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相关试卷

1、如图，在正四面体 $A - B C D$ 中，点 $P, Q, E, F, G, H$ 分别为各棱的中点，则（）

A、 $H F ⊥ G H$ B、 $P Q ⊥$ 平面 $E F H G$ C、 $3 V_{三棱锥 A - B C D} = 4 {V^{'}}_{三棱柱 P E F - A G H}$ D、直线 $D Q$ 与直线 $P E$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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2、为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.
成绩/分
92
93
95
96
98
99
100
人数
5
7
8
14
13
下列结论正确的是（）

A、众数为99 B、极差为9 C、 $25 %$ 分位数为96 D、平均数大于中位数

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3、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ 且 $a^{2} - a + \frac{1}{2} = (\frac{1}{2} - a) cos 4 B$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的取值范围（）

A、 $(\frac{3}{2}, 2)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 2)$ C、 $(\sqrt{2}, 4)$ D、 $(2, 4)$

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4、已知点 $P$ 在圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 上，点 $O (0, 0), A (1, 1)$ ，当 $∠ P O A$ 最大时，则 $cos ∠ P O A =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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5、在 $△ A B C$ 中，已知 $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}| = 2 |\vec{A B}|$ ，则向量 $\vec{A C}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ B、 $- \frac{3}{4} \vec{B C}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{B C}$

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6、函数 $f (x) = x |x - m| + n^{2}$ 是奇函数的充要条件是（）

A、 $m n = 0$ B、 $m^{2} + n^{2} = 0$ C、 $m - n = 0$ D、 $m + n = 0$

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7、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} = 2$ ， $a_{2} = 2$ ，记 $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{3} =$ （）

A、4 B、6.5 C、8 D、12

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8、已知复数z满足 $z \cdot i = 1 - i$ ，则复数z在复平面内对应的点位于

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、在 ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{8}$ 的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）

A、56 B、-56 C、70 D、-70

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10、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1\}, B = \{x |\frac{x - 1}{x} \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{- 1, 1\}$

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1, 0), B (1, 0), Q (- 4, 0)$ ，动点P满足 $|P A| + |P B| = 4$ ，记点P的轨迹为C．

(1)、求C的方程；

(2)、过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E，F（E在F的左侧）．设直线AE，AF的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ ．
①求证： $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 为定值；
②设直线AF，BE相交于点M，求证： $|M A| - |M B|$ 为定值．

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12、如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形， $F A = F C = 2 \sqrt{6}$ ，且 $∠ D A B = ∠ D B F = 60 °$ ．

(1)、求证：平面 $B D E F ⊥$ 平面 $A C F$ ；

(2)、求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；

(3)、试问直线BC上是否存在点M，使直线 $A E / /$ 平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.

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13、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，战平的概率均为 $\frac{1}{4}$ ，若进入点球大战则取胜的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，且每场比赛相互独立．

(1)、求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；

(2)、设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．

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14、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $b \cdot cos A + \frac{\sqrt{3}}{3} a \cdot sin B = c$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $a + c = 6$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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15、若函数 $f (x) = \frac{a x^{2} + x + 1}{e^{x}} (a > 0)$ 在 $x = 0$ 处取得极大值，则实数 $a$ 的取值范围为．

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16、计算： $\frac{\tan 25^{°} + \tan 20^{°} (1 + \tan 25^{°})}{{(\sin 15^{°} - \cos 15^{°})}^{2}} =$ .

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17、已知函数 $f (x) = 2 cos x - a ln x + e^{x}$ ，若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(π, f (π))$ 处的切线过坐标原点，则实数 $a$ 的值为．

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18、对于定义在区间I上的函数 $f (x)$ ，若存在正数 $t$ ，使得不等式 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq t |x_{1} - x_{2}|$ 对任意不同的实数 $x_{1}, x_{2} \in I$ 恒成立，则称函数 $f (x)$ 在区间I上是“ $t$ -理想函数”，则下列说法正确的有（）

A、函数 $f (x) = x^{2}$ 是“2-理想函数” B、若函数 $f (x) = \sqrt{x + 1}$ 在 $[0, + \infty)$ 上是“ $t$ -理想函数”，则 $t$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ C、设 $f (x) = \sin x$ ，如果 $h (x) = k x + m (k > 1)$ 是“2025-理想函数”，且 $h (x)$ 的零点 $x_{0}$ 也是 $f (x)$ 的零点， $h (f (x_{0})) = f (h (x_{0}))$ ，则方程 $f (h (x)) = h (f (x))$ 在区间 $(0, 2 π)$ 上有解 D、若函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上是“1-理想函数”，且 $f (0) = f (1)$ ，则存在满足条件的函数 $f (x)$ ，存在 $x_{1}, x_{2} \in [0, 1]$ ，使得 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| = \frac{3}{4}$

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19、已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ ， $g (x) = - {log}_{3} x$ ， $h (x) = 2 - x$ .则下列说法正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 与函数 $y = g (x)$ 互为反函数 B、函数 $y = f (x) - g (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 内有零点 C、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 均为正实数，且满足 $f (a) = g (b) = h (c)$ ，则 $b < 1 < c < a$ D、若函数 $h (x)$ 的图象与函数 $f (x)$ 的图象和函数 $g (x)$ 的图象在第一象限内交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + {log}_{3} x_{2} = 0$

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20、已知函数 $f (x) = sin (ω x + α)$ （ $ω > 0$ ）的一个零点为 $x_{1}$ ，一条对称轴为 $x = x_{2}$ ， $|x_{1} - x_{2}| = \frac{π}{6}$ ，则 $ω$ 的最小值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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成绩/分	92	93	95	96	98	99	100
人数			5	7	8	14	13