相关试卷

1、【定义新知】
在数轴上，点M和点N分别表示数m和n，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d $(M, N)$ ，即 $d (M, N) = |m - n|$ ．
【初步应用】
（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数 $- 1$ 、2、x，解答下列问题：
① $d (A, B) =$             ；
②若 $d (A, C) = 2$ ，则x的值为            ；
③若 $d (A, C) + d (B, C) = d (A, B)$ ，且x为整数，则x的取值有             个．
【综合应用】
（2）在数轴上，点A、B分别表示数6， $- 8$ ． M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位；点N从B点出发，速度为每秒6个单位；点P从原点出发，速度为每秒1个单位．点M、N、P同时向右运动，若 $d (M, P) = d (N, P)$ ，求动点M运动的时间．

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2、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $M$ ，点 $N$ ，点 $P$ ，若 $∠ M P N = 90^{\circ}$ ，且 $P N \leq P M$ ，则称点 $N$ 为点 $M$ 关于点 $P$ 的“正矩点”．

(1)、如图1所示的平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $S (1, 4), P_{1} (- 4, 1)$ ， $P_{2} (- 2, 4), P_{3} (2, \frac{1}{2}), P_{4} (- 1, - 2)$ ，其中点 $S$ 关于原点 $O$ 的“正矩点”是；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (0, 3), B (5, 0)$ ，点 $D ， E$ 分别为 $x$ 轴正半轴， $y$ 轴正半轴上的动点，点 $D$ 关于点 $E$ 的“正矩点”记为点 $C (x_{C}, y_{C})$ ，点 $C (x_{C}, y_{C})$ 在第一象限．
①当点 $E$ 与 $A$ 重合， $O D$ 小于4时，求点 $C$ 纵坐标 $y_{c}$ 的取值范围；
②当点 $E ， D$ 分别在线段 $O A ， O B$ 上运动时，直接写出符合题意的点C $(x_{C}, y_{C})$ 形成区域的面积．

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3、如图，在四边形 $A B C F$ 中，D，E分别是边 $A F$ ， $B C$ 上的动点，将四边形 $A B C F$ 沿 $D E$ 折叠，

(1)、如图1， $∠ A^{'}$ ， $∠ B^{'}$ 与 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 的数量关系是，

(2)、如图2， $∠ A^{'}$ ， $∠ B^{'}$ 与 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 的数量关系是．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 3, 2)$ ， $B (0, 4)$ ， $C (0, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、平移 $△ A B C$ ，若 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(0, - 3)$ ，画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2} ；$

(3)、在 $x$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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5、如图一，四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $A B ＝ C B$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
小张同学想到了一种画出筝形的方法如下，请你和他一起完成作图和说理：

(1)、如图二，先任意画一个 $△ A B C$ ；

(2)、作 $∠ A B C$ 的角平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ；（请利用圆规和无刻度的直尺，尺规作图，保留作图痕迹）

(3)、过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ；

(4)、根据角平分线的性质得　     　＝　     　；
进而可以证明△　     　≌△　     　，
根据全等三角形性质可以得到则　     　＝　     　；
四边形　     　为筝形．

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6、如图， $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ， $D$ 是 $B C$ 中点，若 $A D$ 的长是整数，则 $A D =$ ．

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7、如图， $P$ 是射线 $O N$ 上一动点， $∠ O = 30^{\circ}$ ，则当 $∠ A$ 的度数为时，△AOP为等腰三角形．

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8、如图，在等边 $△ A B C$ 和等边 $△ E C D$ 中， $B$ ， $C$ ， $D$ 三点共线， $A C$ 与 $B E$ ， $A D$ 与 $B E ， A D$ 与 $C E$ 分别交于点 $F$ ，点 $H$ ，点 $G$ ，下列四个结论中：① $A D = B E$ ；② $C H$ 平分 $∠ B H D$ ；③ $F G ∥ B D$ ；④ $E H + C H = D H$ ．所有正确的结论是（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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9、下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、综合与实践
随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下：
出租车
滴滴快车
高德快车
3千米以内：10元
路程： $1.2$ 元/千米
路程： $1.6$ 元/千米
超过3千米的部分： $2.4$ 元/千米
时间： $0.6$ 元/分钟
时间： $0.4$ 元/分钟
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米．耗时 $8 \div 40 \times 60 = 12$ 分钟．出租车的收费为： $10 + 2.4 \times (8 - 3) = 22$ （元）；滴滴快车的收费为： $8 \times 1.2 + 12 \times 0.6 = 16.8$ （元）；高德快车的收费为： $8 \times 1.6 + 12 \times 0.4 = 17.6$ （元）．

(1)、如果乘车路程10千米，使用高德快车，需支付的费用是元；

(2)、如果乘车路程x（ $x > 3$ ）千米，请分别求出使用出租车、滴滴快车、高德快车出行乘客所需支付的费用；

(3)、高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免10元；高德快车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，求这个乘客的乘车路程是多少千米?

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11、已知 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角．

(1)、如图1，若 $O F$ 平分 $∠ B O D$ ，当 $∠ B O F = 25 °$ 时，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；

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12、如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有．（填写序号）

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13、如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在一条直线上，如果 $∠ 1 = 27 ° 2 4^{'}$ ，那么 $∠ 2 =$ ．

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14、【阅读理解】
有这样一个化学知识：紫色石蕊溶液遇酸性溶液变成红色，遇碱性溶液变成蓝色，遇中性溶液不变色．
请根据该知识完成下列各题．
【问题解决】
现有四个完全相同的不透明瓶子，里面分别装有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（碱性溶液）；D．生理盐水（中性溶液）．

(1)、从四个瓶子中随机选取一瓶，选中紫色石蕊溶液的概率是______；

(2)、从四个瓶子中随机选取两瓶，并分别从选取的两瓶中取适量的溶液进行混合，请利用画树状图或列表的方法，求混合后溶液变成红色的概率．

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15、实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：
【知识生成】（1）一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个 ${(a - b)}^{2} ， {(a + b)}^{2}$ ， $a b$ 三者之间的等量关系式：__________________．
【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若 $a + b = 10, a b = 5$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值：
【类比迁移】（3）如图3，若 $a + 2 b = 16, a - 2 b = 4$ ，求阴影部分的面积．

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16、阅读材料：代数式运算中： $6 x - 3 x = (6 - 3) x = 3 x, 5 x - 3 x + x = (5 - 3 + 1) x = 3 x$ ，类似的，我们把 $a + b$ 看成一个整体，则 $5 (a + b) - 3 (a + b) + (a + b) = (5 - 3 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，计算： $4 {(a - b)}^{2} - 7 {(a - b)}^{2} + {(a - b)}^{2}$ ；

(2)、已知 $x^{2} - 3 y = - 1$ ，求 $- 2 x^{2} + 6 y + 5$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = 6, 2 b - c = - 3, c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - 2 d) - (2 b - 2 c)$ 的值．

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17、阅读并解决相应问题
在数轴上，点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为3．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”如图1，若点P表示的数为 $\frac{1}{2}$ ，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为 $\frac{5}{2} + \frac{5}{2} = 5$ ，则称点P为点A、B的“5节点”．

(1)、填空：
①若点P表示的数为0，则n的值为________；
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．

(2)、类比探究：
如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值．

(3)、拓展延伸：
若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的 $\frac{2}{3}$ ，且此时点P为点A、B的“n节点”，求点P表示的数及n的值．

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18、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)、填空： $|a| =$ ______； $|a - b| =$ ______；

(2)、化简： $|a + c| - 3 |c - b| + 2 |a + b|$ ．

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19、如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} \geq 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $| a | > | b |$

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20、在数学综合实践活动课上，越越同学借助一根木棒探究数轴上的动点问题：
如图，数轴上有 $A ， B$ 两个点分别表示有理数 $- 12$ 和 $6$ ，越越把一根木棒 $P Q$ 放在数轴上，使点 $P$ 与点 $A$ 重合，点 $Q$ 在点 $P$ 的左边，且 $P Q = 4$ ，木棒 $P Q$ 从点 $A$ 开始以每秒 $3$ 个单位长度的速度向右匀速运动，同时点 $M$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左匀速运动， $．$ 当点 $P$ 运动到 $B$ 时，木棒 $P Q$ 立即以每秒 $2$ 个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点 $Q$ 在点 $P$ 的左边），当点 $P$ 再次运动到点 $A$ 时，木棒 $P Q$ 与点 $M$ 同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0 ）．$

(1)、当 $t = 2$ 时，点 $Q$ 对应的有理数为，点 $M$ 对应的有理数为；

(2)、当 $M$ 为 $P Q$ 中点时，求 $t$ 的值；

(3)、是否存在某些时间段，使得点 $M$ 到点 $P$ 和点 $Q$ 的距离之和为一个定值？若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由．

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出租车	滴滴快车	高德快车
3千米以内：10元	路程： $1.2$ 元/千米	路程： $1.6$ 元/千米
超过3千米的部分： $2.4$ 元/千米	时间： $0.6$ 元/分钟	时间： $0.4$ 元/分钟