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相关试卷

1、设点 $P$ 是 $△ A B C$ 的中线 $A M$ 上一个动点， $\overset{⃑}{P A} \cdot (\overset{⃑}{P B} + \overset{⃑}{P C})$ 的最小值是 $- \frac{3}{2}$ ，则中线 $A M$ 的长是.

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2、已知 $\sin α \cos α = - \frac{1}{8}$ ， $α \in (0, π)$ ，则 $\sin α - \cos α =$ .

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3、已知函数 $f (x) = sin(ω x + φ) (ω > 0, φ \in R)$ ，在 $(\frac{5 π}{18}, \frac{2 π}{3})$ 上单调，且 $f (\frac{π}{3}) + f (\frac{5 π}{9}) = 0$ ，若 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{3}, \frac{7 π}{6})$ 上恰有2个零点， $ω$ 可能得取值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{20}{13}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{36}{13}$

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4、 $△ A B C$ 的内角： $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，下列说法中正确的是（）

A、若 $sin A > sin B$ ，则 $A > B$ B、若 $sin 2 A = sin 2 B$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、若 $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形 D、若 $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{cos B} = \frac{c}{cos C}$ ，则 $△ A B C$ 是等腰直角三角形

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5、下列结论正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $0 < a < 1$ ，则 $a^{3} < a$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{b + 1}{a + 1} > \frac{b}{a}$ D、若 $c < b < a$ ，且 $a c < 0$ ，则 $c b^{2} < a b^{2}$

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6、在 $△ A B C$ 中，点P满足 $B P = 2 P C$ ，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若 $\overset{⃑}{A B} = λ \overset{⃑}{A M}$ ， $\overset{⃑}{A C} = μ \overset{⃑}{A N}$ （ $λ > 0$ ， $μ > 0$ ），则 $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ}$ 的最小值为（）

A、 $1 + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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7、如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是 $α$ ，桥头（C）的俯角是 $β$ ，则桥BC的长为（）

A、 $\frac{\sin (α - β)}{\sin α \sin β} h$ B、 $\frac{\cos (α - β)}{\sin α \sin β} h$ C、 $\frac{\sin (α - β)}{\cos α \cos β} h$ D、 $\frac{\cos (α - β)}{\cos α \cos β} h$

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8、已知向量 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = - \frac{1}{2}$ ，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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9、已知 $sin α = \frac{4}{5}, α \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $cos (α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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10、已知向量 $\vec{A B} = (2, - 1)$ ， $\vec{A C} = (3, 2)$ ，点 $C (- 1, 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(2, - 5)$ D、 $(2, - 1)$

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11、不等式 $\frac{x - 4}{x + 1} \geq 3$ 的解集是（）

A、 $\{x |- \frac{7}{2} \leq x \leq - 1\}$ B、 ${x ∣ x \leq - 2}$ C、 $\{x |- \frac{7}{2} \leq x < - 1\}$ D、 ${x ∣ x > - 1}$

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12、下列不等式的解集为R的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} > 0$ B、 $x^{2} - 3 x + 5 > 0$ C、 $- 3 x^{2} + 6 x - 4 < 0$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} \geq 1$

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13、已知 $a = {(\frac{3}{5})}^{\frac{1}{3}}, b = {(\frac{3}{5})}^{- \frac{1}{3}}, c = {(\frac{2}{5})}^{\frac{1}{3}}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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14、已知 $f (x) = \frac{a x^{2} + b}{x}$ ，其中 $f (x)$ 的图象经过点 $(1, 2)$ 和 $(2, \frac{5}{2})$

(1)、求出 $f (x)$ 的解析式，判断函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上的单调性，并用定义法证明；

(2)、命题 $p : \forall x \in (0, 1], f (x) + 2 m \geq 0$ 恒成立；命题 $q : \exists x \in R$ ，使得 $x^{2} - 4 x +$ $m^{2} < 0$ ，若 $p$ 与 $q$ 中至少有一个为假命题，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若 $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ ，讨论函数 $g (x) = f (x^{2}) - a \cdot f (x)$ 的最小值（其中 $a \in R$ ）．

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15、（1）若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < 1$ 或 $x >$ $b}$ ，求实数 $a, b$ 的值；
（2）当（1）的情况下， $x > 0, y > 0$ 且满足 $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = 1$ 时，有 $2 x + y \geq k^{2} + k + 2$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围；
（3）当 $a > 0$ 时，求关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a + 1) x + 1 < 0$ 的解集．

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16、已知集合 $A = \{x |y = \sqrt{4 - x^{2}}\}, B = \{x |x > 1\}$ ，

(1)、求集合 $(A \cap B) \cup (∁_{R} A), (∁_{R} B) \cap A$

(2)、设函数 $f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + a$ 和函数 $g (x) = x^{2}$ ，集合 $C = \{x |g (x) \in B\}$ ，若 $\forall x \in A$ ，都有 $f (x) \in C$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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17、已知函数 $f (x) = x^{2} ， g (x) = - x + 2 ， x \in R ． \forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x) ， g (x)$ 中的较小者，记为 $m (x) = min \{f (x), g (x)\}$ ．

(1)、在给定的坐标系中，画出函数 $m (x)$ 的图象；

(2)、结合图象写出函数 $m (x)$ 的解析式，并求出 $m (m (- 2))$ 的值；

(3)、根据图象写出函数 $m (x)$ 的单调区间及在每一个单调区间上的单调性．

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18、已知二次函数 $f (x)$ 的图象关于 $x = \frac{3}{2}$ 对称， $f (x) < 0$ 的解集为 $\{x |1 < x < m, x \in R\}$ ， $f (3) = 2$ .

(1)、求 $m$ 的值和 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - a x, (a \in R)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上具有单调性，求 $a$ 的取值范围．

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19、在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s_甲＝0.1x＋0.01x² ， s_乙＝0.05x＋0.005x² ．这次事故的主要责任方为．

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20、已知 $f (x - 2) = x^{2} - 4 x + 3$ ，则 $f (- 1)$ 的值为．

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