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1、已知函数(e为自然对数的底数,)(1)、讨论的单调性;(2)、证明:当时, .
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2、已知函数在处取得极值1.
(1)求 , 的值;
(2)求在上的最大值和最小值.
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3、混放在一起的6件不同的产品中,有2件次品,4件正品.现需通过检测将其区分,每次随机抽取一件进行检测,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.(1)、一共抽取了4次检测结束,有多少种不同的抽法?(2)、若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品,检测结束时有多少种不同的抽法?
(要求:解答过程要有必要的文字说明和步骤,结果以数字呈现)
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4、已知函数的定义域为 , 为的导函数,且满足 , 则不等式的解集是.
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5、已知曲线 , 过点作该曲线的两条切线,切点分别为 , , 则.
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6、已知数列的首项为4,且满足 , 则( )A、为等差数列 B、为递增数列 C、的前项和 D、的前项和
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7、用半径为1的圆形铁皮剪出一个扇形制成一个圆锥形容器,容器高为 , 当容器的容积最大时,( )A、 B、 C、 D、
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8、已知函数与的图象如图所示,则函数A、在区间上是减函数 B、在区间上是减函数 C、在区间上减函数 D、在区间上是减函数
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9、等比数列的前n项和为 , 若 , , 则( )A、24 B、12 C、24或-12 D、-24或12
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10、若 , 则( )A、0 B、2 C、-2 D、-4
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11、若 , 则( )A、30 B、20 C、12 D、6
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12、数列满足 ,(1)、求的值;(2)、求数列前项和;(3)、令 , , 证明:数列的前项和满足 .
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13、已知函数.
(1)若 , 求函数的单调递增区间.
(2)若 , 不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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14、高考改革新方案.新方案规定:语文、数学、英语是考生的必考科目,考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目.某校为了解高一年级学生选科方案的意向,对高一(1)班36名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别
人数
物理
化学
生物
政治
历史
地理
男生
20
20
20
8
3
0
9
女生
16
6
6
16
4
10
6
利用排列组合和古典概型的知识解决以下问题:
(1)、求从20名男生中随机选出2名有 种情况,2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合有 种情况,2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率等于(2)、已知16名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案.若从16名女生中随机选出2名,求2人选科方案不同的概率. -
15、已知等差数列的前项和为 , 若 , 则
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16、大自然的美丽,总是按照美的密码进行,而数学是美丽的镜子,斐波那契数列,就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上,斐波那契数列可以用递推的方法来定义: , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、已知m,且 , 则下列结论正确的是( )A、 B、若 , 则 C、 D、
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18、若函数的定义域为 , 对于 , , 且为偶函数, , 则不等式的解集为( )A、 B、 C、 D、
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19、已知数列是递增数列,且 , 则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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20、将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )A、240种 B、180种 C、120种 D、60种