人教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷五(范围:13.1-15.3)

试卷更新日期：2025-09-23 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $115 °$ B、 $65 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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4. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　）

A、 $SAS$ B、 $AAS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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5. 已知 $∠ A O B$ ，求作射线 $O C$ ，使 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，那么作法的合理顺序是（）
①作射线 $O C$ ；
②在射线 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O D 、 O E$ ，使 $O D = O E$ ；
③分别以D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径在 $∠ A O B$ 内作弧，两弧交于点C．

A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③①②

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $B E = 2 ， B C = 6$ ，则 $△ B D E$ 的周长为（　　）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $14$

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7. 如图是某公园的一滑梯侧面图，已知 $∠ A C B = 30 °$ ，滑梯架的高 $A B$ 为 $2 m$ ，则滑梯 $A C$ 长为（）

A、 $4 m$ B、 $5 m$ C、 $6 m$ D、 $7 m$

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8. 下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（）

A、12cm，8cm，5cm B、12cm，8cm，6cm C、12cm，5cm，6cm D、8cm，5cm，6cm

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ A C D = 45 °$ ， D，E是BC上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，过点A作 $A F ⊥ A D$ ，垂足是A，过点C作 $C F ⊥ B C$ ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：① $△ A B D ≌ △ A C F$ ；② $D E = E F$ ；③若 $S_{△ A D E} = 10$ ， $S_{△ C E F} = 4$ ，则 $S_{△ A B C} = 24$ ；④ $B D + C E = D E$ ．其中正确结论的字号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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10. 如图，已知， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ $\dots$ 在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ 、 $\dots$ 均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{6} B_{6} A_{7}$ 的边长为（）

A、16 B、32 C、64 D、128

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二、填空题

11. 如图， $A B$ 左边是计算器上的数字“5”，若以直线 $A B$ 为对称轴，则它的轴对称图形是数字.

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12. 如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是

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13. 若点 $P (4, 3)$ 关于y轴的对称点是点 $P^{'} (a + 1, b - 2)$ ，则 $a + b =$ ．

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ．若 $S_{△ A B D} = 24$ ， $A B = 12$ ，则 $C D =$ ．

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15. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = a$ ， $B C = b$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A G$ 是底边 $B C$ 上的高．在 $A G$ 的延长线上有一个动点 $D$ ，连接 $C D$ ，作 $∠ C D E = 150 °$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ， $∠ C D E$ 的角平分线交 $A B$ 边于点 $F$ ，则在点 $D$ 运动的过程中，线段 $E F$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线.

(1)、CDAC.（填“<”或“>”）

(2)、AC+BCAB（填“<”或“>”）

(3)、若点E是线段AB上的一个动点，连结CE，则CDCE.（填“≤”或“>”）

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17. 对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.

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18. 作图题：已知∠ABC及AB上一点A，
（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离______．
（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1) ， B (- 2, 3) ， C (- 1, 0)$ ．

(1)、先画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 关于 $x$ 轴的对称点分别是 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为，点 $B_{1}$ 的坐标为_______；

(2)、在 $y$ 轴上找到一点 $P$ ，使 $P B$ 与 $P C$ 之和最短 $($ 不写作法，保留痕迹 $)$ ，则 $P$ 点的坐标为______．

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20. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，交 $A D$ 于点E．

(1)、若 $∠ B E D = 52 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、直接写出 $∠ C$ 与 $∠ B E D$ 之间的数量关系．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于E，F在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．求证：

(1)、 $C F = E B$ ；

(2)、 $A B = A F + 2 B E$ ．

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22. 如图
[感知]：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°且∠B=90°。求证：DB=DC.
[探究]：如图2，AD平分 $∠ B A C, ∠ A B D + ∠ A C D = 18 0^{°}, ∠ A B D ∠ 9 0^{°}$ ，求证： $D B = D C$ .
[应用]：如图3，四边形ABDC中， $∠ B = 4 5^{°}, ∠ C = 13 5^{°}, D B = D C = \sqrt{2}$ ，求 $A B - A C$ 的值。

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23. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC ， ∠ABC=2∠C.探究AB、BD、AC之间的数量关系；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在AC上截取AE ，使得AE=AB ，连接DE ，得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图3，延长AB到点E ，使得BE=BD ，连接DE ，得到等腰三角形，进而解决问题．

(1)、试猜想AB、BD、AC之间的数量关系．

(2)、根据阅读材料，任选一种方法证明AC=AB+BD ，根据自己的解题经验或参考小明的方法

(3)、解决下面的问题；
如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED ， ∠DCB=2∠B ， ∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明．

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