相关试卷

1、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.

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2、同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗?

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3、举出三个有关无理数的实例.

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4、判断正误：

(1)、所有无限小数都是无理数； (    )

(2)、所有无理数都是无限小数； (    )

(3)、有理数都是有限小数； (    )

(4)、不是有限小数的数不是有理数.  (    )

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5、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?
- $\frac{559}{180}$ ， 3.9 $\dot{7}$ ， -234.10101010…(相邻两个1之间有1个0)，0.12345678910111213…(小数部分由相继的正整数组成).

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6、 a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示?若 $a \neq 0,$ 则它的倒数如何表示?

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7、比较-3.14与-π的大小.

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8、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?
0.4583， 3. $\dot{7}$ ， - π，- $\frac{1}{7}$ ， 18.

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9、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?
3.14，- $\frac{4}{3}$ ， 0. $\dot{5} \dot{7}$ ， 0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).

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10、如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是有理数吗?

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11、归纳是数学发现的重要方法，但仅仅由几种特殊情况归纳出来的结论并不可靠.请你查阅资料，了解数学史上有关这方面的一些事例，并在班级内分享.

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12、如图，AB∥DE，BC∥EF，你能判断∠ABC与 $∠ D E F$ 的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.你认为她的判断正确吗?

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13、观察下列各式：
$1 = 1^{2} - 0^{2}, 3 = 2^{2} - 1^{2}, 5 = 3^{2} - 2^{2}, 7 = 4^{2} - 3^{2}, \dots \dots$ .
你能否得到结论“所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差”?所有偶数呢?请说明理由.

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14、八(1)班有39名同学，他们每人将自己的学号作为n的取值( $(n = 1,2,$ 3，…，39)代入式子 $n^{2} + n + 41,$ 结果发现式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数，于是他们猜想：对于所有的自然数，式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数.
你认为这个猜想正确吗?

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15、当n为正整数时， $n^{2} + 3 n + 1$ 的值一定是质数吗?

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16、

(1)、图(1)中有三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上?请你先观察，再用直尺验证一下.

(2)、图(2)中两条线段a与b的长度相等吗?

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17、已知长方形纸片 $A B C D$ ，点E ， F在 $A D$ 上，点G ， H在 $B C$ 上，将纸片分别沿 $E G$ ， $F H$ 折叠，A、B、C ， D的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，记 $∠ B G E = α$ ， $∠ C H F = β$ ．

(1)、如图，已知点 $B^{'}$ 在 $A D$ 上，点 $D^{'}$ 在 $B C$ 上．
①若 $α = 55 °$ ，求 $∠ A^{'} B^{'} E$ 的度数．
②若 $B^{'} G ∥ F D^{'}$ ，求 $α$ 与β满足的关系式．

(2)、若 $B^{'} G$ 所在直线与 $F D^{'}$ 所在直线互相垂直，请直接写出 $α$ 与β满足的关系式．

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18、某景区计划用160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物．已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元．

(1)、求机器狗和无人机的采购单价．

(2)、满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多载 $25 k g$ ，运送 $400 k g$ 货物所需的机器狗数量恰好与运送 $150 k g$ 货物所需的无人机数量相同，求机器狗和无人机的单次最高载货量．

(3)、若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请根据上述信息列出所有的采购方案．并通过计算说明哪种方案的单次载货总量最高．

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19、一列整式依次为： $a_{1} = 2 m + 3$ ， $a_{2} = a_{1} + 2$ ， $a_{3} = a_{2} + 2$ ， $a_{4} = a_{3} + 2$ ， …；
另一列整式依次为： $A_{1} = {(m + 1)}^{2}$ ， $A_{2} = A_{1} + a_{1}$ ， $A_{3} = A_{2} + a_{2}$ ， $A_{4} = A_{3} + a_{3}$ ．

(1)、求 $a_{2}$ 和 $a_{3}$ ．（用含m的代数式表示）

(2)、求 $A_{2}$ 和 $A_{3}$ ，并归纳出 $A_{n}$ 的规律．（用含m ， n的代数式表示）

(3)、若 $A_{20} - A_{16} = 200$ ，求m的值．

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20、

(1)、若 $(x + 2) (x^{2} + k x - 6)$ 展开后不含x的一次项，求k的值．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{2 x}{2 - x}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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