• 1、已知函数f(x)=2xa2x+1为定义在R上的奇函数.
    (1)、求a的值;
    (2)、判断函数f(x)的单调性,并用单调性定义证明;
    (3)、若关于x的不等式f(f(x))+f(t)<0有解,求t的取值范围.
  • 2、佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用,某科技企业为了满足口罩的需求,决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为400万元,每生产台,另需投入成本p(x)(万元),当月产量不足70台时,p(x)=12x2+40x(万元);当月产量不小于70台时,p(x)=101x+6400x2060(万元).若每台机器售价万元,且该机器能全部卖完.
    (1)、求月利润x(万元)关于月产量x(台)的函数关系式;
    (2)、月产量为多少台时,该企业能获得最大月利润?并求出其利润.
  • 3、已知定义在R上的偶函数f(x),当x≤0时,f(x)=-x2+4x-1.
    (1)、求当x>0时f(x)的解析式;
    (2)、求函数f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值.
  • 4、已知函数f(x)=|x1|g(x)=x2+2x+1.

    (1)、在同一坐标系中画出函数f(x)g(x)的图象;
    (2)、定义函数h(x)为函数f(x)g(x)中的较小者,即h(x)=min{f(x)g(x)} , 分别用函数图象法和解析法表示函数h(x) , 并写出h(x)的单调区间和值域(不需要证明).
  • 5、计算下列各式:
    (1)、(235)0+22×(214)12(0.01)0.5
    (2)、(a23b12)(3a12b13)13a16b56(a>0b>0).
  • 6、设全集为R,A={x|3x<7}B={x|2<x<10}
    (1)、求AB
    (2)、求( RA)B
  • 7、如果定义在R上的函数f(x) , 对任意x1x2都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1) , 则称函数为“H函数”,给出下列函数,其中是“H函数”的有(填序号)

    f(x)=3x+1    ②f(x)=(12)x+1    ③f(x)=x2+1    ④f(x)={1xx<1x2+4x+5x1

  • 8、函数f(x)=(m2m1)xm2+m3是幂函数,且当x(0+)时,f(x)是减函数,则实数m=
  • 9、设函数f(x)={x12+1x>02xx0 , 则f(f(4))=
  • 10、下列结论正确的是( )
    A、x2>1”是“x>1”的充分不必要条件 B、MN , 则“xM”是“xN”的必要不充分条件 C、ab都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件 D、a>1b>1”是“a+b>2ab>1”的充分不必要条件
  • 11、设a>0 , 则下列运算中正确的是( )
    A、a43a34=a B、a53÷a23=a C、a53a53=a D、(a35)5=a3
  • 12、设正实数xyz满足x23xy+4y2z=0 , 则当xyz取得最大值时,2x+1y2z的最大值为( )
    A、0 B、3 C、94 D、1
  • 13、已知函数f(x)=x2+2x+5在区间[0m]上的值域为[56] , 则实数m的取值范围是( )
    A、[01] B、(11] C、[02] D、[12]
  • 14、已知函数y=2ax-1+1(a>0且a≠1)恒过定点A(mn),则mn=( )
    A、1 B、3 C、4 D、2
  • 15、下列各组函数表示同一函数的是( )
    A、f(x)=x2g(x)=(x)2 B、f(x)=1g(x)=x0 C、f(x)=x2g(x)=|x| D、f(x)=x+1g(x)=x21x1
  • 16、下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )
    A、y=3x B、y=1x C、y=2x2 D、y=13x
  • 17、存在量词命题“xRx2|x|”的否定是( )
    A、xRx2|x| B、xRx2>|x| C、xRx2>|x| D、xRx2|x|
  • 18、已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F2(10) , 椭圆C上一点P到其两个焦点F1F2的距离之和为4.
    (1)、求椭圆C的离心率e的值.
    (2)、若直线AB经过点Q(11) , 且与椭圆相交于AB两点,已知点Q为弦AB的中点,求直线AB的方程.
    (3)、已知平面内有点M(23) , 求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
  • 19、已知动点P到直线x+32=0的距离与它到点M(120)的距离之差为1
    (1)、求点P的轨迹方程,并写出焦点坐标和准线方程;
    (2)、若曲线的准线与x轴的交点为K , 点A在曲线C上,且|AK|=2|AF| , 求AFK的面积;
    (3)、若过点P(20)的直线交曲线于AB两点,求证:以AB为直径的圆过原点.
  • 20、已知双曲线过点P(324) , 它的渐近线方程为y=±43x.
    (1)、求双曲线的标准方程;
    (2)、设F1F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1||PF2|=32 , 求F1PF2的大小.
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