人教版七（上）数学第二单元质量检测培优卷（二）

试卷更新日期：2025-09-23 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（）

A、 $7.65 \times 10^{8}$ B、 $7.65 \times 10^{7}$ C、 $76.5 \times 10^{7}$ D、 $0.765 \times 10^{9}$

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2. 要使算式 $- 5$ □3的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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3. 将式子 $(- 20) + (+ 3) - (- 5) - (+ 7)$ 省略括号和加号后变形正确的是（）

A、 $20 - 3 + 5 - 7$ B、 $- 20 - 3 + 5 + 7$ C、 $- 20 + 3 + 5 - 7$ D、 $- 20 - 3 + 5 - 7$

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4. 下面计算中，正确的是（）

A、 $(- 2) - 3 = 1$ B、 $(- 0.5) \div 4 = - \frac{1}{8}$ C、 $(- \frac{2}{9}) \times (- 0.25) = - \frac{1}{18}$ D、 ${(- 3)}^{2} + (- 1) = 10$

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5. 下列计算① $(- 1) \times (- 2) \times (- 3) = 6$ ；② $(- 36) \div (- 9) = - 4$ ；③ $\frac{2}{3} \times (- \frac{9}{4}) \div (- 1) = \frac{3}{2}$ ；④ $(- 4) \div \frac{1}{2} \times (- 2) = 16$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3 516= $3 \times 10^{3} + 5 \times 10^{2} + 1 \times 10^{1} + 6 \times 1$ .计算机中采用的是二进制，即只需要0 和1 两个数字就可以表示数.如二进制中的 1010 可以表示十进制中的 $10 (1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1 = 10)$ .二进制中的110101表示的是十进制中的( )

A、25 B、23 C、55 D、53

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7. 定义新运算“⊗”，规定a⊗ $b = a^{2} - ∣ b ∣,$ 则 $(- 2) \otimes (- 1)$ 的运算结果为( )

A、-5 B、-3 C、5 D、3

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8. 在7，0， $- \frac{2}{3}$ ， $- | - 2.3 |$ ， $- 3^{2}$ ， ${(- 4)}^{2}$ 中，负数有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是 $- 4$ ， …，则第2024次输出的结果是（）

A、 $- 6$ B、 $- 4$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为 $(2000 - 3) \div 10 = 199 \dots \dots 7$ ；地支为 $(2000 - 3) \div 12 = 166 \dots \dots 5$ ；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸

地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
依据上述规律推断2025年为农历（）年．

A、乙巳 B、戊申 C、乙申 D、戊巳

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二、填空题

11. 浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到位．

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12. 定义“ $*$ ”运算： $a * b = a^{2} - a b + 1$ ，如： $2 * 3 = 2^{2} - 2 \times 3 + 1 = - 1$ ，则 $(- 3) * 4$ 的运算结果是．

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13. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为 $- \frac{1}{2}$ ，则输出的结果y是．

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14. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为18m，宽为12m．想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 $m^{2}$ ．

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15. 在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程……；现小莉写下一个四位数是 $1752$ ，按照以上程序进行运算，则第1次得到的差为，第100次得到的差为．

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三、解答题

16. 小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题：

(1)、从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？

(2)、从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？

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17. 比较大小：

(1)、9.523×10¹⁰与 $1.002 \times 10^{11}$

(2)、-8.76×10⁹与 $- 1.03 \times 10^{10}$

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18. 一天下午，某出租车以希望小学为出发点在东西方向营运，行车情况依先后次序记录如下（向东为正方向，单位： $km$ ）：
$+ 9$ ， $+ 3$ ， $- 5$ ， $+ 4$ ， $- 8$ ， $+ 16$ ， $- 3$ ， $- 12$ ．

(1)、将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发点位置的东边还是西边？离出发点多远？

(2)、若出租车在行驶过程中，每千米耗油 $0.08$ 升，出租车一下午共耗油多少升？

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19. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售 $100 kg$ 左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以 $100 kg$ 为标准，超额记为正，不足记为负，单位： $kg$ ）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准销售量的差值
$- 3$
$+ 4$
$+ 2$
$- 3$
$- 6$
$+ 13$
$+ 8$
根据以上内容回答下列问题：

(1)、小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______ $kg$ ；

(2)、这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______ $kg$ 玉石籽；

(3)、若玉石籽的售价为14元/ $kg$ ，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入．

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20. 方方计算 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$ 的过程如下：

(1)、以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；

(2)、写出你的计算过程．

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21. 在计算两个数减法： $- 3 \frac{7}{8} - ■$ ，由于不小心，减数被墨水污染；

(1)、嘉淇误将 $- 3 \frac{7}{8}$ 后面的“ $-$ ”看成了“ $+$ ”，从而算得结果为 $5 \frac{3}{4}$ ，请求出被墨水污染的减数；

(2)、请你正确计算此道题．

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22. 如图1，一只甲虫在5×5 的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上、向右爬行为正，向下、向左爬行为负.如果从A 到B记为A→B(+1，+3)，从C到 D记为C→D(+1，-2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

(1)、A→C( ， )，B→A( ， )；

(2)、若这只甲虫的爬行路线为A→B→C→D，请计算该甲虫爬行的路程；

(3)、假如这只甲虫从A 处去 P 处的爬行路线依次为(+2，+3)，(+1，-1)，(-2，+3)，(+4，-5)，请在图2中标出点P的位置.

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23. 对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a(a+b)-1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算.例如，2⊙5=2×(2+5)-1=13.

(1)、求(1⊙2)⊙3 $\frac{1}{2} 的值；$

(2)、对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=.(用含m，n的式子表示)

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与标准销售量的差值	$- 3$	$+ 4$	$+ 2$	$- 3$	$- 6$	$+ 13$	$+ 8$