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相关试卷

1、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左､右焦点，A和B是以O为圆心，以 $|O F_{1}|$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $△ A B F_{2}$ 为等边三角形，则双曲线E的离心率为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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2、老杨根据风俗观念要在一块半径为 $20 m$ 的半圆形祖传宝地上截取一矩形地块建房子，要使截得的矩形地块面积最大，最大面积是（）

A、 $200 m^{2}$ B、 $300 m^{2}$ C、 $400 m^{2}$ D、 $500 m^{2}$

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3、在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列选项正确的是（）

A、AD∥平面A₁BC₁ B、三棱锥DA₁BC₁的外接球的表面积为 $12 π$ C、DB₁⊥平面A₁BC₁ D、三棱锥DA₁BC₁的体积为 $\frac{2}{3}$

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4、直线 $y = k x + 2$ 与曲线 $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ 有两个不同的交点，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $[- 2, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 2]$ B、 $(- 2, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 2)$ C、 $(- \infty, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, + \infty)$ D、 $(- \sqrt{3}, \sqrt{3})$

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5、已知三棱锥 $A - B C D$ 的棱长均为 $a$ ，则直线 $A B$ 与底面 $B C D$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6、已知双曲线 $C : x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的一个焦点为 $(- 2, 0)$ ，则双曲线 $C$ 的一条渐近线方程为（）

A、 $x + \sqrt{3} y = 0$ B、 $\sqrt{3} x + y = 0$ C、 $x + \sqrt{3} y - 1 = 0$ D、 $\sqrt{3} x + y - 1 = 0$

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7、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的焦点，过点 $F_{1}$ 的直线交椭圆于 $A, B$ 两点，则 $△ A B F_{2}$ 的周长是（）

A、16 B、 $8$ C、 $12$ D、 $6$

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8、经过 $A (2, 3)$ ， $B (1, 2)$ 两点的直线倾斜角为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $135 °$

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9、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、解不等式： $f (t + \frac{1}{2}) + f (t - \frac{1}{2}) \leq 0$ .

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10、设函数 $y = a x^{2} + (b - 2) x + 3 (a \neq 0)$

(1)、若不等式 $y > 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 1}$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $a + b = 1$ ， $y > 1$ 在 $R$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x |x^{2} < 1\}$ ，集合 $B = \{x |2 a < x < 3 - a\}$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，求 $(∁_{R} A) \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数a的取值范围．

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12、求值： ${1.5}^{- \frac{1}{3}} \times {(- \frac{7}{6})}^{0} + 8^{0.25} \times \sqrt[4]{2} + \frac{1}{3} \times {(\sqrt[3]{2} \times \sqrt{3})}^{6} - \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}}$

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13、定义集合运算： $A \oplus B = \{(x, y) |\frac{x}{2} \in A, \frac{2}{y} \in B\}$ .若集合 $A = B = {x \in N ∣ 1 < x < 4}$ ， $C = \{(x, y) |y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{3}\}$ ，则 $(A \oplus B) \cap C =$ .

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14、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 4, x \geq 6 \\ f (x + 4), x < 6 \end{array}$ ，则 $f (4)$ 的值为.

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15、已知函数 $f (x)$ 满足：任意给定 $x \in R$ ，都有函数 $f (x)$ 关于 $x = 2$ 对称，且任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [2, + \infty)$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0 (x_{1} \neq x_{2})$ ，则下列结论正确的题号是（）

A、 $f (- a^{2} + a + 1) \leq f (\frac{5}{4})$ B、任意给定 $x \in R$ ， $f (x) \leq f (2)$ C、 $f (0) > f (3)$ D、若 $f (m) > f (- 1)$ ，则 $- 1 < m < 5$

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16、设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (2) = 0$ ，若 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递增，则不等式 $(x - 1) f (x) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (1, 2)$ B、 $(- 2, 0) \cup (1, 2)$ C、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ D、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$

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17、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 4]$ ，则 $f (x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, 3]$ B、 $[- 2, 2]$ C、 $[0, 5]$ D、 $[- 2, 0]$

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18、已知 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x (1 + x)$ ，则 $x > 0$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x (x - 1)$ B、 $x (x + 1)$ C、 $- x (x + 1)$ D、 $x (1 - x)$

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19、下列不等式成立的为（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + b > c + d$ D、若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$

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20、若 $a \in R$ ，则“ $a = - 1$ ”是“ $(a + 1) (a - 3) = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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