相关试卷

1、深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区．它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地．周末甲、乙两人从以下四个景区：A．大梅沙海滨公园，B．中英街，C．梧桐山国家森林公园，D．小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩．假设这两人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同．

(1)、甲选择到“中英街”参观游玩的概率为_______________；

(2)、甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率．

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2、如图，正方形 $A B C D$ 中，点E为对角线 $B D$ 上一点，连接 $C E$ ，将 $C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C F$ ，连接 $E F$ ．过点 $C$ 作 $C M ⊥ E F$ ，交 $E F ， B D ， A D$ 分别于点G，H，M．若 $B E = 1, E C = 5$ ，则 $\frac{M H}{H C}$ 的值为．

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3、在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图， $△ A B C$ 是以点 $A$ 为直角顶点的等腰直角三角形，点 $D$ 是线段AC的黄金分割点（ $D C > A D$ ），以点 $D$ 为直角顶点在 $△ A B C$ 内作等腰直角 $△ D E C$ ．按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案．若 $A B$ 的长为 $10 cm$ ，则D，C两点之间的距离为cm．

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4、北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为 $20 m$ ，宽为 $15 m$ ，通道面积是整个矩形空地面积的 $56 %$ ．若设通道的宽为 $x m$ ，则根据题意可得方程（）

A、 $(20 - 2 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times 56 %$ B、 $(20 - 2 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times (1 - 56 %)$ C、 $(20 - 4 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times 56 %$ D、 $(20 - 4 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times (1 - 56 %)$

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5、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图象上任意一点，过点 $A$ 且平行于 $x$ 轴的直线交反比例函数 $y = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图像于点 $B$ ，以 $A B$ 为边作平行四边形 $A B C D$ ，其中 $C$ ， $D$ 在 $x$ 轴上，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、6 B、5 C、3 D、2.5

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6、一个不透明的口袋里装有20个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有5个蓝球， $m$ 个红球，还有 $n$ 个黄球．每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球出现的频率如图，则 $m$ 的值最可能是（）

A、12 B、3 C、10 D、5

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7、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 所截， $A B = 3, B C = 4, E F = 8$ ，则DF的长为（）

A、5 B、6 C、9 D、14

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8、如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上两点，且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = A C$ ，过点D作 $A C$ 的平行线与 $B A$ 的延长线相交于点E．

(1)、求证：四边形 $A C D E$ 是菱形；

(2)、连接 $C E$ ，若 $A C = 3$ ， $B C = 2$ ，求 $C E$ 的长．

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11、如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距7海里，若该渔船由西向东航行3海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东 $30 °$ 方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是（）

A、4海里 B、4.5海里 C、5海里 D、5.5海里

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12、如图，在平行四边形 $A B D C$ 中，若 $∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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13、综合与实践
素材：如图是某校操场示意图，跑道区域（阴影部分）有5条跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆环形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，跑道最内侧半圆形的半径是a，跑道最外侧半圆形的半径是b，每条直跑道的长都是c．
问题解决：

(1)、填空
①跑道最内侧一圈的长是       ；
②跑道最外侧一圈的长是       ；
③跑道最外侧一圈比最内侧一圈长        ．

(2)、用代数式表示中心区域（中间空白部分）和跑道区域的占地面积．

(3)、新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道区域地面铺设塑胶，中心区域铺设草坪．兴趣小组测得 $a = 25$ 米， $b = 32$ 米， $c = 100$ 米．若草坪每平方米80元，塑胶每平方米100元，请你计算铺设草坪和塑胶总共需要多少钱（π取3）．

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14、蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）：

xx学校学生读书情况调查报告

调查主题	xx学校学生读书情况
调查方式	抽样调查		调查xx学校学生对象
数据收集、整理与描述	第一项	您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A.8小时及以上； B． $6 ~ 8$ 小时； C． $4 ~ 6$ 小时； D． $0 ~ 4$ 小时．	平均每周阅读课外书的时间调查统计图
数据收集、整理与描述	第二项	您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅．	阅读的课外书的主要来源调查统计图
调查结论	…

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)、图中平均每周阅读时间大约在

4 ~ 6

小时的人数

x =

_____；

(2)、求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

(3)、估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

(4)、该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．

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15、定义：形如 $y = \{\begin{array}{l} k x + b (x \geq 0) \\ k x - b (x < 0) \end{array}$ 的函数称为正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的“分移函数”，其中b叫“分移值”．

(1)、①函数 $y = x$ 的“分移函数”为 $y = \{\begin{array}{l} x + 3 (x \geq 0) \\ x - 3 (x < 0) \end{array}$ 其中“分移值”为3，在图1中画出其图象；
②已知点 $(1, 2 k)$ 在 $y = k x (k \neq 0)$ 的“分移函数” $y = \{\begin{array}{l} k x + 6 (x \geq 0) \\ k x - 6 (x < 0) \end{array}$ 的图象上，则 $k =$ ________；

(2)、已知点 $P_{1} (2, 1 - m)$ ， $P_{2} (- 3, 2 m + 1)$ ）在函数 $y = 2 x$ 的“分移函数”的图象上，则m的值是__________；

(3)、已知矩形 $A B C D$ 顶点坐标为 $A (1, 0)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ， $D (- 2, 0)$ ．函数 $y = k x$ 的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形 $A B C D$ 恰好有2个交点，直接写出k的取值范围．

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象是由函数 $y = 2 x$ 的图象平移得到，且经过点 $(1, 3)$ ．

(1)、求k，b的值；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于x的每一个值，函数 $y = m x - 1 (m \neq 0)$ 的值小于一次函数 $y = k x + b$ 的值，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

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17、如图，《九章算术》中记载，浮箭漏（图（1））是由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校数学实验小组仿制了一套浮箭漏（箭尺最大读数为 $100cm$ ），实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得部分数据如下：
供水时间 $x (h)$
0
2
4
6
8
箭尺读数 $y (cm)$
6
18

42
54

(1)、补全表格：

(2)、通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x之间的关系．如图（2），横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，建立平面直角坐标系，描出以表中数据为坐标的各点，画出函数图象．

(3)、根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①供水时间达到12h时，估算箭尺的读数约为________ $cm$ ；
②如果本次实验记录的开始时间是上午 $8 : 00$ ，那当箭尺读数为 $90cm$ 时供水时间达到________h，此时时间是________点．

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18、计算： $(2 \sqrt{5} + 1) \times (2 \sqrt{5} - 1) - \sqrt{3^{2}}$ ．

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19、计算： $(\sqrt{12} \times \sqrt{4}) + \sqrt{27}$ ．

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20、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ， …，按如图所示的方式放置．点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …，和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ …，分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和x轴上，已知点 $B_{1} (1, 1)$ ， $B_{2} (3, 2)$ ，则点 $B_{3}$ 的坐标是，点 $B_{2025}$ 的坐标是．

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供水时间 $x (h)$	0	2	4	6	8
箭尺读数 $y (cm)$	6	18		42	54