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相关试卷

1、下列命题中为真命题的是（）

A、 $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + 1 < 0$ B、 $\exists x \in N^{*}$ ，使得 $4 x < 3$ C、 $\forall x \in R, |x| \geq 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} \in Q$

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2、“ $a > b$ ”是“ $\frac{b}{a} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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3、已知集合 $A = {x \in Z | - 3 < x < 0}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, 2, 3\}$ ，则（）

A、 $0 \in A$ B、 $2 \notin B$ C、 $A \subseteq B$ D、 $B ⫋ A$

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4、 $△ A B C$ 中，顶点 $B (3, 2)$ ， $C (- 3, 4)$ ，求：

(1)、边 $B C$ 所在直线的方程；

(2)、边 $B C$ 的垂直平分线的方程.

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5、若直线m被两平行直线 $l_{1} : x - \sqrt{3} y + \sqrt{3} = 0$ 与 $l_{2} : x - \sqrt{3} y + 3 \sqrt{3} = 0$ 所截得的线段长为 $\sqrt{6}$ ，则直线m的倾斜角大小为.

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6、已知直线 $l_{1}$ ： $a x - y + 2 = 0$ ，直线 $l_{2}$ ： $x - a y + 2 = 0$ ，则（）

A、当 $a = 0$ 时，两直线的交点为 $(- 2, 2)$ B、直线 $l_{1}$ 恒过点 $(0, - 2)$ C、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a = 0$ D、若 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $a = 1$ 或 $a = - 1$

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7、已知点A $(2, - 3) ，$ B $(- 3, - 2) ，$ 斜率为k的直线l过点P $(1, 1) ，$ 则满足下列条件的直线l与线段AB相交的是（）

A、 $(- \infty, - 4]$ B、 $[\frac{3}{4}, + \infty)$ C、 $[- 4, \frac{3}{4}]$ D、 $(- \infty, - 4] \cup [\frac{3}{4}, + \infty)$

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8、过点 $(- 3, 0)$ 和 $(0, 4)$ ，的直线的一般式方程为（）

A、 $4 x + 3 y + 12 = 0$ B、 $4 x + 3 y - 12 = 0$ C、 $4 x - 3 y + 12 = 0$ D、 $4 x - 3 y - 12 = 0$

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9、已知函数 $f (x) = a - \frac{4}{1 + 2^{x}} (a \in R)$ .

(1)、求证： $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若 $f (x)$ 是奇函数.
（i）求 $a$ 的值；
（ii）若对于任意的 $x \in [- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ ，不等式 $f (m x^{2} + x + m - 1) + f (x^{2} - m x) \geq 0$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = 4 sin x sin (x + \frac{π}{6}) - \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和单调递减区间；

(2)、若不等式 $m > f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上有解，求 $m$ 的取值范围．

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11、已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 $30 π$ 则该圆锥的侧面积为.

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12、设函数 $f (x) = {(x - a)}^{2} (x - 4)$ ，定义域为 $R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 ${x| x \geq 4$ 或 $x = 1}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的极大值为0 B、点 $(2, - 2)$ 是曲线 $y = f (x)$ 的对称中心 C、直线 $y = 9 x - 4$ 与函数 $f (x)$ 的图象相切 D、若函数 $f (x)$ 在区间 $(m, 4)$ 上存在最小值，则 $m$ 的取值范围为 $(0, 3)$

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13、已知当 $x > 0$ 时， $x e^{x} - 2 x \geq a + 2 ln x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（　　）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $(- \infty, 2 + 2 ln 2]$ C、 $(- \infty, 2 \ln 2]$ D、 $(- \infty, 2 - 2 ln 2]$

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14、已知函数 $f (x) = \sin (ω x - \frac{π}{6}) - \frac{1}{2} (ω > 0)$ ，若函数 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上有且只有两个零点，则 $ω$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{2}{3}, 2]$ B、 $(\frac{2}{3}, 2]$ C、 $(2, \frac{14}{3}]$ D、 $[2, \frac{14}{3})$

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15、函数 $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{4})$ 的对称中心不可能是（）

A、 $(\frac{π}{12}, 0)$ B、 $(- \frac{13 π}{4}, 0)$ C、 $(\frac{5}{4} π, 0)$ D、 $(\frac{7}{36} π, 0)$

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16、设集合 $A = {x ||x - 1| < 2}, B = \{y |y = 2^{x}, x \in [0, 2]\},$ 则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, 2]$ B、 $(1, 3)$ C、 $[1, 3)$ D、 $(1, 4)$

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17、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a x + a ln x + 1 (a \in R)$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的极值点个数；

(2)、当 $a = 1$ 时，证明： $f (x) - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x \leq x e^{x + 1} - 1$ ；

(3)、函数 $h (x) = f (x) - \frac{1}{2} x^{2} + 2 a ln x - 1$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2}$ ，求证： $x_{1} x_{2} > e^{2}$ .

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18、已知 $1 \leq x \leq 9$ ，函数 $f (x) = a {log}_{3} (3 x) \cdot {log}_{3} \frac{x}{9} + \frac{1}{4} a + b (a > 0, b \in R)$ 的最大值为3，最小值为 $- 6$ .

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、若不等式 $f (3^{x}) - k x + 8 \geq 0$ 在 $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ 上有解，求实数 $k$ 的取值范围.

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19、已知函数 $f (x) = e^{x - 1} - \frac{1}{2} a x^{2} (a \in R)$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求函数 $f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、若函数 $f (x)$ 有三个零点，求 $a$ 的取值范围.

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20、设函数 $f (x) = a x^{2} - (1 - 2 a) x - 2 (a \in R)$ .

(1)、命题 $p : \exists x \in R$ ，使得 $f (x) > 1 - x$ 成立.若 $p$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、求不等式 $f (x) < 0$ 的解集.

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