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1、计算题：

(1)、 $(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}) - (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$ ）

(2)、 $\frac{2024}{4 \times 8} + \frac{2024}{8 \times 12} + \frac{2024}{12 \times 16} + \dots + \frac{2024}{2016 \times 2020} + \frac{2024}{2020 \times 2024}$ .

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2、已知关于 $x$ 的绝对值方程 $2 || x - 1 |- 2| = a$ 有三个解，则 $a =$ .

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3、若 $a 、 b 、 c$ 为整数，且 ${|a - b|}^{21} + {|c - a|}^{2021} = 1$ ，则 $|a - b|$ $+ |b - c| + |c - a| =$ .

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4、老师规定 $[x)$ 表示大于 $x$ 的最小整数，如： $[3) = 4$ ， $[- 1.2) = - 1$ ，则下列结论中正确的有(填序号).
① $[0) = 0;$ ② $[x) - x$ 的最小值是 0，
③ $[x) - x$ 的最大值是 1； ④存在有理数 $x$ ，使 $[x] - x = 0.5$ 成立.

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5、如图是用黑白两种颜色的正六边形拼成的图案，按此规律，第 $n$ ( $n$ 为正整数)个图案中白色正六边形比黑色正六边形多个.(用含 $n$ 的代数式表示)

第 1 个图案第 2 个图案第 3 个图案

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6、若 $x 、 y 、 z$ 为互不相等的正整数，且 $x y^{2} z^{3} = 2250$ ，则 $x$ $+ y + z$ 的结果有( )

A、5 种 B、6 种 C、7 种 D、8 种

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7、如果 $M = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times \dots \times \frac{97}{98} \times \frac{99}{100}, N = |- \frac{1}{10}|$ ，那么 $M$ 与 $N$ 的大小关系是( )

A、 $M < N$ B、 $M = N$ C、 $M > N$ D、 $M^{2} = N^{2}$

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8、如图，已知数轴上点 $A, B, C$ 所对应的数 $a, b, c$ 都不为 0，且 $C$ 是 $A B$ 的中点，如果 $|a + b| - |a - 2 c| + |b - 2 c| - |a + b - 2 c| = 0$ ，则原点 $O$ 的大致位置在( )

A、 $A$ 的左边 B、 $A$ 与 $C$ 之间 C、 $C$ 与 $B$ 之间 D、 $B$ 的右边

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9、小明在某月的日历上圈出三个数 $a, b, c$ ，并求出它们的和是 42，则这三个数在日历中的位置不可能的是( )

A、 B、 C、 D、

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10、如图，△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ B C D$ 的角平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $A B = 7$ ， $B C = 10$ ，则 $E F$ 的长为．

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12、若n边形的外角和为 $(n - 2) \times 180 °$ ，则 $n =$ ．

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13、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ 且 $m \neq - 1$ B、 $m \geq 0$ C、 $m \leq 0$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m < 0$

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14、菱形和矩形都具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相平分并且是中心对称图形

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15、如果 $a > b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $- a > - b$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $3 a < 3 b$

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16、在平面直角坐标系中，将点 $A (3, - 2)$ 向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(7, - 2)$ C、 $(3, - 6)$ D、 $(3, 2)$

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17、下列各项变形是，是因式分解的是（）

A、 $5 - m^{2} = (5 + m) (5 - m)$ B、 $x + 1 = x (1 + \frac{1}{x})$ C、 $(a - 1) (a - 2) = a^{2} - 3 a + 2$ D、 $a^{2} + 4 a + 4 = {(a + 2)}^{2}$

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18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、点 $C$ 是以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上一点，过 $A C$ 的中点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于点 $H$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ .

(1)、如图，若 $F C$ 也是 $⊙ O$ 的直径，已知 $A B = 6$ ，求 $A C$ 的长.

(2)、如图.
① 求证： $A C = \sqrt{2} A F$ ；
② 若 $A H : H D = 7 : 5$ ，求 $t a n ∠ E F C$ 的值.

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a (a > 0)$ ，记该函数在 $m \leq x \leq n$ 上的最大值为 $M$ ，最小值为 $N$ ，已知 $M - N = 3$ .

(1)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $a$ 的值；

(2)、当 $a = \frac{1}{2}, n = m + 1$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、已知 $m = t + 2, n = 2 t + 1$ ( $t$ 为整数)，若 $\frac{M}{N}$ 为整数，求 $a$ 的值.

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