浙教版数学八年级上册期中模拟试卷二(范围:1-3章)

试卷更新日期：2025-09-23 类型：期中考试

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共 30分）

1. 我国古代数学有着辉煌的成就，下列与我国古代数学成就的相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，工人师傅在砌门时，通常用木条EF固定长方形门框BADC，使其不变形，这样做的数学根据是（）

A、三角形具有稳定性 B、两点之间，线段最短 C、对顶角相等 D、垂线段最短

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3. 7条长度均为整数的线段a₁ ， a₂ ， …，a₇满足（ $a_{1} < a_{2} < \dots < a_{7},$ 且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形，若a₁=1，a₇=21，则 $a_{6} =$ （）

A、18 B、13 C、8 D、5

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4. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 85 °$ ，则 $∠ 3$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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5. 如图，公路 $A C ， B C$ 互相垂直，公路 $A B$ 的中点D与点C被湖隔开，若 $A C = 0.9 k m$ ， $B C = 1.2 k m$ ，则D ， C两点间的距离为（）

A、 $0.6 k m$ B、 $0.75 k m$ C、 $1 k m$ D、 $1.5 k m$

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6. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A B, A C, B C$ 为边在AB的同侧作正三角形 $A B D 、 A C E 、 B C F$ ，图中四块阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，则 $S_{1} + S_{3} =$ （）

A、 $S_{4} - 2 S_{2}$ B、 $S_{4} - S_{2}$ C、 $S_{4}$ D、 $S_{4} + S_{2}$

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7. 如图，四边形 $A B C D, ∠ B A D = ∠ D C B = 9 0^{°}, B C = C D$ ，连结对角线AC，BD ，若要求出四边形ABCD的面积，只需要知道（）

A、AC的长 B、BD的长 C、AB的长 D、AD的长

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ，连接 $M N$ ，分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交 $A B$ 于点G ，交 $A C$ 于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于 $\frac{1}{2} G H$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线 $A P$ ，分别交 $B C$ ， $M N$ 于点F ， Q ．若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ E Q F$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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9. 如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点 F 在BC 边上，不与点 B，C重合)，使点C 落在长方形内部的点E处。若FH 平分∠BFE，则关于∠GFH 的度数α说法正确的是 ( )

A、 $90 ° < α < 180 °$ B、 $0 ° < α < 90 °$ C、α=90° D、α随折痕GF 位置的变化而变化

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10. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

11. 命题“如果 $a = b$ ，那么 $| a | = | b |$ ”，则它的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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12. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 $36^{\circ}$ ，则该等腰三角形底角的度数为

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13. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD ， AB＝CB ，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝ $\frac{1}{2}$ AC；③△ABD≌△CBD；④若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积等于48；其中正确的结论有． (用序号表示)

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14. 如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = C D$ ，且 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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16. 如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm² ，则阴影部分的面积为cm².

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 30 °$ ，底边 $B C = 2 \sqrt{3}$ ，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则 $△ A C E$ 的周长为.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C E ⊥ A D$ 交 $A B$ 于 $E$ ，点 $G$ 是 $A D$ 上的一点，且 $∠ A C G = 45 °$ ，连 $B G$ 交 $C E$ 于 $P$ ，连 $D P$ ，下列结论： $①$ $A C = A E$ ， $②$ $C D = B E$ ， $③$ $B G + 2 D P = A D$ ， $④$ $P G = P E$ ，其中正确的有．

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三、解答题（本题有5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）， B（2，0），C（5，3）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、试说明△ABC是直角三角形．

(3)、已知点P在x轴上，若S_△PBC＝ $\frac{1}{2}$ S_△_A_BC ，求点P的坐标．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $A C$ 的中垂线 $M N$ ，交 $A B$ 于点M，交 $A C$ 于点N．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图形中，求证： $B M + B C = A C$ ．

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21. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $Rt △ A B E ≌ Rt △ C B F$ ；

(2)、延长 $A E$ 交 $C F$ 于点 $D$ ，请判断 $A E$ 与 $C F$ 的位置关系，请把图形补全后加以证明．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是BC上一点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，点 $G$ 是AC上一点，连结DG ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ 。

(1)、请说明 $D G / / B C$ 的理由。

(2)、若 $∠ 3 = 7 0^{°}, C D$ 平分 $∠ A C B$ ，求 $∠ 2$ 的度数。

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23.

(1)、如图1，点 $D$ 、 $E$ 分别是等边 $△ A B C$ 边 $A C$ 、 $A B$ 上的点，连接 $B D$ 、 $C E$ ，若 $A E = C D$ ，求证： $B D = C E$

(2)、如图2，在（1）问的条件下，点 $H$ 在 $B A$ 的延长线上，连接 $C H$ 交 $B D$ 延长线于点 $F$ ，．若 $B F = B C$ ，求证： $E H = E C$ ．

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24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设 $∠ B A C = α$ ， $∠ B C E = β$ ．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则 $α$ ， $β$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则 $α$ ， $β$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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