+3i
  • 6、已知集合A=0,1,2,3B=x|ex<8 , 则AB=(     )
    A、0,1,2 B、1,2 C、0,1 D、1
  • 7、对于有穷数列A0a1a2 , …,an , 若存在i,j{1,2,3,,n} , 使得aiaj2 , 则将数列A0进行操作变换T:将ai减1,aj加1,其余项不变,得到数列A1 , 记为A1=T(A0) . 从A0开始进行m次操作变换T , 依次得到数列A1A2 , …,Am , 即Ai=T(Ai1)i=1,2,,m
    (1)、已知数列A02013 , 是否可以通过m次操作变换T得到如下数列?

    4212;②0002

    若可以,请写出一种满足题意的A1A2 , …,Am;若不可以,请说明理由;

    (2)、已知数列A0a1a2 , …,an是公差为1的等差数列,若从A0开始进行m次操作变换T后得到数列Am33333 , 求m的所有可能值.
    (3)、已知数列A01220 , 将数列A0进行m次操作变换T , 直到这种操作不能再进行时为止,求m的最大值.
  • 8、已知函数f(x)=xxalnx1xaR
    (1)、若0a2 , 试判断函数f(x)的单调性;
    (2)、若函数f(x)有三个不同的零点x1x2x3x1<x2<x3).

    (ⅰ)求a的取值范围;

    (ⅱ)若存在正整数M,使得ax1+x3M恒成立,求M的最大值.

  • 9、三棱锥PABC中,底面ABC为等腰直角三角形,CA=CB=22PA=10 . 点P在底面ABC上的射影E是线段AB靠近点A的四等分点.

    (1)、求PB与平面PCE所成角的正弦值;
    (2)、设AB靠近B的四等分点为F,D是平面ABC内的动点,且C,D在直线AB的两侧,满足|DE|+|DF|=4 . 试探究是否存在点D使得平面PBD平面PBC?若存在,请求出DE的长度;若不存在,请说明理由.
  • 10、甲、乙、丙三人各自独立投篮,甲和乙都投中的概率是19 , 甲投中而丙未投中的概率是16 , 乙投中而丙未投中的概率是16.
    (1)、请问三人中哪一位投篮水平较高?并说明理由;
    (2)、现将投篮水平较低的两人组成一组(记为A),与投篮水平较高的人(记为B组)进行投篮比赛,甲、乙、丙各自独立投篮2次,且每次投篮的结果互不影响,投中次数较多的一组获胜,求B组获胜的概率.
  • 11、在ABC中,已知AB=2AC=5BAC=60°
    (1)、求sinACB
    (2)、设BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,求cosMPN
  • 12、已知双曲线Cx29y2=1A,B分别是C的左、右顶点,P是双曲线C上与A,B不重合的一动点,直线PA,PBx=1交于M,N两点,PMNPAB的外接圆半径分别为r1r2 , 则r1r2的最小值为
  • 13、若函数f(x)=5sin(x+θ)+12cos(x+θ)为奇函数,则tanθ=
  • 14、已知圆台上下底面半径分别为12 , 母线与下底面所成角为60 , 则圆台侧面积为
  • 15、已知P为抛物线C:x2=4y上一点,F为C的焦点,直线l的方程为3x+4y+6=0 , 则下列说法正确的有(       )
    A、A3,4 , 则|AP|+|PF|5 B、点P到直线l与到直线y=2的距离之和的最小值为2 C、若存在点P,使得过点P可作两条垂直的直线与圆x2+(y4)2=r2相切,则r的取值范围为r6 D、过直线l上一点E(点E不在x轴上)作抛物线的两条切线,切线分别交x轴于点A,B,EAB外接圆面积的最小值为π
  • 16、甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以A1,A2A3表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱取出的球是红球的事件,则(       )
    A、事件B与事件A3相互独立 B、PA1B=59 C、PA2B=655 D、PB=922
  • 17、已知sinβ+cosβ=15β(0,π) , 则下列各式正确的有(       )
    A、sin2β=2425 B、sinβcosβ=±75 C、cos2β=725 D、tanβ=43
  • 18、已知函数fx=x2ex,x<1exx2,x1 , 方程[f(x)]2a2f(x)=0a>0)有两个不等实根,则下列选项正确的是(       )
    A、2是f(x)的极大值点 B、函数h(x)=f(x)x无零点 C、a的取值范围是2e,e2[e,+) D、x1(0,1)x2(1,3) , 使f(x1)>f(x2)
  • 19、已知数列{an}的前n项和为Sn , 对任意的nN* , 都有3Sn=an+64 . 若Tn是数列{an}的前n项积,则Tn的最大值为(       )
    A、29 B、214 C、215 D、216
  • 20、已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形,以其底面圆心为球心,底面半径为半径的球和圆锥表面的交线长为(       )
    A、4π B、5π C、(4+23)π D、6π
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