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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的图象如图所示，则 $f (x)$ 的解析式可能是（）

A、 $f (x) = 2^{x} \cdot \sqrt{1 - x^{2}}$ B、 $f (x) = 2^{x} \cdot |x|$ C、 $f (x) = x (|x| - 1)$ D、 $f (x) = x \cdot 2^{1 - x^{2}}$

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2、荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知集合 $A = \{x |- 2 < x < 1\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x |- 2 < x < 2\}$ B、 $\{x |- 1 \leq x < 1\}$ C、 $\{x |- 1 \leq x \leq 1\}$ D、 $\{x |- 1 \leq x < 2\}$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq 0 \\ \log_{a} x, x > 0 \end{array}$ ，且点 $(4, 2)$ 在函数 $f (x)$ 的图象上.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、结合图像简单说明，求不等式 $f (x) > 1$ 的解集；

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5、已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x - 10 \leq 0},$ ，集合 $B = {x | p + 1 \leq x \leq 2 p - 1} .$

(1)、若 $p = 4$ 时，求 $A \cap B 、 A \cup B$

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $p$ 的取值范围

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6、已知函数 $f (x) = \ln (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + x^{5} + 3$ ，定义在 $R$ 上的函数 $g (x)$ 满足 $g (- x) + g (x) = 6$ ，则（）

A、 $f (\lg 7) + f (\lg \frac{1}{7}) = 6$ B、函数 $g (x)$ 的图象关于点（3，0）对称 C、若实数 $a 、 b$ 满足 $f (a) + f (b) > 6$ ，则 $a + b > 0$ D、若函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 图象的交点为 $(x_{1}, y_{1}) 、 (x_{2}, y_{2}) 、 (x_{3}, y_{3})$ ，则 $x_{1} + y_{1} + x_{2} + y_{2} + x_{3} + y_{3} = 9$

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7、已知 $a > 0, b > 0$ 且 $4 a + b = 2$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ B、 $2 \sqrt{a} + \sqrt{b}$ 的最大值为2 C、 $\frac{2}{a} + \frac{a}{b}$ 的最小值为6 D、 $4^{a} + 2^{b}$ 的最小值为4

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + 4 a x + 1, x \leq 1 \\ 8 + \log_{a} x, x > 1 \end{array}$ 是 $(- \infty, + \infty)$ 上的增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, 2]$ B、 $(1, 2]$ C、 $[1, 2]$ D、 $(\frac{1}{2}, 2]$

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9、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 3 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x_{0} \notin R$ ， $x_{0}^{2} - 3 < 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 3 < 0$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - 3 < 0$ D、 $\exists x_{0} \notin R$ ， $x_{0}^{2} - 3 \geq 0$

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10、 $sin 2190^{\circ} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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11、已知 $A = {x ∣ - 2 < x \leq 0}$ ， $B = {x ∣ - 1 < x \leq 2}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x ∣ - 2 < x \leq 2}$ B、 ${x ∣ - 1 \leq x < 2}$ C、 ${x ∣ - 1 \leq x \leq 0}$ D、 ${x ∣ - 1 < x < 0}$

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12、已知椭圆M： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a>b>0）的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， AB为过椭圆右焦点的一条弦，且AB长度的最小值为2.

(1)、求椭圆M的方程；

(2)、若直线l与椭圆M交于C，D两点，点 $P (2, 0)$ ，记直线PC的斜率为 $k_{1}$ ，直线PD的斜率为 $k_{2}$ ，当 $\frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} = 1$ 时，是否存在直线l恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，以 $A D$ 为折痕，将 $△ A C D$ 折至 $△ A P D$ 的位置，使得 $P B ⊥ A B$ .

(1)、证明： $P B ⊥$ 平面 $A B D$ ；

(2)、若 $A D = P B = 4$ ， $B D = 2$ ，求平面 $P A B$ 与平面 $P A D$ 夹角的余弦值.

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14、已知双曲线E的标准方程为： $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, (b > 0)$ ，左右焦点分别是 $F_{1}$ ､ $F_{2}$ ， $F_{2}$ 到双曲线渐近线的距离是1.

(1)、求双曲线E的标准方程；

(2)、若斜率为1的直线 $l$ 过点 $F_{2}$ 与双曲线E交于A､B两点，求 $△ A B F_{1}$ 的面积.

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15、已知点 $M (0, 3), N (- 4, 0)$ 及点 $P (- 2, 4)$ ；

(1)、若直线 $l$ 经过点 $P$ 且 $l / / M N$ ，求直线 $l$ 的一般式方程；

(2)、求证： $△ P M N$ 是直角三角形.

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16、若 $a > 1$ ，则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1$ 的离心率 $e$ 的取值范围是．

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17、已知某光源从点 $A (- 1, 2)$ 出发射到 $x$ 轴上点 $P$ 后反射，反射光线经过点 $B (5, 6)$ ，则 $|P A| + |P B|$ 的值是.

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18、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ 内一点 $M (1, 2)$ ，直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $M$ 为线段 $A B$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、椭圆 $C$ 的长轴长为 $2 \sqrt{2}$ B、椭圆的离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、直线 $l$ 的方程为 $2 x + y - 4 = 0$ D、直线 $l$ 的方程为 $x + y - 3 = 0$

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19、点 $P$ 在圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 1$ 上，点 $Q$ 在圆 $C_{2} : {(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 9$ 上， $M (4, - 2)$ 为圆 $C_{2} 内一点，$ 则下列结论中正确的是（）

A、圆心距 $| C_{1} C_{2} | = 5$ B、 $| P Q |$ 的最小值为2 C、 $| P Q |$ 的最大值为9 D、圆 $C_{2}$ 经过点 $M$ 的最短弦的长为4

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20、已知直线 $l$ 的斜率是-2，且 $l$ 经过点 $(- 2, 1)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $l$ 的一个方向向量为 $\vec{u} = (- 2, 1)$ B、 $l$ 与直线 $2 x + y - 5 = 0$ 平行 C、 $l$ 与直线 $x - 2 y + 2 = 0$ 垂直 D、 $l$ 在 $y$ 轴上的截距等于 $- 3$

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