相关试卷

1、如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在 BA，DC 的延长线上，且 BE=DF.连结AF，交 BC 于点 H，连结 EC.

(1)、求证：四边形 EAFC 是平行四边形；

(2)、若∠E=∠D=70°，求∠AHB 的度数.

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2、某校综合实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究：
第1步：了解台灯的构成，将实物图转化为几何图形
台灯由四部分构成：底座 EF，长度为定值的底柄 BA，BC，CD，可以通过调整∠B，∠C的大小来调整台灯的高度；AB=2cm 且BA⊥EF 于点A，BC=20cm.
第2步：多次实验测量数据，选取最佳效果
选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据：
人的眼睛与桌面的最佳距离为 40 cm 到60 cm，与台灯 D 处的最佳距离为 40 cm到70 cm；人的眼睛观测台灯 D 处的仰角为45°.
第3步：问题解决：

(1)、如图①，若当 CB 与水平桌面的夹角为37°，且 DC⊥BC 时，点 D 与桌面的距离为46 cm，求 DC 的长；(参考数据：sin 37°≈ $\frac{3}{5}, c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}$ )

(2)、如图②，在(1)结论的基础上，若在人的眼睛O 处测得B 处的俯角为α，D处的仰角为β，人的眼睛与点B，D的距离都为50cm，CB 与水平桌面的夹角为60°，则此时DC 与水平面的夹角的余弦值为.(用含有α，β的式子表示)

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3、2025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光.每逢冬季，排骨藕汤是湖北人餐桌上必不可少的美食.某餐饮店主打藕汤，每份成本为5元，当每份售价为25元时，平均每天可以卖出 120 份.经市场调研发现：若每份的售价每上涨1元，每天要少卖出 5 份；若每份的售价每下降1元，每天可多卖出10份.

(1)、若每份的售价上涨2 元，则平均每天的销售量为份；若设每份的售价下降x元，则平均每天的销售量为份(用含x 的代数式表示).

(2)、若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润为2415 元?

(3)、元旦假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高?

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4、如图，在△ABC 中，CA=CB，D 是△ABC 内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE=∠ACB，连结AD，BE.

(1)、求证：△CAD≌△CBE；

(2)、当∠CAB=60°时，求∠CBE 与∠BAD的度数和.

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5、中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；

(2)、本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；

(3)、若该校共有 3200 名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人.

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6、解方程组：
${\begin{matrix} 7 x + 4 y = 5, \\ 5 x - 2 y = 6 . \end{matrix}$

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7、如图，在▱ABCD 中，点 E 和点 F 分别在AD 和CD 上，EF∥AC，将△DEF 沿直线 EF 翻折，点 D 落在 BC 边上的点 G处.若 $S_{△ D E F} = \frac{1}{4} S_{▱ A B C D}$ $,$ 则 $\frac{A E}{C G} =$ ．

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8、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)成正比例；燃烧完后，y与x成反比例.若y>1.6，则x 的取值范围是．

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9、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(6，3)，B(6，6)，以点 O为位似中心，在第一象限内作与△OAB 的相似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形△OCD，则点 C 的坐标为．

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10、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CE 交 HI 于点 P.若CG=2CE，则 $\frac{P H}{A H}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 a - 4 b$ (其中x 是自变量，a≠0)的图象经过不同两点A(ab-2，t)，B(5-a，t)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则a-2b的值为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、往直径为26 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水面宽AB=24cm，则水的最大深度为( )

A、4 cm B、5cm C、8cm D、10 cm

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13、我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜?”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数.”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x，则根据题意可列方程为( )

A、(x+3)+10x=x² B、10(x-3)+x=x² C、10(x-3)-x=x² D、10+(x-3)=x²

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14、如图，AB∥CD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点E，F，FG平分∠EFD 交 AB 于点G，∠FGB=154°，则∠AEF 的度数等于( )

A、26° B、52° C、54° D、77°

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15、七(1)班同学根据兴趣分成四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则在扇形图中 B组对应扇形的圆心角的度数为( )

A、60° B、90° C、120° D、135°

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16、计算 ${(- a)}^{2} \cdot a^{4}$ 的结果是( )

A、a⁸ B、a⁶ C、-a⁸ D、-a⁶

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17、中国信息通信研究院测算，2020~2025 年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8 万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )

A、 $10.6 \times 1 0^{4}$ B、 $1.06 \times 1 0^{13}$ C、 $10.6 \times 1 0^{13}$ D、 $1.06 \times 1 0^{8}$

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18、 |-2|等于( )

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 $M N$ 与 $A C$ 相交于点E，与 $B C$ 相交于点D，若 $A E = 4$ ， $△ A B D$ 的周长为12，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、8 B、14 C、16 D、20

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20、如图，在菱形ABCD中，AD=5，BD=8，E，F分别是边AB，BC上的点，连接EF，交对角线 BD 于点 P，将△BEF 沿 EF 折叠，使点 B 落在对角线BD上的点 B'处，连接AB'，若AB'=DB'，则BP的长为.

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