人教版数学七年级上学期重难点复习1：有理数及其运算

试卷更新日期：2025-09-23 类型：复习试卷

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一、有理数的分类与比较

1. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
① $- 2024$ ；② $1.9$ ；③ $68$ ；④ $\frac{π}{5}$ ；⑤ $- 27 %$ ；⑥ $- 3.14$ ；⑦ $- \frac{6}{5}$ ；⑧ $- 0.030 030 003$ ；⑨0
整数集合{______________________________……}
负有理数集合{______________________________……}
非负数集合{______________________________……}

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2. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；② $- a$ 一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如果银行账户余额增加50元记为 $+ 50$ 元，那么余额减少30元记为．

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4. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ $<$ ”连接．
4， $- 1.5$ ， 0， $|- \frac{1}{2}|$ ， $- π$

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5. 如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为 a、b、c、d，

(1)、若a与d互为相反数，则c=.

(2)、若|b|>d，则c0（填“大于”或“小于”）； a、b、c、d中，可能互为相反数的是.

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6. 若|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，比较a，-a，b，-b，c，-c的大小；.(用“<”连接)

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二、数轴、相反数、绝对值

7. 若 $a$ 为有理数且 $|a + 1| = 4$ ，则 $a$ 的取值是（）

A、5 B、 $\pm 5$ C、 $- 5$ 或3 D、 $\pm 3$

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8. 如图，数轴的单位长度为 $1$ ，如果点 $B, C$ 表示的数的绝对值相等，那么点 $A$ 表示的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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9. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，则|b-c|的值是（）．

A、5 B、6 C、7 D、10

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10. 有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）

A、 $a + b + c > 0$ B、 $|a + b| < c$ C、 $|a - c| = |a| + c$ D、 $|b - c| > |c - a|$

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11. 下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；② $- a$ 一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若 $|a| = a$ ，则 $a$ 是一个正数；⑤ $- 2020$ 的绝对值是2020．其中正确的有．（填序号）

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12. 若 $| x - 2 | + | y + 4 | = 0$ ，则 $x =$ ， $y =$ ．

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13. 已知a，b为有理数，且 $|a + 1| + {(2023 - b)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b} =$ ．

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三、有理数的四则混合运算

14. 计算：

(1)、 $(- 12) - 6 + (- 13) - (- 39)$ ；

(2)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{36})$ ；

(3)、 $- 1^{4} \times (- 3) - [4 - {(- 2)}^{3}] \div 6$ ．

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15. 计算：

(1)、 $- 32 - (+ 11) + (- 9) - (- 12)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}) \times (- 72)$

(3)、 $- 1^{2024} + \frac{1}{3} \times [1 - {(- 2)}^{3}]$

(4)、 $- {(- 0.25)}^{2024} \times 4^{2023} + (- 5^{2}) \div |- 2 \frac{1}{2}|$

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16. 我们定义一种新运算： $a * b = a - b + a \times b$ ．

(1)、求 $2 * (- 3)$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * [2 * (- 3)]$ 的值．

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17. 出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位： $km$ ）如下：
$+ 8, - 5, - 4, + 6, - 3, - 2, - 10, + 6$ ．

(1)、将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？

(2)、将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？

(3)、若汽车耗油量为 $0.075 L/km$ ，这天上午老姚的出租车耗油多少L？

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18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 6$
$+ 12$

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？

(2)、求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入．

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19. 方方计算 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$ 的过程如下：

(1)、以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；

(2)、写出你的计算过程．

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20. 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式 $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{1 \times 3}$
第二个等式 $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{2 \times 4}$
第三个等式 $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{3 \times 5}$
第四个等式 $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{2}{4 \times 6}$

(1)、请写出第7个等式______；请写出第n个等式______；

(2)、计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{3 \times 5} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{8 \times 10}$ ．

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四、近似数与科学计数法

21. 中国信息通信研究院测算， $2020 \sim 2025$ 年，中国 $5G$ 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达 $10.6$ 万亿元．其中数据 $10.6$ 万亿用科学记数法表示为（）

A、 $10.6 \times 10^{4}$ B、 $1.06 \times 10^{13}$ C、 $10.6 \times 10^{13}$ D、 $1.06 \times 10^{8}$

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22. 浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到位．

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23. 最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了 $6.2 ％$ ，其中248300用科学记数法表示为（）

A、 $24.83 \times 10^{4}$ B、 $0.2483 \times 10^{6}$ C、 $2.483 \times 10^{5}$ D、 $2483 \times 10^{2}$

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24. 有理数 $12356900$ 精确到万位是（结果用科学记数法表示）．

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25. 下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）

A、2.10精确到十分位 B、2.10万精确到百分位 C、2.10万精确到万位 D、 $2.10 \times 10^{5}$ 精确到千位

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五、进位制的认识与探究

26. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量.由图可知，她采集到的野果共有（）

A、1837个 B、1838个 C、1839个 D、12302个

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27. 二进制在计算机科学中有着广泛的应用．计算机内部的所有操作都是基于二进制完成的，包括数据的存储、传输和处理．此外，二进制还用于数字电路设计、通信技术等领域，所以我们很有必要研究二进制．将十进制中数“65”转换为二进制数为（）

A、1000001 B、1000011 C、1001111 D、1111111

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28. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如： ${(1)}_{2} = 1 \times 2^{0} = 1$ ； ${(10)}_{2} = 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0} = 2$ ； ${(101)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ．则将二进制数 ${(1101)}_{2}$ 转化成十进制数的结果为（）

A、8 B、 $13$ C、 $15$ D、 $16$

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29. 将二进位制数 ${(1100)}_{2}$ 转化为十进制数得．

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30. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如 $3516 = 3 \times 1 0^{3} + 5 \times 1 0^{2} + 1 \times 1 0^{1} + 6 \times 1$ ．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的 $1010 = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1$ ，可以表示十进制中的10，那么二进制中的 $110101$ 表示十进制中的．

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31. 我们平常用的数是十进制的数，如 $1234 = 1 \times 10^{3} + 2 \times 10^{2} + 3 \times 10^{1} + 4 \times 1$ ，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中， $101 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1$ 等于十进制的数5； $10111 = 1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1$ 等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为．

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32. 生活中常用的十进制是用 $0 ~ 9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $212 = 2 \times 10^{2} + 1 \times 10 + 2$ ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数 $10010$ 转化为十进制数： $1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 = 16 + 2 = 18$ ；其他进制也有类似的算法…，
（1）根据以上信息，将十进制数“ $46$ ”转化内二进制数是；
（2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，可以知道孩子已经出生天．

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33. 把2.9815精确到十分位的近似数是（）．

A、2.9 B、3 C、2.98 D、3.0

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六、实践探究题

34. 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量，如下表，其中进货为正，出货为负，库存增加为正，库存减少为负(单位：吨)．

进出货数量

库存变化
星期一
+5
-2

星期二
+3
-4

合计

根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考以下问题：
（1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？
（2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？

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35. 综合与实践
【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．
【实践探索】同学们一共采摘了 $10$ 筐红薯叶，以每筐 $15 kg$ 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
筐号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
重量
$- 2.5$
$- 1.5$
$- 3$
$- 2$
$0.5$
1
$- 2$
$2$
$- 1.5$
$2$
【问题解决】

(1)、求这 $10$ 筐红薯叶的总重量为多少千克？

(2)、若市场上红薯叶售价为每千克 $5$ 元，则这 $10$ 筐红薯叶价值多少元？

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36. 【综合与实践】体重调查
素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位： $kg$ ）的计算方式为：标准体重=（年龄 $\times 7 - 5$ ） $\div 2$ ；
素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
学生编号
1
2
3
4
5
6
标准体重 $/kg$
43
43
43
43
43
43
实际体重 $/kg$
$- 1.5$
$+ 2$
$- 0.5$
$+ 10$
$+ 4.7$
$- 8.7$
素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表．
运动
骑车
快跑
慢跑
爬楼梯
游泳
热量变化（卡）
$- 184$
$- 700$
$- 655$
$- 480$
$- 1036$
素材4：表二常见食物摄入热量表．
食物
炸薯片
方便面
巧克力
曲奇饼
基围虾
热量变化（卡 $/ 100 g$ ）
$+ 612$
$+ 472$
$+ 586$
$+ 544$
$+ 126$

(1)、哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？

(2)、该小组6位同学的平均体重是多少千克？

(3)、根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法．

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37. 根据背景素材，探索解决问题．

周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1	野餐准备计划路线图：家 $\to$ 炸鸡店 $\to$ 面包店 $\to$ 水果店 $\to$ 奶茶店 $\to$ 露营基地；
素材2	这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： $km$ ）如下： $- 3$ ， $+ 6$ ， $+ 2.5$ ， $- 5$ ， $- 12$ ；
素材3	滴滴车价目表：起步价（不超过 $3 km$ 时）车费8元，超过 $3 km$ 时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1	求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2	计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3	说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．

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38. 探究2个“新定义运算”问题．

(1)、定义一种新运算“ $*$ ”，运算规则为： $a * b = 2 a - 3 b + 1$ ，则 $3 * 2 =$ ______．

(2)、定义另一种新运算“ $\oplus$ ”，运算规则未知，其运算符合下述规律：
$m \oplus n = a$ ，且 $m \oplus (n + x) = a + x$ ， $(m + x) \oplus n = a - 2 x$ ．
请先阅读范例，然后回答问题．
范例学习
若 $1 \oplus 1 = 3$ ，
则 $1 \oplus 5 = 1 \oplus (1 + 4) = 3 + 4 = 7$ ，
$5 \oplus 1 = (1 + 4) \oplus 1 = 3 - 2 \times 4 = - 5$ ；
$5 \oplus 5 = 5 \oplus (1 + 4) = - 5 + 4 = - 1$ 或 $5 \oplus 5 = (1 + 4) \oplus 5 = 7 - 2 \times 4 = - 1$ ．
①若 $1 \oplus 1 = 2$ ，
填空： $1 \oplus 3 =$ ______， $3 \oplus 1 =$ ______， $3 \oplus 3 =$ ______， $10 \oplus 10 =$ ______
②若 $0 \oplus 0 = 0$ ，
计算： $1 \oplus 1 + 2 \oplus 2 + 3 \oplus 3 + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + 99 \oplus 99 + 100 \oplus 100$ ．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 6$	$+ 12$

筐号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
重量	$- 2.5$	$- 1.5$	$- 3$	$- 2$	$0.5$	1	$- 2$	$2$	$- 1.5$	$2$

学生编号	1	2	3	4	5	6
标准体重 $/kg$	43	43	43	43	43	43
实际体重 $/kg$	$- 1.5$	$+ 2$	$- 0.5$	$+ 10$	$+ 4.7$	$- 8.7$

运动	骑车	快跑	慢跑	爬楼梯	游泳
热量变化（卡）	$- 184$	$- 700$	$- 655$	$- 480$	$- 1036$

食物	炸薯片	方便面	巧克力	曲奇饼	基围虾
热量变化（卡 $/ 100 g$ ）	$+ 612$	$+ 472$	$+ 586$	$+ 544$	$+ 126$

	进出货数量		库存变化
星期一	+5	-2
星期二	+3	-4
合计