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1、求值： $4^{－ \frac{1}{2}}$ －（ $\frac{27}{8} ）^{\frac{1}{3}}$ －（π－3）⁰＝.

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2、下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt[12]{(- 3 ）^{4}}$ ＝ $\sqrt[3]{－ 3}$ B、（ $a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}$ ）（－3 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}$ ）÷（ $\frac{1}{3} a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{5}{6}}$ ）＝－9a（a＞0，b＞0） C、 $\sqrt{\sqrt[3]{9}}$ ＝ $\sqrt[3]{3}$ D、已知x²＋x^－²＝2，则x＋x^－¹＝2

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3、若 $\sqrt{a}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{a}}$ ＝3，则 $\frac{a}{a^{2} + 1}$ ＝（　　）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4、已知 $a^{\frac{1}{2}}$ ＋ $a^{－ \frac{1}{2}}$ ＝4，则 $\frac{a^{2} － a^{－ 2}}{a － a^{－ 1}}$ ＝（　　）

A、2 B、4 C、14 D、16

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5、一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）10次，这时，报纸的厚度为（　　）

A、2.56厘米 B、5.12厘米 C、10.24厘米 D、20.48厘米

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6、计算：3^π× ${(\frac{1}{3})}^{π}$ ＋（ $2^{2 \sqrt{2}} ）^{\sqrt{2}}$ ＋ $1^{\sqrt{5}}$ ＝（　　）

A、17 B、18 C、6 D、5

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7、下列运算中正确的是（　　）

A、 $a^{2 \sqrt{2}} a^{3 \sqrt{2}}$ ＝ $a^{6 \sqrt{2}}$ B、（－a²）⁵＝（－a⁵）² C、（ $\sqrt{a}$ －2）⁰＝1 D、（－ $a^{2 \sqrt{2}}$ ）⁵＝－ $a^{10 \sqrt{2}}$

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8、

(1)、若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ＝2，2^a＝5^b＝m ，求 ${(2^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{m^{\sqrt{2}}})}^{2 \sqrt{2}}$ ；

(2)、若x＝1＋ $2^{\sqrt{3}}$ ， y＝1＋ $4^{- \sqrt{3}}$ ，请用x将y表示出来．

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9、借助计算工具计算 ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ (n∈N^*)的值，我们发现当n＝1，2，3，10，100，1 000，10 000，100 000，…时， ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ 的底数越来越小，而指数越来越大，随着n越来越大， ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ 会无限趋近于无理数e(e＝2.718 28…)．根据以上知识判断，当n越来越大时， ${(1 + \frac{2}{n})}^{2 n + 1}$ 会趋近于．

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10、

(1)、化简： $\frac{{(a^{\frac{π}{3}})}^{\frac{3}{π}} a^{- π}}{a^{\frac{2 π}{3}}}$ (其中a＞0)；

(2)、化简(a^-π $b^{\sqrt{3}}$ )(－4a·b^-1)÷[12( $a^{- \sqrt{3}} · b)^{\sqrt{3}}$ ](其中a ， b>0)．

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11、镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为 $\sqrt[5]{5}$ ， $\sqrt[3]{3}$ ， $\sqrt{2}$ ．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为(　　)

A、甲和乙　 B、丙和乙 C、乙和甲　 D、丙和甲

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12、已知a²^x＝3，求 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ 的值．

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13、已知x>0，y∈R ，定义x*y＝x^y ，则 $(\frac{1}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2})$ *(－ $\sqrt{3}$ )＝．

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14、化简： $(a^{2 - \sqrt{3}} b) 2 + \sqrt{3}$ ·b $- 2 - \sqrt{3}$ ＝．

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15、阅读下段文字：“已知 $\sqrt{2}$ 为无理数，若( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为有理数，则存在无理数a＝b＝ $\sqrt{2}$ ，使得a^b为有理数；若( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为无理数，则取无理数a＝( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ ， b＝ $\sqrt{2}$ ，此时a^b＝ $[(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}]^{\sqrt{2}}$ ＝ $(\sqrt{2})^{\sqrt{2} · \sqrt{2}}$ ＝( $\sqrt{2}$ )²＝2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是(　　)

A、( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是有理数 B、( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是无理数 C、存在无理数a ， b ，使得a^b为有理数 D、对任意无理数a ， b ，都有a^b为无理数

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16、已知a＋a^-1＝3，则下列选项中正确的有(　　)

A、a²＋a^-2＝7 B、 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}}$ ＝±1 C、 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}}$ ＝± $\sqrt{5}$ D、 $a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}$ ＝2 $\sqrt{5}$

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17、 ${(\frac{3^{\sqrt{7}}}{27})}^{\sqrt{7} + 3}$ ＝(　　)

A、9 　 B、 $\frac{1}{9}$ C、3 　 D、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$

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18、计算3^π× ${(\frac{1}{3})}^{π}$ ＋ ${(2^{2 \sqrt{2}})}^{\sqrt{2}}$ ＋ $1^{\sqrt{5}}$ 的值为(　　)

A、17 　 B、18 C、6 　 D、5

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19、 ${\sqrt{5}}^{\sqrt{2}} · {\sqrt{5}}^{\sqrt{2}}$ ＝(　　)

A、 $\sqrt{5}$ 　 B、5 C、 $5^{\sqrt{2}}$ 　 D、25

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20、已知数列的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2 a_{n} - n, n \in N$ .
(1)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(2)若 $b_{n} = \log_{2} (a_{n} + 1)$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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