三角形的基础模型—浙教版数学八年级上册解题模型-在线组卷题库

1. 一张三角形纸片如图所示，已知 $∠ B + ∠ C = α$ ，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记 $∠ 1 + ∠ 2 = β$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $α = β$ B、 $α > β$ C、 $α < β$ D、无法比较α和 $β$ 的大小

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2. 如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，则（）.

A、∠A=∠1+∠2 B、 $∠ A = \frac{1}{2} (∠ 1 + ∠ 2)$ C、 $∠ A = \frac{1}{3} (∠ 1 + ∠ 2)$ D、D. $∠ A = \frac{1}{4} (∠ 1 + ∠ 2)$

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3. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，将四边形ABCD沿直线 EF 折叠，若∠A=130°，∠B=110°，则∠1+∠2的度数为.

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(0，2)，B(2 $\sqrt{3}$ ， 0)分别在y轴和x轴上，AC 为△ABO 的一个外角的平分线，点 D，E 分别在 AC 和 BC 上，将△CDE 沿直线 DE 折叠使得点 C 的对应点C'落在△ABC 的内部，若∠ABC =90°，则∠ADC'+∠BEC'与∠A 的关系为 ( )

A、 $∠ A D C^{'} + ∠ B E C^{'} = \frac{1}{2} ∠ A$ B、 $∠ A D C^{'} + ∠ B E C^{'} = ∠ A$ C、 $∠ A D C^{'} + ∠ B E C^{'} = 2 ∠ A$ D、 $∠ A D C^{'} + ∠ B E C^{'} + ∠ A = 9 0^{\circ}$

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5. 一副三角板按如图所示位置放置，其中一块三角板的直角边 EF落在另一块三角板的斜边AC上，边BC与DF交于点 G，与ED交于点 H.则∠BGD 的度数为( )

A、105° B、115° C、125° D、135°

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6. 如图，五角星的顶点为A，B，C，D，E，连接AC，BD，CE，DA，EB，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为.

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7. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点F在射线AD上，FE⊥BC于点E，∠C=80°，∠B=36°，则∠F=°.

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8. 如图①，已知线段AB，CD 相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“对顶三角形”.

(1)、求证：∠A+∠C=∠B+∠D.

(2)、如图②，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点 P，且与CD，AB 分别相交于点M，N.
①以线段AC 为边的“对顶三角形”有 ▲ 个，以点O为交点的“对顶三角形”有 ▲ 个.
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P 的度数.
③若角平分线中角的关系改为 $“ ∠ C A P = \frac{1}{3} ∠ C A B, ∠ C D P = \frac{1}{3} ∠ C D B ",$ 试探究∠P 与∠B，∠C 之间存在的数量关系，并证明理由.

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9. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $E F ⊥ A B$ 于点F， $∠ B F H = ∠ E G H = 30 °$ ， $∠ H = 50 °$ ，则 $∠ F E G$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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10. 如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE 与 BD 的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使 $∠ E F D = 11 0^{\circ},$ ，则∠D应(填“调大”或“调小”)度.

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11. 如图，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（）.

A、15° B、20° C、25° D、30°

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12. 如图，将含 30°角的直角三角板ABC 的直角∠A放入△DEF的内部，点 E，F恰好为AB，AC 的中点，若∠D =45°，∠DFE=56°，则∠DEA的度数为 ( )

A、11° B、15° C、19° D、26°

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13. 如图，∠ABD，∠ACD的10等分线分别相交于点 G₁ ， G₂ ， …，G₉ ，若∠BDC=125°，∠A=60°，则∠BG₆C 的度数为.

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14. 定义：在四边形中，仅有一个角大于180°，但小于360°，这样的四边形叫做凹四边形(如图①).因为凹四边形ABOC 形似燕尾，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“燕尾”模型.
模型应用

(1)、如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(用含α的代数式表示)

(2)、如图③，若∠BAC 的平分线与∠BOC 的平分线交于点 D，求证：2∠D=∠C-∠B.

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15. 如图，把 $△ A B C$ 剪成三部分，边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 放在同一直线 $l$ 上，点 $O$ 都落在直线 $M N$ 上，直线 $M N / / l .$ 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ B O C = 130 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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16. 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC的度数为 ( )

A、100° B、110° C、120° D、130°

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17. 如图①、②中， $∠ A = 42 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，则 $∠ O_{1} + ∠ O_{2}$ 的度数为（）

A、111 B、174 C、153 D、132

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18. 如图，在△ABC中， $∠ A B D = \frac{1}{3} ∠ A B C, ∠ B A E =$ $\frac{1}{3} ∠ B A C,$ 若∠AED=35°，则∠C 的度数为.

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19. 问题情境：
如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $P$ ．

(1)、探索发现：
若 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为________；若 $∠ A = 130 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为________．

(2)、猜想证明：
猜想 $∠ A$ 与 $∠ P$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．

(3)、拓展应用：
如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $P$ ， $∠ P B C$ 和 $∠ P C B$ 的平分线交于点 $P_{1}$ ，直接写出 $∠ A$ 与 $∠ P_{1}$ 之间的数量关系．

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20. 如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点 E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点 D，连接AD.下列结论不正确的是（）.

A、∠BAC=70° B、∠DOC=90° C、∠BDC=35° D、 $∠ D A C = 5 5^{\circ}$

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线 $B O$ ， $C O$ 交于点 $O$ ， $C E$ 为 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线， $B O$ 的延长线交 $C E$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为 $．$

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22. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点. $A_{1}, ∠ A_{1} B C$ 的平分线与 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2},$ 得 $∠ A_{2}, \dots, ∠ A_{2023} B C$ 的平分线与 $∠ A_{2023} C D$ 的平分线交于点 $A_{2024},$ 则 $∠ A_{2034} =$ .

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23. 如图， $∠ A B C ， ∠ A D C$ 的角平分线交于点 $F$ ，若 $∠ A = 15 ° ， ∠ C = 65 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为．

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24. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ 、 $C E$ 交于点 $O$ ．延长 $B C$ 至 $F$ ， $C G$ 与 $B D$ 的延长线相交于点 $G$ ，且 $∠ A = 2 ∠ G$ ， $O D : D G = 3 : 4$ ，若 $△ D O C$ 的面积为6， $C G = 10$ ，则线段 $C O$ 的长度为．

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25. 如图

(1)、如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D ， BD与∠ACB的外角平分线相交于点E ．
①若∠A＝80°，求∠BDC的度数；
②写出∠A与∠E之间的数量关系，并证明；

(2)、如图2，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得∠A₂；…；∠A₂₀₂₁BC与∠A₂₀₂₁CD的平分线相交于点A₂₀₂₂ ，得∠A₂₀₂₂ ，直接写出∠A₂₀₂₂的度数（用含x的代数式表示）．

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26. 如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ D A C$ 和 $∠ F C A$ 的平分线交于点E， $∠ E A C$ 和 $∠ E C A$ 的平分线交于点M，若 $∠ B = 48 °$ ，则 $∠ M$ 的度数为（　　）

A、 $114 °$ B、 $122 °$ C、 $123 °$ D、 $124 °$

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27. 如图，BH是∠ABC 的平分线，BD 和CD 是△ABC两个外角的平分线，延长DC 与 BH交于点 H，若∠D =60°，∠ACB = 65°，则∠HBC的度数为 ( )

A、27.5° B、30° C、32.5° D、35°

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28. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点O， $∠ A C B$ 外角平分线所在的直线 $∠ A B C$ 的平分线相交于点 $D$ ，与 $∠ A B C$ 的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）
① $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A$ ；③ $∠ E = ∠ A$ ；④ $∠ E + ∠ D C F = 90 ° + ∠ A B D$ ．

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29. 如图，AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，过点D作EF∥AC分别交BA和BC的延长线于点E和F ．给出以下结论：①ED＝DF；②AE+CF＝EF；③BD平分∠ABC；④∠ADB+∠CDF＝90°．其中正确的是．

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三角形的基础模型—浙教版数学八年级上册解题模型

一、A字模型（截角模型）

二、8字模型

三、飞镖模型

四、双内角平分线模型

五、内外角平分线模型

六、双外角平分线模型