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1、下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温.
沈阳
哈尔滨
北京
杭州
0℃
-3℃
-1℃
8℃
以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（）

A、沈阳 B、哈尔滨 C、北京 D、杭州

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2、已知 $△ A B C$ 内接于⊙O，且.AB=AC，BD为⊙O的直径，连接BD交AC于点E.

(1)、求证： $∠ B D C = 2 ∠ A B D .$

(2)、求证： $A E^{2} = O E \cdot B E .$

(3)、连接AD，记 $△ A B C$ 的面积为S，若 $\frac{A E}{C E} = \frac{2}{3},$ 求四边形ABCD的面积（用含S的代数式表示）.

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 4$ （a为常数，且a≠0）.

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、若a>0，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，函数有最大值-1.
①求a的值.
②设点（s，t）在该函数图象上，且位于直线y=x+b（b为常数）的下方，若t的最大值与最小值的差为m，且m>6，求b的取值范围.

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4、如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $10 0^{\circ}$ 得到 $△ A E F .$

(1)、当点E恰好落在BC延长线上时，求 $∠ F E B$ 的度数.

(2)、在（1）的条件下连结CF交AE于点D.若AB=5，AC=4，求AD的长.

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5、如图，一根4m长的竹竿AB斜靠在一竖直的墙OA上 $(O A ⟂ O B), ∠ O A B = 4 5^{\circ} .$

(1)、求AO的长（结果精确到0.1m）.

(2)、当竹竿下滑至CD位置时， $∠ O C D = 7 0^{\circ},$ 求竹竿顶端点A沿墙下滑的距离（结果精确到0.1m）.
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, s i n 7 0^{\circ} \approx 0.94, c o s 7 0^{\circ} \approx 0.34, t a n 7 0^{\circ} \approx 2.75)$

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6、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线.

(2)、若DE=4，⊙O的半径为5，求AC的长.

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7、在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别是A（3，1），O（0，0），B（2，5）.

(1)、画出△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°所得的△A₁OB₁（点B与B₁是一对对应点），并写出点B₁的坐标.

(2)、在（1）的旋转过程中，求点A所经过的路径长.

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8、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.

(1)、第一次取出的小球标号为偶数的概率为.

(2)、请用列表或画树状图的方法求两次取出的小球标号的和等于4的概率.

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9、计算：

(1)、 ${c o s}^{2} 6 0^{\circ} + t a n 4 5^{\circ} .$

(2)、已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3},$ 求 $\frac{2 a - b}{a + 2 b}$ 的值.

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10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，E是边BC上一点，P是AE的中点，△DCP与△ACP关于CP对称.当点D位于AB上时， $\frac{C E}{B E} =$ .

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11、二次函数. $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值如下表，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = - 6$ 的解为x=.
x
-2
-l
0
3
5
y
10
0
-6
0
24

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12、某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色、蓝色小球共60个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球··经过大量重复试验后，绘制“摸出球为红色”的频率折线统计图（如图），则盒中的红色小球的个数约为.

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13、已知扇形的圆心角为120°，面积为3πcm² ，则该扇形的半径为cm.

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14、正五边形的中心角度数为.

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15、抛物线 $y = - {(x + 3)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是.

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16、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）

A、当 $x = \frac{3}{2}$ 时，CD的长最小 B、△DEC的面积最大为 $\frac{9}{8} \sqrt{3}$ C、BC=3 D、∠B=60°

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17、已知P（t，y₁），Q（t+2，y₂）两点在抛物线y=-（x-1）（x-3）上，下列判断正确的是（）

A、当t<1时， $y_{1} < y_{2} \leq 1$ B、当t<1时， $y_{1} < y_{2} ＜ 0$ C、当t>1时，y₁>y₂>0 D、当t>0时， $y_{1} < y_{2} \leq 1$

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18、如图1，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫作小孔成像.图2是小孔成像原理的示意图，已知AB∥CD，光线CB，DA，EF交于点O，EF⊥AB.若OE=8cm，OF=3cm，CD=2.4cm，则AB的长为（）

A、1cm B、6.4cm C、9cm D、13.6cm

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19、如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上的两点且位于直径AB的两侧.若∠D=24°，则∠ABC的度数为（）

A、66° B、64° C、56° D、54°

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20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，则点A（-1，3）的对应点A'的坐标为（）

A、（6，-2） B、（-6，2） C、（2，-6） D、（-2，6）

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