相关试卷

1、尺规作图问题：如图，在菱形 ABCD 中，∠B =60°，E 是边 BC 上一点(不与点 B，C重合)，连结AE.用尺规在CD 边上找一点 F，连结 AF， EF，使∠AFE=60°.
下面是两名同学的作法.
小明：如图②，以点 D 为圆心，CE 长为半径作弧，交 DC 于点 F，连结 AF，EF，则∠AFE=60°.
小丽：以点 A 为圆心，AE 长为半径作弧，交CD 于点F，连结AF，EF，则∠AFE=60°.

(1)、请你证明小明的作法是正确的；

(2)、小丽的作法是否正确?请说明理由.

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2、某校为了解九年级学生每日体育锻炼时间，随机抽取了200名学生进行问卷调查，将所得数据整理后分为A，B，C，D四组，A组表示每日体育锻炼时间为0.5小时，B组表示每日体育锻炼时间为1小时，C组表示每日体育锻炼时间为1.5小时，D组表示每日体育锻炼时间为2小时，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
请回答下列问题：

(1)、本次调查数据的中位数落在组，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为°；

(2)、计算这200名学生每日体育锻炼时间的平均数；

(3)、若该校九年级共有 800 名学生，请估计每日体育锻炼时间为1.5小时和2小时的总人数.

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3、如图，在△ABC 中，AE 是 BC边上的高，AD 是 BC 边上的中线， $A C = 13, A E = 5, s i n ∠ A B E = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

(1)、求 BC 的长；

(2)、求 tan∠ADE 的值.

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4、如图，直线 y=-2x-4 与x 轴交于点A，与y轴交于点 B，以 AB 为一边作□ABDC，点 D，C 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象上，且D，C两点的横坐标之比为3：1，则k 的值为．

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5、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.由此可知，半径为4的“等边扇形”的面积为.

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6、如图，过⊙O 外一点 P 作圆的切线PA，PB，A，B 为切点，AC 为直径，设∠P=m°，∠C=n°，则 m，n 的等量关系为．

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7、如图是根据某班 40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，则该班 40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是．

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8、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x 轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点C.过点 T(0，t)(其中-1≤t≤2)且垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于M，N两点.若对于满足条件的任意t 的值，线段MN 的长都不小于 2，结合函数图象，则a 的取值范围是( )

A、 $a \geq \frac{1}{3}$ 或 $a \leq - \frac{2}{3}$ B、 $a \geq \frac{2}{3}$ 或 $a ⩽ - \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{2}{3} \leq a < 0$ 或 $0 < a \leq \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3} \leq a < 0$ 或 $0 < a \leq \frac{2}{3}$

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9、如图，F 为正方形ABCD 的边AB 上一点，连结 DF，作AG⊥DF，CE⊥DF，垂足分别为G，E.若 AG=3，EG=1，则CE 的长为( )

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、4 D、 $\frac{4}{3}$

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10、《孙子算经》中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何?其意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长为x 尺，绳子长为y尺，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5, \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5, \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5, \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5, \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{matrix}$

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11、实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )

A、a≥-2 B、a<-3 C、-a>2 D、-a≥3

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12、在某次实验中，测得两个变量 m 和v 之间的4 组对应数据如下表：
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则v与m 之间的关系最接近于下列关系式中的( )

A、v=2m-2 B、 $v = m^{2} - 1$ C、v=3m-3 D、v=m+1

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13、如图， △AOB 和△COD 是位似图形，点 O是位似中心，CD=2AB.若点 A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为( )

A、(-6，-3) B、(-5，-3) C、(-4，-2) D、(-4，-3)

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14、 2025 的相反数是( )

A、2025 B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $. \frac{1}{2025}$ D、-2025

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15、【阅读理解】我们解决某些数学问题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的能力.请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题.
化简： ${(\sqrt{1 - 5 a})}^{2} - ∣ 1 - a ∣ .$
解：由题意可得隐含条件1-5a≥0，解得 $a \leq \frac{1}{5},$
∴1-a>0，
$∴ {(\sqrt{1 - 5 a})}^{2} - ∣ 1 - a ∣ = 1 - 5 a - (1 - a) =$ 1-5a-1+a=-4a.

(1)、【启发应用】
按照上面的解法，化简： $\sqrt{{(m - 5)}^{2}} - {(\sqrt{3 - m})}^{2};$

(2)、【类比迁移】
已知△ABC 的三边长分别为( ${(\sqrt{x})}^{2}, \sqrt{{(x + y)}^{2}}, {(\sqrt{y - x})}^{2},$ 请求出△ABC 的周长；(用含有x，y的代数式表示，结果要求化简)

(3)、【拓展延伸】
若 ${(\sqrt{x - 4})}^{2} + \sqrt{{(x - 7)}^{2}} = 3,$ 请直接写出x 的取值范围.

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16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点 D 在 AC上，连结 BD，过点 A 作 AF⊥BD 于点E，交 BC 于点 F.

(1)、求证：△AED∽△BAD；

(2)、过点 F 作 FG⊥AC 于点 G，若 AD = $\frac{5}{2}$ ，求AG 的长.

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17、随着新能源汽车数量的不断增多，人们对公共充电桩的需求量也逐渐增大.为了解用户认可度较高的充电桩品牌，现随机抽取部分充电桩企业品牌进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、此次调查中，抽取的充电桩的总量为万台，扇形 E的圆心角为°；

(2)、某小区将装50台公共充电桩，业主委员会挑选了男、女业主各两名，在这四名业主中随机抽取两名到各品牌旗下店做咨询，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到男、女业主各1名的概率.

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18、尺规作图问题：如图①，已知 D是∠ABC 的边BA 上一点，用尺规作图方法作 DE∥BC，点 F 在 DE 上，且 DF=DB.

(1)、连结 BF，根据作图痕迹，求证：BF 平分∠ABC；

(2)、如图②，以点 B 为圆心，BD 长为半径作弧，交 BC 于点 G，连结 FG.求证：四边形DBGF 是菱形.

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0) .$

(1)、当b=-2a 时，
①若抛物线经过点 P(1，0)，求抛物线的顶点坐标；
②若A(x₁ ， m)，B(x₂ ， m)，C(s，t)是抛物线上的点，且 $s = x_{1} + x_{2},$ 求t 的值.

(2)、若a+b<0，第一象限有一点 D(2，n)在该抛物线上，求证：a>1.

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20、如图，在△ABC 中，AC =BC，AB 是⊙O 的直径，过点 A 作⊙O 的切线AD 交 BC 的延长线于点 D，延长AC 交⊙O 于点 E，连结BE.

(1)、求证：C为BD的中点；

(2)、若 $B E = \sqrt{3}, △ A C D$ 的面积是 $\sqrt{3}$ ，求AC的长.

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m	1	2	3	4
v	0.01	2.9	8.03	15.1