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相关试卷

1、已知点 $A (- 1, 2)$ 和直线 $l : x - y + 1 = 0.$ 点 $B$ 是点 $A$ 关于直线 $l$ 的对称点．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、 $O$ 为坐标原点，且点 $P$ 满足 $|P O| = \sqrt{3} |P B|$ ，求点 $P$ 的轨迹方程；

(3)、若（2）中点 $P$ 的轨迹与直线 $x + m y + 1 = 0$ 有公共点，求 $m$ 的取值范围．

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2、在平面直角坐标系中，定义 $d (P, Q) = |x_{1} - x_{2}| + |y_{1} - y_{2}|$ 为两点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 之间的“折线距离”. 则坐标原点 $O$ 与直线 $2 x + y - 2 \sqrt{5} = 0$ 上一点的“折线距离”的最小值是；圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上一点与直线 $2 x + y - 2 \sqrt{5} = 0$ 上一点的“折线距离”的最小值是.

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3、已知直线 $l$ ： $y = k x + k + 1$ ，下列说法正确的（）

A、直线 $l$ 过定点 $(1, - 1)$ B、当 $k = 1$ 时， $l$ 关于 $x$ 轴的对称直线为 $x + y + 2 = 0$ C、点 $P (3, - 1)$ 到直线 $l$ 的最大距离为 $2 \sqrt{5}$ D、直线 $l$ 一定经过第四象限

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4、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, 2, 1)$ ， $\vec{c} = (4, 1, 3)$ ，则（）

A、 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ B、 $\vec{c} - \vec{b} = (2, - 1, 2)$ C、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ D、向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 共面

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5、方程 $|x| - 1 = \sqrt{1 - {(y - 1)}^{2}}$ 表示的曲线是（　　）

A、—个圆 B、两个圆 C、一个半圆 D、两个半圆

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6、已知 $\cos (x - \frac{π}{6}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\cos x + \cos (x - \frac{π}{3}) =$

A、 $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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7、已知函数f(x)＝ $\{\begin{cases} x^{2} + 1, x \geq 2 \\ f (x + 3), x < 2 \end{cases}$ 则f(1)－f(3)等于(　　)

A、－7 B、－2 C、7 D、27

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8、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $B C //$ 平面 $P A D$ ， $B C ⊥ A B$ .

(1)、证明： $A D ⊥$ 平面 $P A B$ .

(2)、若 $A D = A B$ ， $P A = B C$ ，且直线 $P D$ 与直线 $B C$ 所成角的正切值为 $\frac{3}{2}$ ，求二面角 $A - C D - P$ 的余弦值.

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9、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0.0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ B、 $f (x)$ 的一个单调递增区间为 $[\frac{11 π}{6}, \frac{7 π}{3}]$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{7 π}{12}, 0)$ 对称 D、若函数 $f (λ x) (λ > 0)$ 在 $[0, π]$ 上没有零点，则 $λ \in (0, \frac{5}{12})$

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10、下列命题说法正确的有（）

A、已知直线 $l_{1}$ ： $m x + 2 y - 2 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $5 x + (m + 3) y - 5 = 0$ ，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $m = 2$ 或 $m = - 5$ B、点 $(5, 0)$ 关于直线 $y = x + 1$ 的对称点的坐标为 $(- 1, 6)$ C、直线 $k x + (k + 1) y - 3 k - 1 = 0$ 过定点 $(2, 1)$ D、过点 $P (1, 2)$ 且在 $x$ 轴， $y$ 轴上的截距相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$

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11、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点，若 $\vec{A D} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ ，则 $\frac{2 x + 5 y}{x y}$ 的最小值为（）

A、 $7 - 2 \sqrt{10}$ B、 $7 + 2 \sqrt{10}$ C、 $- 2 \sqrt{10}$ D、7

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12、已知直线 $l$ 恒过点 $(0, 5)$ ，圆 $C : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 9$ ，则“直线 $l$ 的斜率为 $- \frac{8}{15}$ ”是“直线 $l$ 与圆 $C$ 相切”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、为了研究我市甲、乙两个 $5 G$ 智能手机专卖店的销售状况，厂家统计了去年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．根据两店的营业额折线图可知，下列说法错误的是（）

A、甲店月营业额的平均值在 $[31, 32]$ 内 B、乙店月营业额总体呈上升趋势 C、7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 D、乙店的月营业额极差小于甲店的月营业额极差

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14、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x + m y + 1 = 0 (m \in R)$ 的面积被直线 $x + 2 y + 1 = 0$ 平分，圆 $C_{2} : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ ，则圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的位置关系是（）

A、外离 B、相交 C、内切 D、外切

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15、在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $E, F$ 分别是 $B C, C C_{1}$ 的中点， $\vec{A G} = 2 \vec{G E}$ ，则 $\vec{F G} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$ C、 $- \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$ D、 $- \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

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16、已知直线 $l_{1} : a x + 3 y - 5 = 0$ 与 $l_{2} : (3 a - 2) x + a y + 4 = 0$ 垂直，则 $a =$ （）

A、0 B、0或 $- \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、0或 $\frac{2}{3}$

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17、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x + 2 = 0\}, B = {x ∣ x - 4 < 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{1\}$ C、 $\{2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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18、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，经过点 $F_{1}$ 且倾斜角为 $θ (0 < θ < \frac{π}{2})$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $A, B$ 两点（其中点 $A$ 在 $x$ 轴上方）， $△ A B F_{2}$ 的周长为8．

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、如图，将平面 $x O y$ 沿 $x$ 轴折叠，使 $y$ 轴正半轴和 $x$ 轴所确定的半平面（平面 $A F_{1} F_{2}$ ）与 $y$ 轴负半轴和 $x$ 轴所确定的半平面（平面 $B F_{1} F_{2}$ ）互相垂直．
①若 $θ = \frac{π}{6}$ ，求三棱锥 $A - B F_{1} F_{2}$ 的体积；
②是否存在 $θ (0 < θ < \frac{π}{2})$ ，使得 $△ A B F_{2}$ 折叠后的周长为与折叠前的周长之比为 $\frac{3}{4}$ ?若存在，求 $tan θ$ 的值；若不存在，请说明理由．

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19、如图，已知圆 $M : x^{2} - 10 x + y^{2} + 16 = 0, Q (4, 0), O$ 为坐标原点，过点 $Q$ 作直线 $l$ 交圆 $M$ 于点 $A 、 B$ ，过点 $A 、 B$ 分别作圆 $M$ 的切线，两条切线相交于点 $P$ ．

(1)、若直线 $l$ 的斜率为1，求 $|A B|$ 的值；

(2)、求点 $P$ 的轨迹方程；

(3)、若两条切线 $P A 、 P B$ 与轴 $y$ 分别交于点 $S 、 T$ ，求 $|S T|$ 的最小值．

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20、如图在四棱锥 $A - B C D E$ 中， $C D ∥ B E$ ， $C D = 1$ ， $C B ⊥ B E$ ， $A E = B E = A B = B C = 2$ ， $A D = \sqrt{7}$ ， $Q$ 是 $A E$ 的中点．

(1)、求证： $D Q ∥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、在棱 $A D$ 上是否存在点 $M$ ，使得直线 $E M$ 与平面 $A C D$ 所成角的正弦值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{7}$ ，若存在，求 $\frac{A M}{M D}$ 的值，若不存在，说明理由

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