• 1、乒乓球比赛一般有两种赛制:“5局3胜制”和“7局4胜制”.“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利,“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利.
    (1)、甲、乙两人进行乒乓球比赛,经统计在某个赛季的所有比赛中,在不同赛制下甲、乙两人的胜负情况如下表.请先将下面的列联表补充完整,然后根据小概率值α=0.100的独立性检验,分析不同赛制是否对甲获胜的场数有影响.

    甲获胜场数

    乙获胜场数

    5局3胜

    8

    10

    7局4胜

    1

    合计

    20

    (2)、若甲、乙两人采用5局3胜制比赛,设甲每局比赛的胜率均为p , 没有平局.记事件A为“甲只要取得3局比赛的胜利,比赛结束且甲获胜”,事件B为“两人赛满5局,甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”,试证明:PA=PB
    (3)、甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲的胜率都是pp>0.5 , 没有平局.若采用“赛满2n1局,胜方至少取得n局胜利”的赛制,甲获胜的概率记为Pn.若采用“赛满2n+1局,胜方至少取得n+1局胜利”的赛制,甲获胜的概率记为Pn+1 , 试比较PnPn+1的大小.

    参考公式:χ2=nadbc2a+bc+da+cb+d , 其中n=a+b+c+d

    α

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    xα

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

  • 2、DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手.它能进行逻辑推理,解决复杂问题,实现多模态数据融合与学习.某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.99;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,DeepSeek的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战DeepSeek,小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取8个作答.已知在这10个问题中,小张能正确作答8个问题,答错2个问题.
    (1)、求小张能全部回答正确的概率;
    (2)、求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率;
    (3)、设小张和DeepSeek答对的题数分别为XY , 求X的分布列,并比较XY的期望大小.
  • 3、北京时间2024年10月30日凌晨4时27分,搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程,奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务,需要选拔若干名航天员参加该次任务.
    (1)、若本次任务需要从4名男航天员和3名女航天员中选出4人,且至少有一名女航天员,共有多少种不同的选法?(结果用数字作答)
    (2)、若从7名航天员中选出4名航天员,分配到2个不同的实验室去,每个实验室至少一名航天员,每个航天员只能去一个实验室,共有多少种不同的选派方式?(结果用数字作答)
    (3)、若从7名航天员中选出4名航天员,分配到3个不同的实验室去,每个实验室至少一名航天员,每个航天员只能去一个实验室.其中航天员甲和乙必须参加,但不能分配在同一个实验室,请问共有多少种不同的选派方式?(结果用数字作答)
  • 4、在x12x4nn3,nN*的展开式中,第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列.求:
    (1)、展开式中二项式系数最大的项;
    (2)、展开式中所有的有理项.
  • 5、随着电商事业的快速发展,网络购物交易额也快速提升,某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额(取近似值)进行统计分析,结果如下表:

    年份

    2020

    2021

    2022

    2023

    2024

    年份代码t

    1

    2

    3

    4

    5

    交易额y(单位:百亿)

    1.5

    2

    3.5

    8

    15

    (1)、据上表数据,计算yt的相关系数r(精确到0.01),并说明yt的线性相关性的强弱;(若0.75<r<1 , 则认为yt线性相关性很强;若0.3<r0.75 , 则认为yt线性相关性一般;若r0.3 , 则认为yt线性相关性较弱.)
    (2)、利用最小二乘法建立y关于t的线性回归方程,并预测2025年该平台的交易额.

    参考数据:i=15tit¯yiy¯=33i=15yiy¯2=127.5517.14

    参考公式:相关系数r=i=1ntit¯yiy¯i=1ntit¯2i=1nyiy¯2

    线性回归方程y^=a^+b^t中,斜率和纵截距的最小二乘估计分别为b^=i=1ntit¯yiy¯i=1ntit¯2a^=y¯b^t¯

  • 6、某蓝莓基地种植蓝莓,按1个蓝莓果重量Z(克)分为4级:Z>20的为A级,18<Z20的为B级,16<Z18的为C级,14<Z16的为D级,Z14的为废果.将A级与B级果称为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布N15,9 . 对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出1个蓝莓果,记每次抽到优等果的概率为p(精确到0.1).若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过n次,若抽查次数X的期望值不超过3,则n的最大值为

    参考数据:若XNμ,σ2 , 则:PμσXμ+σ0.6827Pμ2σXμ+2σ0.9545Pμ3σXμ+3σ0.9973

  • 7、设随机事件A,B , 已知PA=0.4PB=0.3PAB=0.1 , 则PBA=
  • 8、在3x+25的展开式中x的系数为
  • 9、甲、乙、丙三人相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,下列说法正确的是(       )
    A、2次传球后球在甲手上的概率是12 B、3次传球后球在乙手上的概率是13 C、4次传球后球在甲手上的概率是38 D、2025次传球后球在甲手上的概率小于13
  • 10、杨辉三角形又称贾宪三角形,因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名,它的排列规律如图所示:在第一行的中间写下数字1;在第二行写下两个1,和第一行的1形成三角形;随后的每一行,第一个位置和最后一个位置的数都是1,其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的两个数之和.那么下列说法中正确的是(       )

    A、从第2行起,第n行的第rrn个位置的数是Cnr1 B、记第n+1行的第i个数为ai , 则i=1n+13i1ai=4n C、从第3行起,每行第3个位置的数依次组成一个新的数列an , 则a10=55 D、从第3行起,每行第3个位置的数依次组成一个新的数列an , 则1a1+1a2++1an=2nn+1
  • 11、下列说法中错误的有(       )
    A、相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱 B、决定系数R2越接近1,表明模型的拟合效果越好 C、若随机变量X服从两点分布,其中PX=0=23 , 则E3X+2=3D3X+2=4 D、随机变量XN3,σ2 , 若PX5=0.7 , 则PX1=0.3
  • 12、某单位有1000名职工,想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者.假设携带病毒的人占p%0<p<100 . 给出下面两种化验方法.

    方法1:对1000人逐一进行化验.

    方法2:将1000人分为100组,每组10人.对于每个组,先将10人的血各取出部分,并混合在一起进行一次化验.如果混合血样呈阴性,那么可断定这10人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合化验方法优于逐份化验方法(       )

    (参考数据:lg0.7940.1

    A、18 B、22 C、26 D、30
  • 13、已知离散型随机变量X的分布列如下表:

    X

    0

    1

    1

    P

    a

    b

    c

    其中满足a=b+c , 则DX的最大值为(       )

    A、14 B、12 C、34 D、13
  • 14、若1xn=a0+a1x+a2x2++anxn的展开式中第3项和第9项的二项式系数相等,则以下判断正确的是(       )
    A、奇数项的二项式系数和为29 B、所有奇数项的系数和为29 C、第6项的系数最大 D、a1+a2+a3+an=210
  • 15、中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,已知甲同学喜欢牛、马和猴,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学所有的吉祥物都喜欢,让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏,若各人所选取的礼物都是自己喜欢的,则不同的选法有(       )
    A、60种 B、80种 C、90种 D、100种
  • 16、设XNμ1,σ12YNμ2,σ22 , 这两个变量的正态曲线如图所示,则(       )

       

    A、μ1>μ2σ1<σ2 B、μ1>μ2σ1>σ2 C、μ1<μ2σ1<σ2 D、μ1<μ2σ1>σ2
  • 17、根据一组样本数据x1,y1x2,y2x10,y10 , 求得经验回归方程为y^=1.1x+a^ , 已知x¯=3y¯=4 , 则a^=(       )
    A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8
  • 18、已知函数fx=ae2x+a4ex2x(e为自然对数的底数,e=2.71828
    (1)、讨论fx的单调性;
    (2)、证明:当a>1时,fx>7lnaa4
  • 19、已知函数fx=2lnx+ax2+bx=1处取得极值1.

    (1)求ab的值;

    (2)求fxe1,e上的最大值和最小值.

  • 20、混放在一起的6件不同的产品中,有2件次品,4件正品.现需通过检测将其区分,每次随机抽取一件进行检测,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.
    (1)、一共抽取了4次检测结束,有多少种不同的抽法?
    (2)、若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品,检测结束时有多少种不同的抽法?

    (要求:解答过程要有必要的文字说明和步骤,结果以数字呈现)

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