浙教版数学八年级上册期中模拟试卷一(范围:1-2章)

试卷更新日期：2025-09-23 类型：期中考试

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共 30分）

1. 2024年巴黎奥运会中国体育代表团取得了40金27银24铜的优异成绩，下列巴黎运动会体育图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计，这种方法应用的几何原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、三角形的稳定性

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3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE⊥AB 于点 E，交AC 于点 F，且DE=AB=4，连接BD，若BD=AC，BC=2，则AE的长为 ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 下列不能构成直角三角形三边长的是（）

A、1、2、3 B、6、8、10 C、3、4、5 D、5、12、13

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5. 如图，在Rt $△ A B C$ 中，CD是斜边AB中的中线，且 $B C = 8$ ， $A C = 6$ ，则CD的长为( )

A、5 B、6 C、8 D、10

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6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 ^{\circ}$ ， $∠ C = 50^{\circ}$ ．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得 $∠ D A E$ 的度数为（）．

A、 $20 ^{\circ}$ B、 $25 ^{\circ}$ C、 $30 ^{\circ}$ D、 $35 ^{\circ}$

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9. 如图，三角形纸片 $A B C$ 中，点D、E、F分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ，将 $△ B D E$ 、 $△ C D F$ 分别沿 $D E$ 、 $D F$ 对折，使点B、C落在点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 处，若 $B^{'} D$ 恰好平分 $∠ E D C^{'}$ ，且 $∠ E D F = 99.5 °$ ，则 $∠ E D C^{'}$ 的度数为（）

A、 $37 °$ B、 $38 °$ C、 $39 °$ D、 $40 °$

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10. 将 n 个边长都为 1 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}, A_{2}$ ， ···， $A_{n}$ 分别是正方形对角线的交点，则 2022 个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（）

A、 $\frac{2021}{4}$ B、 $\frac{2021}{3}$ C、1 D、2020

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二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

11. 命题“等边三角形的三边相等”的逆命题是，它是命题 $($ 填“真”或“假” $)$ ．

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12. 如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=BD，∠ADB=90°，连接CD，若AB=2 $\sqrt{5}$ ，则S△BCD=.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D = A C = B C$ ， $∠ C D A = 70 °$ ，则 $∠ D C B =$ .

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15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=4，S_△AEH=12，则CH的长为.

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16. 如图，∠AOB=30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE=OP=6，则△ODE的面积为.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $C E$ 是 $A B$ 边上的中线， $D G ⊥ C E$ 于点G，且 $E G = G C$ ．若 $∠ B E C = 126 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ B A C = 36 °$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E，且 $D E = B C$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是．

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三、解答题（本题有5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (4 ， 4)$ 均在正方形网格的格点上．

(1)、在图中画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标是 ▲ ；

(2)、求△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、在 $Δ A B C$ 中， $A C$ 边上的高为．

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20. 如图，已知 $C F ∥ A G ， E$ 是直线 $A B$ 上的一点， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，射线 $C F ⊥ C E$ ， $∠ 2 = 58^{\circ}$ ．

(1)、求 $∠ A C E$ 的度数．

(2)、若 $∠ 1 = 32^{\circ}$ ，说明： $A B ∥ C D$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、用尺规作图：作 $∠ B A C$ 的角平分线，交 $B C$ 于点D，作 $A B$ 的垂直平分线，交 $A D$ 于点P（保留痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $P B$ ， $P C$ ，试判断 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ 间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ， $E C ⊥ A C$ ，且 $A E = B D$ ， $A E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ B D$ ；

(2)、当 $A D = C F$ 时，求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

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23. 感知：如图①所示，分别以 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 为边向外作等边 $△ A B D$ 、等边 $△ A C E$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ．易证： $△ A C D ≌ △ A E B$ （不需要证明）．
探究：如图②所示，点 $A$ 是线段 $B C$ 上方的一个动点，分别以 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 为直角边向外作等腰直角 $△ A B D$ 、等腰直角 $△ A C E$ ，且均以 $A$ 点为直角顶点，连接 $C D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $D C = B E$ ；

(2)、若 $B C = 2$ ， $C E = a$ ，则线段 $C D$ 的最大值是．（直接填答案，不需要过程）

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $B C = 2 c m$ ，点P从点A出发，沿射线 $A B$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，过点P作 $P E ∥ B C$ 交射线 $A C$ 于点E，同时点Q从点C出发沿 $B C$ 的延长线以 $1 c m / s$ 的速度运动，连接 $B E$ 、 $E Q$ ，设点P的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当点P在边 $A B$ 上，且不与点 $A$ 、 $B$ 重合时，求证： $△ B P E ≌ △ E C Q$ ；

(2)、直接写出 $C E$ 的长（用含t的代数式表示）；

(3)、在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数．（请写出所有的可能性）

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