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相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、“直线 $a^{2} x - y + 1 = 0$ 与直线 $x - a y - 2 = 0$ 互相垂直”是“ $a = - 1$ ”的充分不必要条件 B、直线 $x sin α + y + 2 = 0$ 的倾斜角 $θ$ 的取值范围是 $[0, \frac{π}{4}] \cup [\frac{3 π}{4}, π)$ C、若圆 $M : {(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上恰有两点到点 $N (1, 0)$ 的距离为1，则 $r$ 的取值范围是 $(4, 6)$ D、过点 $P (1, 2)$ 且在 $x$ 轴， $y$ 轴上的截距互为相反数的直线方程是 $x - y + 1 = 0$

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2、下列关于空间向量的说法正确的是（）

A、零向量与任意向量平行 B、相反向量就是方向相反的向量 C、零向量不能作为任意直线的方向向量 D、方向相同且模相等的两个向量是相等向量

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3、如图，多面体 $A B C D - E F H$ 是各棱长均为1的平行六面体 $A B C D - E F G H$ 截去三棱锥 $G - C F H$ 后剩下的几何体，若点 $P$ 是三角形 $C H F$ 的重心， $∠ E A B = ∠ E A D = ∠ D A B = 60 °, \vec{A Q} = λ \vec{A P}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A P = \frac{8}{3}$ B、异面直线 $A P, C D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $A P ⊥ B D$ D、若 $E, Q, B, D$ 四点共面，则点 $Q$ 是线段 $A P$ 的中点

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4、空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，经过点 $P (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ ，且法向量为 $\vec{m} = (A, B, C)$ 的平面方程为 $A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0$ ，经过点 $P (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ 且一个方向向量为 $\vec{n} = (μ, υ, ω) (μ υ ω \neq 0)$ 的直线 $l$ 的方程为 $\frac{x - x_{0}}{μ} = \frac{y - y_{0}}{υ} = \frac{z - z_{0}}{ω}$ ，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面 $α$ 的方程为 $3 x - 5 y + z - 7 = 0$ ，经过 $(0, 0, 0)$ 的直线 $l$ 的方程为 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ ，则直线 $l$ 与平面 $α$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{35}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ D、 $\frac{9 \sqrt{15}}{35}$

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5、若 $\vec{a} = (1, - 2, 3)$ ， $\vec{b} = (0, - 1, 1)$ ， $\vec{c} = (3, 1, - 1)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $2 \vec{b} - \vec{c}$ 上的投影向量的模为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$

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6、在四面体 $O - A B C$ 中，空间一点 $M$ 满足 $\vec{O M} = \frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + x \vec{O C}$ ，若四点共面，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7、已知空间向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 不共面，则与向量 $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{c}$ 共面的向量为（）

A、 $\vec{a}$ B、 $\vec{b} + \vec{c}$ C、 $\vec{b} - \vec{c}$ D、 $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

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8、方程 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 k + 5 = 0$ 表示圆，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2)$ D、 $(- \infty, - 2]$

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9、若点 $P (- 2, - 1)$ 到直线 $l : (1 + 2 λ) x + (1 + λ) y - 2 - 4 λ = 0$ （ $λ$ 为任意实数）的距离取最大值时，则 $λ =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、2

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10、已知两点 $A (7, - 4)$ ， $B (- 5, 6)$ ，则线段 $A B$ 的垂直平分线的方程是（）.

A、 $6 x - 5 y - 1 = 0$ B、 $6 x + 5 y - 1 = 0$ C、 $5 x - 6 y - 1 = 0$ D、 $5 x + 6 y - 1 = 0$

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11、已知 $f (x) = x - \frac{a}{x^{3}} + b x^{2} (a, b \in R)$ 为奇函数，且 $f (1) = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、用定义法证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $g (x) = f (x) + x$ ，满足 $g (1 - a) > g (3 a - 2)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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12、已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量 $y$ （台）与销售单价 $x$ （元）之间的关系近似满足一次函数 $y = - 10 x + 500$ .

(1)、设每月获得的利润为 $W$ （元），写出 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少?

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13、（1）比较代数式 $x^{2} + 5 x + 6$ 与 $2 x^{2} + 5 x + 9$ 的大小；
（2）若 $x > 3$ ，求 $x + \frac{1}{x - 3}$ 的最小值；
（3）已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，求 $\frac{1 + x}{x y}$ 的最小值，此时 $x$ 为何值.

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14、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x |2 x - 1 > 0\}$

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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15、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ ${\begin{cases} \frac{c}{\sqrt{x}}, x < A \\ \frac{c}{\sqrt{A}}, x \geq A \end{cases}$ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是．

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16、函数 $f (x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3} - 2$ 的定义域为.

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17、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty), f (x) + f (y) = f (x y) + 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) > 1$ ，则（）

A、 $f (1) = 1$ B、 $f (f (2)) < 1$ C、 $f (x)$ 是增函数 D、当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 1$

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18、下列说法正确的是（）

A、“ $x > 2$ ”是“ $x > 1$ ”的充分不必要条件 B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、不等式 $x^{2} - 4 x + 4 > 0$ 的解集为 $R$ D、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 与 $g (x) = |x|$ 是同一函数

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19、下列函数中，是偶函数的有（）

A、 $f (x) = x^{2} + 1$ B、 $f (x) = |x|$ C、 $f (x) = x^{3}$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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20、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：（1） $a b c > 0$ ；（2） $b^{2} - 4 a c > 0$ ；（3） $8 a + c < 0$ ；（4） $5 a + b + 2 c > 0$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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