版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ B、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ C、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ D、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 < 0$

查看解析
2、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{1, 4, 9, 16\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{1\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{1, 4\}$

查看解析
3、已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{e^{x}} - \frac{1}{2} (sin x - cos x)$ .
（1）当 $a = 0$ 时，判断函数 $f (x)$ 的单调性；
（2）已知 $f (x) \geq 1$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

查看解析
4、某企业因技术升级，决定从2023年起实行新的绩效方案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个除颜色外完全相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回地随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式I回答问卷，否则按方式II回答问卷”.
方式I：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“ $\circ$ ”，否则画“ $\times$ ”；
方式II：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“ $\circ$ ”，否则画“ $\times$ ”.
当所有员工完成问卷调查后，统计画 $\circ$ ，画 $\times$ 的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中，
$满意度 = \frac{企业所有对新绩效方案满意的员工人数}{企业所有员工人数} \times 100 % .$

(1)、若该企业某部门有9名员工，用 $X$ 表示其中按方式I回答问卷的人数，求 $X$ 的数学期望；

(2)、若该企业的所有调查问卷中，画“ $\circ$ ”与画“ $\times$ ”的比例为 $4 : 5$ ，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.

查看解析
5、如图，边长为 $2$ 的菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60^{\circ}$ ， $E, F$ 分别为 $A B, A D$ 的中点，沿 $D E$ 将 $△ A D E$ 折起，使得平面 $A D E ⊥$ 平面 $B C D E$ ．

(1)、证明：平面 $A D E ⊥$ 平面 $A C D$ ；

(2)、在棱 $B C$ 上是否存在一点 $G$ ，使得直线 $F G$ 与平面 $B C D E$ 所成的角最大？若存在，求 $B G$ 的长度，若不存在，说明理由．

查看解析
6、将一钢球放入底面半径为 $3 cm$ 的圆柱形玻璃容器中，水面升高 $4 cm$ ，则钢球的半径是 $cm$ .

查看解析
7、下列各式正确的是（）

A、 $5 C_{8}^{5} = 8 C_{7}^{4}$ B、 $C_{2}^{2} + C_{3}^{2} + C_{4}^{2} + \dots + C_{10}^{2} = C_{10}^{3}$ C、 $C_{m}^{5} - C_{m + 1}^{5} + C_{m}^{4} = 0$ D、 $\sum_{k = 0}^{n} 2^{n - k} C_{n}^{k} = 3^{n}$

查看解析
8、[多选题]已知函数 $f (x) = \cos (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ，则该函数的图象（）

A、关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 对称 B、关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 C、关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 对称 D、关于直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 对称

查看解析
9、在锐角三角形 $A B C$ 中， $a = 2 b \sin A$ ，则 $B =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{7 π}{12}$

查看解析
10、位于第一象限或 $x$ 轴正半轴的一点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 满足 $x_{1}^{2} > 2 y_{1}$ ，过 $P_{1}$ 作 $x^{2} = 2 y$ 的切线，切点为 $A_{1} (x_{A_{1}}, y_{A_{1}})$ ，且满足 $x_{1} < x_{A_{1}}$ ，设 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 为 $P_{1}$ 关于 $A_{1}$ 的对称点.

(1)、证明： $x_{1}^{2} - 2 y_{1} = x_{2}^{2} - 2 y_{2}$

(2)、若过 $P_{2}$ 的另一条切线切 $x^{2} = 2 y$ 于 $A_{2}$ ，设 $P_{3}$ 为 $P_{2}$ 关于 $A_{2}$ 的对称点，如此重复进行下去，若 $P_{n + 1}$ 为 $P_{n}$ 关于切点 $A_{n}$ 的对称点，设 $P_{n} (x_{n}, y_{n})$ ，
（i）证明： ${x_{n}}$ 为等差数列.
（ii）若 $P_{1} (1, 0)$ ，求 $| P_{8} P_{9} |$ 的值.

查看解析
11、某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试.首次测试（测试I）通过率为 $p (0 < p < 1)$ ，未通过测试I的芯片进入第二次测试（测试II），通过率为 $q (0 < q < 1)$ .通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废.

(1)、若 $p = 0.8$ ， $q = 0.6$ ，已知一枚芯片合格，求其是通过测试 $I$ 的概率 $θ$ ；

(2)、为估计（1）中的 $θ$ ，工厂随机抽取m枚合格芯片，其中k枚为通过测试I.记 $\hat{θ} = \frac{k}{m}$ .若要使得 $P (|\hat{θ} - θ| \geq 0.05)$ 总能不超过 $0.1$ ，试根据参考内容估计最小样本量 $m (m \in N^{*})$ .
参考内容：设随机变量X的期望为 $E (X)$ ，方差为 $D (X)$ ，则对任意 $ε > 0$ ，均有 $P (|X - E (X)| \geq ε) \leq \frac{D (X)}{ε^{2}}$ .

查看解析
12、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x - \cos x$ ，且 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的最小值为0 .

(1)、证明：当 $x > 0$ 时， $x f^{'} (x) - f (x) > 0$ ；

(2)、求实数 $a$ 的取值范围.

查看解析
13、已知两个非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ ，在空间中任取一点 $O$ ，作 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ，则 $∠ A O B$ 叫做向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角，记作 $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩$ . 定义 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的“向量积”为 $\vec{a} \times \vec{b}$ ，它是一个向量，且与向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 都垂直，它的模 $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩$ ，如图，在正四棱锥 $S - A B C D$ 中， $A B = 2$ ，且 $|\vec{B C} \times \vec{S D}| =2 \sqrt{3}$ .

(1)、若 $P$ 为侧棱 $S D$ 上的点，且 $S D ⊥$ 平面 $P A C$ ，求平面 $P A C$ 与平面 $A B C D$ 的夹角的大小；

(2)、若点 $E$ 是侧棱 $S C$ （不包含端点）上的一个动点，当直线 $D E$ 与平面 $B C E$ 所成的角最大时，求 $\frac{S E}{S C}$ 的值.

查看解析
14、记 $△ A B C$ 的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为 $a, b, c$ ，分别以 $a, b, c$ 为边长的三个正三角形的面积依次为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，且 $S_{1} - S_{2} + S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若 $\sin A \sin C = \frac{1}{2}$ ，求 $b$ .

查看解析
15、已知锐角 $α$ ， $β$ 满足 $2 \cos (2 α + β) + \cos β = 0$ ，则 $\tan α + \tan β$ 的最小值为.

查看解析
16、已知 $O$ 为坐标原点， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =1 (a > b >0)$ 的左、右焦点， $|F_{1} F_{2}| = 6$ ， $P$ 是椭圆上异于顶点的一点，点 $Q$ 是以 $P F_{2}$ 为底的等腰三角形 $F_{1} P F_{2}$ 的内切圆圆心，过 $F_{1}$ 作 $F_{1} M ⊥ P Q$ ，垂足为 $M$ ， $|O M| =2$ ，则椭圆的离心率为

查看解析
17、设随机变量 $ξ \sim N (μ, σ^{2})$ ，向量 $(1, 1)$ 与向量 $(ξ, - 1)$ 的夹角为锐角的概率是 $0.5$ ，则 $μ$ 的值是.

查看解析
18、若 $a_{n} = 2^{n} ， b_{n} = 3 n - 1$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的公共项由小到大排列组成 $\{c_{n}\}$ ，则（）

A、数列 $\{\frac{b_{n}}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} < 5$ B、 $c_{4} = 32$ C、 $\{c_{n}\}$ 为等比数列 D、 $\sqrt{b_{1}}$ 、 $\sqrt{b_{2}}$ 、 $\sqrt{b_{3}}$ 不是任一等差数列的三项

查看解析
19、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为3，动点P在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内及其表面上运动，点E在棱AD上，且 $A E = \sqrt{3}$ ，则下列说法正确的有（）

A、若 $\vec{B P} = λ \vec{B C} + μ \vec{B B_{1}}$ ， $λ + μ = 1$ ，则三棱锥 $P - A_{1} C_{1} D$ 的体积为定值 B、棱 $C_{1} D_{1}$ 上存在点P，使得 $E P / /$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ C、若 $A_{1} P ⊥ C_{1} D$ ，则动点P所围成的图形的面积为 $9 \sqrt{2}$ D、若动点P在正方形ABCD内， $A_{1} P = \sqrt{2} E P$ ，则线段BP的最小值为 $\sqrt{21} - \sqrt{15}$

查看解析
20、下列说法正确的是（）

A、连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件 $A =$ “第一次出现 2 点”，事件 $B =$ “两次点数之和为奇数”，则事件 $A$ 与 $B$ 互斥 B、已知一组数据为 $- 1$ ， 1，2，4，3，5，10，9，若 $n$ 为这组数据的上四分位数，则 $n = 7$ C、数据 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3, \dots, 10)$ 组成一个样本，其回归直线方程为 $\hat{y} = x - 3$ ，其中 $\bar{x} =8 .2$ ，去除一个异常点 $(1, 7)$ 后，得到新的回归直线必过点 $(9, 5)$ D、若 $P (A) >0, P (B) >0$ ，则事件 $A, B$ 相互独立与 $A, B$ 互斥不可能同时成立

查看解析

上一页 12 13 14 15 16 下一页跳转