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1、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 1$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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2、如图，下列条件不能判定 $△ A D B ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C B$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $A B^{2} = A D \cdot A C$ D、 $A B^{2} = A D \cdot B C$

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3、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，数学活动课上，小李同学分别延长 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的边，边 $A C$ 、 $D F$ 的延长线交于点 $H$ ，边 $B C$ 、 $E F$ 的延长线交于点 $G$ ，测得 $∠ G = 126 °$ ， $∠ H = 84 °$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ D + ∠ E$ 的值为．

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5、平面直角坐标系中，已知直线 $M N ∥ y$ 轴，且 $M (3 m - 5, m - 2)$ ， $N (- 8, 4)$ ，则线段 $M N$ 的长为．

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6、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b < 3$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，将 $△ A B C$ 沿直线 $m$ 翻折，点 $B$ 落在点 $D$ 的位置，若 $∠ 1 - ∠ 2 = 64 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $28 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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8、如图， $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 的垂直平分线交于点 $P$ ，若 $P A + P B = 18$ ，则 $P C$ 的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9、秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为 $(- 2, 1)$ ， $(0, - 2)$ ，则叶柄底部点C的坐标为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(2, 0)$

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10、根据下列语句，画出图形．如图，已知四点 $A, B, C, D$ ．

(1)、顺次连接 $A, B, C, D$ ；

(2)、在 $A B$ 的反向延长线上取一点 $E$ ，使 $A E = A D$ ；

(3)、在四边形 $A B C D$ 内取一点 $O$ ，连接 $O A, O B, O C, O D$ ，使 $A, O, C$ 三点不共线， $B, O, D$ 三点共线；

(4)、在四边形 $A B C D$ 内找一点 $P$ ，使 $P A + P B + P C + P D$ 最小．

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11、等边三角形 $A B C$ 在数轴上如图放置，点 $A, C$ 对应的数分别为0和 $- 1$ ，若 $△ A B C$ 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点 $B$ 所对应的数为1，翻转第2次后，点 $C$ 所对应的数为2，则翻转第2026次后，数2026对应的点为．

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12、如图，在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于北偏西 $54 °$ 的方向，同时轮船 $B$ 在南偏东 $15 °$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小为（）

A、 $159 °$ B、 $141 °$ C、 $110 °$ D、 $60 °$

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13、如图，已知 $A C$ 平分 $∠ B A D ， A B = A D$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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14、如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是．

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15、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 $∠ A O B = ∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 的依据是（　　）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $SSS$

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16、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} + 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 4$ ．

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17、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为 $- 8$ 和12，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

(1)、数轴上的点P、Q所表示的数分别是______和______；（用含t的代数式分别表示）

(2)、当 $t = 5$ 时，求P、Q两点间的距离；

(3)、在运动过程中是否存在时间t使 $A P = \frac{1}{4} A B$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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18、如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求代数式 $x - 3 y - 2 (m + n)$ 的值．

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19、如图，已知 $∠ A O B = 155 °, ∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ．

(1)、写出图中 $∠ C O D$ 的余角；

(2)、求 $∠ C O D$ 的度数；

(3)、写出图中 $∠ A O B$ 的补角．

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20、下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（　　）

A、99 B、100 C、101 D、102

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