相关试卷

1、若点A（-3，y₁），B（1，y₂）在抛物线y=3（x-2）²上，则y₁、y₂的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＞y₂ D、无法判断

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2、如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm，其中水面宽度AB=24cm，则水的最大深度是（）

A、8cm B、10cm C、12cm D、13cm

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3、某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A、180（1-x）²=461 B、180（1+x）²=461 C、461（1-x）²=180 D、461（1+x）²=180

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4、如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A=88°，∠B=50°，AB=60，则点A到BC的距离（）

A、 $60 s i n 5 0^{°}$ B、 $60 c o s 5 0^{°}$ C、 $60 \frac{60}{s i n 5 0^{°}}$ D、 $60 t a n 5 0^{°}$

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5、下列几何体的三视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如果 $\frac{2}{x} = \frac{5}{y}$ ，那么下列各式成立的是（）

A、 $\frac{x}{y} = \frac{5}{2}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{5}{2}$ C、 $2 x = 5 y$ D、 $x y = 10$

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7、【阅读材料】
解方程： $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0,$ 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设 $x^{2} = y,$ 则 $x^{4} = y^{2} .$ 于是原方程可转化为 $y^{2} - 5 y + 4 = 0,$ 解得 $y_{1} = 1, y_{2} = 4 ．$
当y=1时， $x^{2} = 1,$ 所以x=±1；当y=4时， $x^{2} = 4,$ 所以= x=±2．
所以原方程有四个根： $x_{1} = 1, x_{2} = - 1, x_{3} = 2, x_{4} = - 2 ．$
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
【问题】

(1)、在解方程 ${(x^{2} + x)}^{2} - 4 (x^{2} + x) - 12 = 0$ 时，若设 $y = x^{2} + x,$ 则原方程可转化为．

(2)、若 $(m^{2} + n^{2} - 3) (2 m^{2} + 2 n^{2} - 4) = 8,$ 则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

(3)、参照上面解题的思想方法解方程： ${(\frac{x}{x - 2})}^{2} - 5 \cdot \frac{x}{x - 2} + 6 = 0$ ．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{\circ}, A B = 6 c m, B C = 8 c m ．$ 点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B 点开始沿BC边向点 C以2cm/s的速度移动，P、Q分别从A、B两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、t为何值时，PQ的长度等于 $4 \sqrt{2} c m$ ．

(2)、线段 PQ能否将 $△ A B C$ 分成面积3：5的两部分?若能，求出运动时间；若不能说明理由．

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9、亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计，“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．

(1)、若该平台8月份到10月份的平均增长率都相同，求月平均增长率是多少?

(2)、市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件；售价每降价0.5元，每天可多售出2件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元?

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10、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} + 3 = 0 ．$

(1)、若该方程有两个实数根，求k的取值范围．

(2)、若该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 14,$ 求k的值．

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11、已知 $A = x^{2} + 2 x - 6 y, B = - y^{2} + 4 x - 10,$

(1)、判断A， B的大小关系．

(2)、若 $A = B - ∣ z - 1 ∣,$ 求x+y+z的值．

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12、已知m，n是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，求代数式 $m^{2} + 4 m + n^{2} + 2 n + 3$ 的值．

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13、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 1$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

(3)、 ${(x - 3)}^{2} - 2 x (x - 3) = 0$

(4)、 $2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

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14、定义：关于x的一元二次方程： $a_{1} {(x - m)}^{2} + n = 0 (a_{1} 、$ m、n是常数， $a_{1} \neq 0)$ 与 $a_{2} {(x - m)}^{2} + n = 0 (a_{2} 、$ m、n是常数， $a_{2} \neq 0)$ 称为“同族二次方程”．例如： $2 {(x - 3)}^{2} + 4 = 0$ 与 $3 {(x - 3)}^{2} + 4 = 0$ 是“同族二次方程”．
如果关于x的一元二次方程 $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 与 $a x^{2} + b x + 5 = 0$ (a、b是常数、a≠0)是“同族二次方程”．那么代数式 $a x^{2} - b x + 2030$ 的最小值是．

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15、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a c \neq 0)$ 有一根为x=m，则关于x的一元二次方程 $c x^{2} - b x + a = 0 (a c \neq 0)$ 必有一根为．

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16、一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根为a与b，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值是．

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17、如图，在长为32m，宽为20m的长方形底面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，设道路的宽为x米，可列方程为．

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18、关于 x 的一元一次方程 $k x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有实数根，则k 的取值范围为．

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19、一元二次方程 ${(x + 2)}^{2} = 2 x + 1$ 化为一般式为．

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20、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法中正确的个数是（）
①若x=c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 ac+b+1=0成立：
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根：
③若a+c=b，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一根为x=-1：
④若b=2a+3c，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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