相关试卷

1、如图，点 E，F 分别在正方形ABCD 的边BC，CD 上，且 BE=CF，AE与 BF 交于点G.

(1)、求证：△ABE≌△BCF；

(2)、连结 AF，若 E 是 BC 的中点，求tan∠AFG 的值.

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2、钱塘江绿道是浙江省首个完全贯通的城市主要水系绿道.圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人与甲地的距离 s(m)关于时间t(min)的函数图象如图所示，圆圆的速度是 180 m/ min，圆圆跑了2 min 后休息了a min，然后按原速度继续跑，方方的速度是150 m/min，最后圆圆与方方同时到达各自终点.

(1)、求a 的值和图中 AB 对应的函数表达式；

(2)、求两人相遇时t 的值.

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3、如图，在□ABCD 中，AD>AB，用无刻度的直尺和圆规作∠ABC 的平分线.小丽的作法是：以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于点 P，作射线 BP，则射线 BP 就是∠ABC 的平分线.

(1)、判断小丽的作法是否正确，并说明理由；

(2)、若 $\frac{S_{△ A B P}}{S_{△ A B C D P}} = \frac{1}{2}, A B = 3,$ 求 DP 的长.

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4、为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略.国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 $B M I = \frac{体重（单位： k g ）}{身高^{2} （单位： m^{2} ）}$ .中国人的 BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28 为偏胖；BMI≥28为肥胖.某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10 名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的 BMI数值.
【收集数据】
九年级 10名学生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体重(kg) 59.0 62.4 70.0 70.6 63.8 57.8 64.2 72.7 54.0 52.2
身(m) 1.64 1.73 1.72 1.78 1.85 1.70 1.56| 1.61 1.62 1.64
BMI 21.9 20.8 23.7 22.3 18.6 x 26.4 28.0 20.6 19.4
【整理数据】
九年级 10名学生 BMI频数分布表
组别
BMI
频数
A
BMI<18.5
0
B
18.5≤BMI<24
a
C
24≤BMI<28
b
D
BMI≥28
1
【应用数据】

(1)、求数据统计表中 x 的值，并直接写出a，b 的值；

(2)、请估计该校九年级 300 名学生中 BMI≥24 的人数.

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5、某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式.在煮沸模式下将水加热到100℃后自动进入保温模式.现有一壶20℃的水经过8分钟烧至 100 ℃后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温y(℃)与时间x(分)的关系图如图所示.

(1)、求a 的值；

(2)、已知当x=20时，y=66，求当18≤x≤n时水温y 与时间x 之间的函数关系式，并求出 n 的值；

(3)、在(2)的条件下，当x=30时，求此时电热水壶中水的温度.

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6、某校九年级共有 600 名学生，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，小慧将这次测试成绩分成6 组并绘成如图所示的频数直方图，发现成绩不少于 105 次的同学占96%，第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，④组频数之比为4：17：15.
根据小慧提供的信息，请解答下列问题：

(1)、这次跳绳测试共抽取了多少名学生?

(2)、第④组的频数与频率分别是多少?

(3)、现学校计划表彰前24%的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳成绩，并说明理由.

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7、如图，已知B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，AC与DE 交于点G.

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、若∠B = 40°，∠F = 80°，求∠EGC 的度数.

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8、解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = - 1, \\ x + y = 3 . \end{matrix}$

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9、某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散.经实验分析可知，学生的注意力指数 y 随时间x(分)的变化规律如图所示，其中线段 AB 的函数表达式为 $y = \frac{5}{2} x + 15 (0 \leq x \leq m),$ 线段BC 持续的时间恰为 10 分钟，曲线CD 为反比例函数图象的一部分.

(1)、求m 的值及曲线CD 的函数表达式；

(2)、若一道数学难题，需要讲解 18 分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数 y 不低于32，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题?请说明理由.

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10、如图，地面上点 A，B，D 在一条直线上，两个观测者从A，B两地观测空中C 处一个无人机，分别测得其仰角为 30°和60°，已知A，B 两地相距36 米.

(1)、求 B 地到C 处的距离；

(2)、当无人机沿着与 AB 平行的路线飞行6 秒到达C'处时，观测者在 A 地测得该无人机的仰角为 45°，求无人机飞行的平均速度.(点A，B，D，C，C'在同一平面内，结果保留根号)

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11、某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试以及成员评议(每人必须投一票，每票记1分)，其成绩(单位：分)如下：

笔试
面试
成员评议
甲
80
90
m
乙
85
80
n
丙
70
90
12
成员评议得分扇形统计图

(1)、求m，n的值；

(2)、根据招聘要求，笔试成绩低于80 分不录用，“笔试”“面试”“成员评议”成绩按照50%，40%，10%折算计入总分，总分最高者将被录用.已求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用?请说明理由.

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12、如图，直线AM∥BN，连结AB，作∠ABN 的平分线BC，交AM于点C.

(1)、求证：AB=AC.

(2)、圆圆说：“以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BN于点D，则四边形ABDC为菱形.”圆圆的说法是否正确?若正确，请证明；若不正确，请说明作法中存在的问题，并说出使作出的四边形 ABDC 为菱形的点 D的方法.

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13、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ (a，b是实数，a≠0).

(1)、判断该函数图象与x 轴的交点个数，并说明理由；

(2)、若该函数图象的对称轴为直线 x =1，A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)为该函数图象上的任意两点，其中 $x_{1} < x_{2} .$ 求当x₁ ， x₂为何值时， $y_{1} = y_{2} = 5 a;$

(3)、若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1，1).当a<b时，求2a+b 的取值范围.

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14、【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决.
【问题情境】如图①，在正方形 AB-CD 中，E，F，G 分别是 BC，CD，AD 上的点，GE⊥BF 于点O，求证：GE=BF.
小明尝试平移线段GE 到 AH，构造△ABH≌△BCF，使问题得到解决.

(1)、【阅读理解】按照小明的思路，证明△ABH≌△BCF 的依据是；

(2)、【尝试应用】如图②，在5×6 的正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交CD 于点 M，则∠AMC 的度数为；

(3)、如图③，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D 都在格点上，AB与CD 相交于点 P，求 tan∠APC 的值.

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15、某校在 11 月 9 日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取 25 名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38

(1)、根据以上信息可以求出：a= ▲ ， b= ▲ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、依据数据分析，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好?说明理由；

(3)、该校七、八年级共有 1200人(七、八年级人数相同)参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人.

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16、如图，已知 P 是线段AB 的黄金分割点，AP>PB，以点 B 为圆心，以 AP长为半径画弧；再以点 P 为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点 C，连结 AC，PC，BC.

(1)、求证：△BCP∽△BAC；

(2)、若 PC=2，求AC 的长.

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17、小王和小凌在解答“解分式方程：

\frac{2 x + 3}{x} = 1 - \frac{x - 1}{x},

的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确.若错误，请写出你的解答过程.

小王的解法：

解：去分母，得 2x+3=1-(x-1).①

去括号，得2x+3=1-x+1.②

移项，得 2x+x=1+1-3.③

合并同类项，得3x=-1.④

系数化为 1，得x = $- \frac{1}{3} . ⑤$

$∴ x = - \frac{1}{3}$ 是原分式方程的解.⑥

小凌的解法：

解：去分母，得2x+3=x-x-1.①

移项，得2x=-3-1.②

合并同类项，得2x=-4.③

系数化为1，得x=-2.④

∴x=-2 是原分式方程的解.⑤

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18、在同一条高速公路上，客车从 J 地出发经 H 地匀速驶向T 地，同时轿车从 T地出发匀速驶向 H 地.它们离 H 地的路程y(千米)与轿车行驶时间x(时)的函数关系如图所示.请结合图象，解答下列问题：

(1)、客车的速度为千米/时，图中点B 的坐标为，点B 的坐标表示的实际意义是；

(2)、求DE 所在直线的函数表达式；

(3)、当轿车到 H 地时，求客车离 H 地的路程.

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19、图①是一种纸质的桌面台历，底面纸板可适度向内挤压变形，图②、图③是其置于水平桌面的侧面示意图，A，B两点始终在水平桌面l上，PB=24 cm.在图②中，当 PA⊥AB时， $c o s P = \frac{5}{6} .$

(1)、求 PA 的长；

(2)、如图③，若将底面纸板铺平放置，即点A，C，B 共线，此时∠P=37°，求此时AB的长.(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.6, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.8)$

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20、 8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000 名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告：

调查主题	某社区居民每天健身情况
调查方式	抽样调查	调查对象	部分某社区居民
调查情况	第一项	您平均每天的健身时间t(单位：时)为( ) A. t>2 B.1.5<t≤2 C.1<t≤1.5 D.0<t≤1	平均每天健身时间的统计图
调查情况	第二项	您的主要健身项目是（） E.健步走 F.广场舞 G.球类运动 H.其他	健身项目人数占比统计图
调查结论		…

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)、求参与本次抽样调查的居民中，平均每天的健身时间t(单位：时)在1.5<t≤2范围的人数；

(2)、估计该社区5000 名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数；

(3)、请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论.

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编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
体重(kg)	59.0	62.4	70.0	70.6	63.8	57.8	64.2	72.7	54.0	52.2
身(m)	1.64	1.73	1.72	1.78	1.85	1.70	1.56\|	1.61	1.62	1.64
BMI	21.9	20.8	23.7	22.3	18.6	x	26.4	28.0	20.6	19.4

组别	BMI	频数
A	BMI<18.5	0
B	18.5≤BMI<24	a
C	24≤BMI<28	b
D	BMI≥28	1

年级	平均分	中位数	众数	方差
七年级	8.76	a	9	1.06
八年级	8.76	8	b	1.38

	笔试	面试	成员评议
甲	80	90	m
乙	85	80	n
丙	70	90	12