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相关试卷

1、设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x |2 \leq x < 5\}$ ，集合 $B = \{x |3 \leq x < 7\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$ .

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2、已知 $x > 1$ ，求 $x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值，求 $\sqrt{x (4 - x)}$ 的最大值.

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3、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x^{2} - 5 (x < 0) \\ f (x - 3) (x \geq 0) \end{matrix}$ ，则 $f (10) =$ .

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4、已知幂函数 $y = (m^{2} - m + 1) x^{m + 1}$ 的图像关于 $y$ 轴对称，则 $m =$ .

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5、下列各组函数中， $f (x)$ 与 $g (x)$ 是同一函数的有（）

A、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ B、 $f (x) = 2 x$ ， $g (t) = 2 t$ C、 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ ， $g (x) = x$ D、 $f (x) = x |x|$ ， $g (x) = \{\begin{matrix} x^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{matrix}$

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6、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $=$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $<$ ”和“ $>$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远 $.$ 对于实数 $a, b, c$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $a > 0 > b$ ，则 $a b < a^{2}$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > b, c > d$ ，则 $a - d > b - c$

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7、高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设 $x \in R$ ，用符号 $[x]$ 表示不大于x的最大整数，如 $[1.6] = 1, [- 1.6] = - 2$ ，称函数 $f (x) = [x]$ 叫做高斯函数．给出下列关于高斯函数的说法：① $f (- 3) = - 3$ ②若 $f (a) = f (b)$ ，则 $| a - b | < 1$ ③函数 $y = f (x) - x$ 的值域是 $[- 1, 0)$ ④函数 $y = x f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增．其中错误说法的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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8、若不等式 $a x^{2} + 2 a x - 1 < 0$ 的解集为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < a < 0$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $- 1 \leq a \leq 0$ D、 $- 1 < a \leq 0$

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9、若集合 $A = \{x| x > 0\}$ ，下列各式不是“ $a \in A$ ”的充分不必要条件的是（）

A、 $a = 2$ B、 $a > 1$ C、 $0 < a < 1$ D、 $a \geq 0$

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10、已知函数 $y = f (x)$ 在R上是奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、 $\pm 1$

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11、下列函数在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = \sqrt{x}$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = - | x | + 1$

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12、函数 $f (x) = \frac{1}{x} + \sqrt{1 - x}$ 的定义域是（）

A、 $x < 1$ 且 $x \neq 0$ B、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$ C、 $(- \infty, 0) \cup (0, 1]$ D、 $(- \infty, 0) \cup (0, 1)$

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13、命题“ $P : \exists x \in R, x^{2} + 2 x + 3 < 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 x + 3 \geq 0$ B、 $\exists x \in R, x^{2} + 2 x + 3 \geq 0$ C、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 x + 3 < 0$ D、 $\exists x \in R, x^{2} + 2 x + 3 < 0$

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14、设集合 $A = {x | x - 2 \leq 0}$ ， $B = {1, 2, 4}$ ，则 $A \cap B =$ （　　）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{x | x \leq 2\}$ D、 $\{x | 1 \leq x \leq 2\}$

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15、双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：
双曲正弦函数 $\sinh x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ，双曲余弦函数： $\cosh x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$

(1)、请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）
① $\cosh^{2} x - \sinh^{2} x = 1$ ② $\cosh 2 x = \cosh^{2} x + \sinh^{2} x$

(2)、请证明双曲正弦函数sinh x在 $R$ 上是增函数；

(3)、求函数 $y = \cosh^{2} x + \sinh^{2} x + \cosh x$ 在R上的值域．

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16、学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机 $x$ 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 $R (x)$ 万元，且 $R (x) = \{\begin{array}{l} a - 4 x, 0 < x \leq 10 \\ \frac{5300}{x} - \frac{b}{x^{2}}, x > 10 \end{array}$ ．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．

(1)、写出年利润 $W$ （万元）关于年产量 $x$ （万部）的函数解析式；

(2)、当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

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17、定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为 $d = b - a$ ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1，2) $\cup$ [3，5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中 $x \in R$ .设 $f (x) = [x] \cdot {x}$ ， $g (x) = x - 1$ ，当 $0 \leq x \leq k$ 时，不等式 $f (x) < g (x)$ 解集区间的长度为 $5$ ，则 $k$ 的值为．

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18、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} + \sqrt{{(- 2)}^{4}} - {(π + e)}^{0} - 9^{\frac{3}{2}} \times {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{4} =$ .

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19、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足下列条件：（1） $f (\frac{x}{y}) = y f (x) - x f (y)$ ；（2）当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ，则（）

A、 $f (1) = 0$ B、当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 0$ C、 $f (x^{2}) \geq 2 f (x)$ D、 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增

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20、已知实数 $a$ 满足 $a + a^{- 1} = 4$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $a - a^{- 1} = 2 \sqrt{3}$ B、 $a^{2} + a^{- 2} = 14$ C、 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ D、 $a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}} = 3 \sqrt{6}$

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