• 1、已知函数fx=ae2x+a4ex2x(e为自然对数的底数,e=2.71828
    (1)、讨论fx的单调性;
    (2)、证明:当a>1时,fx>7lnaa4
  • 2、已知函数fx=2lnx+ax2+bx=1处取得极值1.

    (1)求ab的值;

    (2)求fxe1,e上的最大值和最小值.

  • 3、混放在一起的6件不同的产品中,有2件次品,4件正品.现需通过检测将其区分,每次随机抽取一件进行检测,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.
    (1)、一共抽取了4次检测结束,有多少种不同的抽法?
    (2)、若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品,检测结束时有多少种不同的抽法?

    (要求:解答过程要有必要的文字说明和步骤,结果以数字呈现)

  • 4、已知函数f(x)的定义域为(0,+)f'(x)f(x)的导函数,且满足xf'(x)>f(x) , 则不等式(x1)f(x+1)>f(x21)的解集是.
  • 5、已知曲线y=xex , 过点3,0作该曲线的两条切线,切点分别为x1,y1x2,y2 , 则x1+x2=.
  • 6、已知数列an的首项为4,且满足2n+1annan+1=0nN* , 则(       )
    A、ann为等差数列 B、an为递增数列 C、an的前n项和Sn=n12n+1+4 D、an2n+1的前n项和Tn=n2+n2
  • 7、用半径为1的圆形铁皮剪出一个扇形制成一个圆锥形容器,容器高为h , 当容器的容积最大时,h=( )
    A、263 B、63 C、233 D、33
  • 8、已知函数f(x)f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)ex

    A、在区间(1,2)上是减函数 B、在区间(32,12)上是减函数 C、在区间(12,3)上减函数 D、在区间(1,1)上是减函数
  • 9、等比数列an的前n项和为Sn , 若S8=12S24=36 , 则S16=(       )
    A、24 B、12 C、24或-12 D、-24或12
  • 10、若fx=ln2xx , 则limΔx0f(1+Δx)f(1)Δx=(       )
    A、0 B、2 C、-2 D、-4
  • 11、若Cn2=15 , 则An2=(       )
    A、30 B、20 C、12 D、6
  • 12、数列an满足a1+2a2+nan=4n+22n1nN*
    (1)、求a3的值;
    (2)、求数列ann项和Tn
    (3)、令b1=a1bn=Tn1n+1+12+13++1nann2 , 证明:数列bn的前n项和Sn满足Sn<2+2lnn
  • 13、已知函数f(x)=ax2bx+lnx(a,bR).

    (1)若a=1,b=3 , 求函数f(x)的单调递增区间.

    (2)若b=0 , 不等式f(x)0[1,+)上恒成立,求实数a的取值范围.

  • 14、高考改革新方案.新方案规定:语文、数学、英语是考生的必考科目,考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目.某校为了解高一年级学生选科方案的意向,对高一(1)班36名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

    性别

    人数

    物理

    化学

    生物

    政治

    历史

    地理

    男生

    20

    20

    20

    8

    3

    0

    9

    女生

    16

    6

    6

    16

    4

    10

    6

    利用排列组合和古典概型的知识解决以下问题:

    (1)、求从20名男生中随机选出2名有            种情况,2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合有               种情况,2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率等于          
    (2)、已知16名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案.若从16名女生中随机选出2名,求2人选科方案不同的概率.
  • 15、已知等差数列an的前n项和为Sn , 若S9=1 , 则a3+a7=
  • 16、大自然的美丽,总是按照美的密码进行,而数学是美丽的镜子,斐波那契数列,就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上,斐波那契数列an可以用递推的方法来定义:a1=1a2=1an+2=an+1+annN , 则(       )
    A、a1+a3+a5++a2021=a2022 B、a1+a2+a3++a2020=a2022 C、a12+a22+a32++a20212=a2021a2022 D、1a1a3+1a2a4++1a2019a2021+1a2020a2022=1a1a21a2021a2022
  • 17、已知m,nN*nm , 则下列结论正确的是(     )
    A、Anm=CnmAmm B、Cn+1n1=21 , 则n=6 C、Cn+1m=Cnm1+Cnm D、Cn+1m+1=n+1Cnm
  • 18、若函数y=f(x)的定义域为R , 对于xRf'(x)<f(x) , 且f(x+1)为偶函数,f(2)=1 , 则不等式f(x)<ex的解集为(       )
    A、2,+ B、(0,+) C、,0 D、,2
  • 19、已知数列an是递增数列,且an=3tn8,n5tn5,n>5(nN*) , 则实数t的取值范围是(       )
    A、76,3 B、65,3 C、107,3 D、1,3
  • 20、将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(     )
    A、240种 B、180种 C、120种 D、60种
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