• 1、若函数f(x)xa,b时,函数值y的取值区间恰为1b,1a , 就称区间a,bf(x)的一个“倒域区间”.定义在2,2上的奇函数g(x) , 当x0,2时,g(x)=x2+2x

    (1)求g(x)的解析式;

    (2)求函数g(x)1,2内的“倒域区间”;

    (3)若函数g(x)在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数y=h(x)的图象,是否存在实数m , 使集合x,yy=h(x)x,yy=x2+m恰含有2个元素?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

  • 2、如图,正四棱锥PABCD中,AB=1 , 侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为62
    (1)、求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小;
    (2)、若EPB中点,求异面直线PDAE所成角的正切值.
  • 3、4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.已知某学校高一学生共有800人,为了解该学校高一学生阅读时间的分配情况,从该学校随机抽取了100名高一学生进行调查,得到了这100名学生的日平均阅读时间(单位:分钟),将样本数据按[30,40),[40,50),,[90,100]分成7组,并整理得到如下频率分布直方图:

    (1)、从总体中随机抽取1名学生,估计其日平均阅读时间大于或等于60分钟的概率;
    (2)、求样本数据的中位数的估计值;
    (3)、已知样本中日平均阅读时间大于或等于70分钟的学生中,男、女学生恰好各占一半,日平均阅读时间小于70分钟的学生中男生占40%;估计该学校高一男学生的人数.
  • 4、已知函数fx=2sinωx+φ , 其中ω>0,0<φ<π2 , 该函数以π4,0为对称中心,且与其相邻的一条对称轴为x=π12.
    (1)、求函数fx=2sinωx+φ的周期及表达式;
    (2)、若函数fx对任意xπ6,π3 , 都有fx2a0恒成立,求参数a的取值范围.
  • 5、在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图,四棱锥PABCD为阳马,侧棱PA底面ABCD,PA=AD=2,AB=1,E为棱PA的中点,则直线CE与平面PAB所成角的余弦值为.

  • 6、a=(1,2)b=(m,1) , 若(a+2b)(2ab) , 则m=
  • 7、在菱形ABCD中,AB=2DAB=60 , 点E为线段CD的中点,ACBD交于点O , 则(       )
    A、ACBD=0 B、ABAD=2 C、OEBA=14 D、OEAE=52
  • 8、对于ABC有如下命题,其中错误的是(       )
    A、sin2A+sin2B<sin2C , 则ABC为锐角三角形 B、AB=3,AC=1,B=30° , 则ABC的面积为32 C、sin2A=sin2B , 则ABC为等腰三角形 D、P在ABC所在平面内,若PA+PB+PC=0 , 则P是ABC的重心
  • 9、某校举行“歌唱祖国,为青春喝彩”歌唱比赛.比赛由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组,给参赛选手打分.两个评委小组(记为小组A,小组B)对同一名选手打分分值的折线图如下,则(       )

       

    A、小组A打分分值的众数为47 B、小组B打分分值第90百分位数为75 C、小组A打分分值的方差大于小组B打分分值的方差 D、小组B打分分值的极差为39
  • 10、四个半径为2的球刚好装进一个正四面体容器内,此时正四面体各面与球相切,则这个正四面体外接球的表面积为(       )
    A、(168+486)π B、(168+426)π C、(188+486)π D、(168+326)π
  • 11、若P是ABC所在平面外一点,且PABCPBAC , 则点P在ABC所在平面内的射影O是ABC的(       )
    A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心
  • 12、对以下两组数据进行分析,下列说法不正确的是(       )

    甲:8       12       13       27       24       37       22       20       25       26

    乙:9       14       13       11       18       19       20       21       21       23

    A、甲的极差是29 B、甲的中位数是25 C、乙的众数是21 D、甲的平均数比乙的大
  • 13、设mn是两条不同的直线,a,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(       )
    A、m//α,n//α , 则m//n B、α//β,mα,nβ , 则m//n C、mα,nβ,nm , 则aβ D、αβ=m,nα,nm , 则nβ
  • 14、设向量a=1,1b=3,2 , 则3a2b=(       )
    A、(3,7) B、(0,7) C、(3,5) D、(3,5)
  • 15、某校高一年级有学生1800人,高二年级有学生1500人,高三年级有1200人,为了调查学生的视力状况,采用分层抽样的方法抽取学生,若在抽取的样本中,高一年级的学生有60人,则该样本中高三年级的学生人数为()
    A、60 B、50 C、40 D、30
  • 16、已知函数fx=13x3+axgx=x2aaR.
    (1)、若函数Fx=fxgx1,+上单调递增,求a的最小值;
    (2)、若函数Gx=fx+gx的图象与y=ax有且只有一个交点,求a的取值范围.
  • 17、为迎接2023年美国数学竞赛AMC , 选手们正在刻苦磨练,积极备战,假设模拟考试成绩从低到高分为123三个等级,某选手一次模拟考试所得成绩等级X的分布列如下:

    X

    1

    2

    3

    P

    0.3

    0.5

    0.2

    现进行两次模拟考试,且两次互不影响,该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为ξ

    (1)、求此选手两次成绩的等级不相同的概率;
    (2)、求ξ的分布列和数学期望.
  • 18、已知等比数列an的前n项和为Sn(nN*) , 且2S1S3S2成等差数列,a4+a5=332.
    (1)、求数列an的通项公式;
    (2)、若bn=1(2n1)(12log2an) , 证明:数列bn的前n项和Tn<12.
  • 19、某游泳队共有20名队员,其中一级队员有10名,二级队员有5名,三级队员有5名,若一、二、三级队员通过选拔进入比赛的概率分别是0.8,0.7,0.5 , 则任选一名队员能通过选拔进入比赛的概率为
  • 20、已知复数z满足32iz=47ii为虚数单位),则z=.
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