相关试卷

1、小兰在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，她从中提取出一个含 $120 °$ 角的菱形 $A B C D$ （如图所示）．若 $A B$ 的长度为a，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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2、请写出一个二次根式，使它与 $\sqrt{3}$ 的积是有理数，这个二次根式可以是．

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3、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 中点，点 $F$ 在 $B C$ 边上，点 $B$ 关于 $E F$ 的对称点为 $B^{'}$ ，连接 $B^{'} D$ ， $B^{'} E$ ， $B^{'} F$ ，若 $A B C D$ 的边长为2，当四边形 $B E B^{'} F$ 是正方形时， $B^{'} D$ ＝（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x - 1$ 的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(1, 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(4, - 2)$

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5、甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（）

A、甲城市的年平均气温在 $30^{°} C$ 以上 B、乙城市的年平均气温在 $0^{°} C$ 以下 C、甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温 D、甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近

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6、下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A、1，1， $\sqrt{2}$ B、1，1，2 C、1，2，2 D、2，2，4

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8、化简 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\pm 2$ D、4

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9、（1）【感知发现】学习平行线时，兴趣小组发现了很多有趣的模型图．如图1，当 $A B ∥ C D$ 时，可以得到结论： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ．请你写出证明过程．
（2）【综合实践】利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．如图2，已知直线 $a ∥ b$ ，点C在直线b上，在三角形 $A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ，兴趣小组的同学们发现 $∠ 2 = 120^{\circ} + ∠ 1$ ，请说明理由．
（3）【探究运用】如图3， $A B ∥ C D$ ， F是 $E M$ 上一点， $N E$ 平分 $∠ F N D$ ， $F H$ 平分 $∠ N F E$ ，试探究 $∠ F H N$ 与 $∠ B M E$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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10、某酒店计划购买 $A 、 B$ 两款智能送物机器人，已知购买 $2$ 台 $A$ 款和 $3$ 台 $B$ 款智能送物机器人共需要 $11.5$ 万元，购买 $3$ 台 $A$ 款和 $2$ 台 $B$ 款智能送物机器人共需要 $11$ 万元．

(1)、该酒店购买 $1$ 台 $A$ 款和 $1$ 台 $B$ 款智能送物机器人分别需要多少万元？

(2)、若该酒店计划购买 $A$ ， $B$ 两款智能送物机器人共 $10$ 台，且总费用不超过 $22$ 万元，则该酒店最多可购买 $B$ 款智能送物机器人多少台？

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11、阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 $1$ ，于是用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．又例如：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ $．$

(1)、 $\sqrt{26}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、若 $m, n$ 分别是 $\sqrt{17} - 3$ 的整数部分和小数部分，求 $3 m^{2} - n$ 的值．

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12、某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题．
组别
成绩 $x$ /分
频数
A组
$60 \leq x < 70$
$a$
B组
$70 \leq x < 80$
8
C组
$80 \leq x < 90$
12
D组
$90 \leq x \leq 100$
14

(1)、这次一共抽取了_____名参赛学生的成绩；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；

(4)、若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人．

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13、在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 2, 6), B (- 4, 1), C (- 1, 2)$ 将三角形 $A B C$ 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ （点A、B、C的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ）

(1)、请在图中作出平移后的三角形，并写出 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 三点的坐标；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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14、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x > 3 x - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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15、按要求完成下列证明∶
已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D, E$ 是 $A C$ 上一点，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．
求证∶ $D E ∥ B C$ ．
证明∶ $∵ C D ⊥ A B$ （已知），
$∴ ∠ 1 +$ ____________ $= 90 °$ （____________）．
$∵ ∠ 1+ ∠ 2=90 °$ （已知）
$∴$ ____________ $= ∠ 2$ （____________）．
$∴ D E ∥ B C$ （____________）．

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16、天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是 $(2, 6)$ ，点 C 的坐标是 $(- 1, 3)$ ，则点 B 的坐标是．

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17、已知 $\sqrt{x + 2} + | y - 1 | = 0$ ，那么 $x + y$ 的立方根是．

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18、计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) - 2 =$ ．

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19、如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ．下列四个命题中，是真命题的是（）
①若 $∠ B F D = ∠ A$ ，则 $D F ∥ A C$ ；
②若 $∠ E D F = ∠ D E C$ ，则 $D F ∥ A C$ ；
③若 $∠ A + ∠ A E D = 180^{\circ}$ ，则 $A B ∥ D E$ ；
④若 $∠ B = ∠ E D F$ ，则 $A B ∥ D E$ ．

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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20、如图，正方形 $A B C D$ 的面积为3，顶点 $A$ 在数轴上，且点 $A$ 表示的数为2，数轴上有一点 $E$ 在点 $A$ 的左侧，若 $A D = A E$ ，则点 $E$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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组别	成绩 $x$ /分	频数
A组	$60 \leq x < 70$	$a$
B组	$70 \leq x < 80$	8
C组	$80 \leq x < 90$	12
D组	$90 \leq x \leq 100$	14