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1、如图， $A B ∥ C D$ ，点P是 $∠ B A C$ 的角平分线上一点，且点P在 $A B ， C D$ 之间，连结 $C P$ ，设 $∠ A C P = m ∠ D C P$ ．当 $m = 3$ ， $∠ A C P = ∠ C A P$ 时，求 $∠ P C D$ 的度数．

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2、分解因式：

(1)、 $x^{4} - x^{2}$ ．

(2)、 $3 a x^{2} - 6 a x y + 3 a y^{2}$ ．

(3)、 $b - a + 3 {(a - b)}^{2}$ ．

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3、计算：

(1)、 ${(\sqrt{3})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

(2)、 $x - 2 - \frac{x^{2}}{x + 2}$ ．

(3)、 $3 x (3 y - x) - (x - 3 y) (x + 3 y)$ ．

(4)、 $- m \cdot (3 m - 6 m^{2}) \div (- 3 m^{2})$ ．

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4、有两张正方形纸片 $A B C D 、 E F G H$ ，其中 $A B > E F$ ．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形 $M H N D$ ．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A ， B ， F在同一条直线上，点P是线段 $A F$ 的中点．连接 $A H ， P D ， P G$ ，若三角形 $A B H$ 的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是．

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5、已知 ${\begin{array}{l} a m^{2} + b m + c = n \\ a n^{2} + b n + c = m \end{array}$ ，其中m ， n为互不相等实数，且满足 $m + n = 3$ ，则 $b =$ ．（结果用只含a的代数式表示）

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6、如图，将一块三角尺 $A B C$ 沿着 $A C$ 方向平移到三角尺 $D E F$ 的位置，其中，点A的对应点为点D ，连接 $B E$ ．若 $A F = 10$ ， $D C = 5$ ，则 $B E =$ ．

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7、设 $M = x - y$ ， $N = x + y$ ， $P = x^{2} + y^{2}$ ．若 $M = 1$ ， $N = 7$ ，则 $P =$ ．

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8、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，其中第一、二、四、五组的频率之和为 $0.7$ ，则第三组的频数为．

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9、对于代数式 $k x + b$ ，小滨分别计算当 $x = 1$ ， 2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：① $k + b = - 1$ ；② $2 k + b = 3$ ；③ $3 k + b = 5$ ；④ $4 k + b = 8$ ．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10、将一条两边互相平行的纸带（ $A D ∥ B C$ ）按如图方式折叠，折痕分别为 $A B$ ， $C D$ ，且满足 $C D ∥ B E$ ．若 $∠ 1$ 增大 $10 °$ ，则 $∠ 2$ （）

A、增大 $10 °$ B、增大 $20 °$ C、减小 $10 °$ D、减小 $20 °$

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11、某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅，其中，安排x天只生产桌子，剩余y天只生产椅子．若使生产的桌子和椅子恰好配套，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ \frac{x}{17} = 4 \times \frac{y}{32} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ \frac{17 x}{32 y} = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ 4 \times 17 x = 32 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ 17 x = 4 \times 32 y \end{array}$

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12、若实数x满足 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，则 $3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 2025$ 的值为（）

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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13、在同一平面内，有三条不重合的直线a ， b ， c ，（）

A、若 $a ∥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ∥ c$ B、若 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a ⊥ c$ C、若 $a ⊥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ∥ c$ D、若 $a ⊥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$

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14、下列等式变形中，正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 3 = (x - 2)^{2} + 1$ B、 $\frac{0.2 a + b}{0.5 a - b} = \frac{2 a + b}{5 a - b}$ C、 $x \div (x^{2} + x) = \frac{1}{x} + 1$ D、 $\frac{- 5 x - 1}{1 - x} = \frac{5 x + 1}{x - 1}$

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15、当 $a = \frac{1}{5}$ 时，下列代数式的值最小的是（）

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3}$ C、 $a^{12} \div a^{2}$ D、 $(a^{3})^{3}$

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16、若 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = a \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + 3 y = 7$ 的一个解，则 $a =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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17、要使分式 $\frac{2 x + 1}{3 x - 5}$ 有意义，则x的取值需满足（）

A、 $x \neq - \frac{1}{2}$ B、 $x \neq \frac{5}{3}$ C、 $x \neq - \frac{1}{2}$ 或 $x \neq \frac{5}{3}$ D、 $x \neq - \frac{1}{2}$ 且 $x \neq \frac{5}{3}$

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18、要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（）

A、随机选取一个体育队的学生 B、在全校学生中随机选取100人 C、随机选取一个班的学生 D、在全校男生中随机选取100人

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19、【感悟】如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $∠ C = 2 ∠ B$ ，若 $C D = 2$ ， $A C = 5$ ，求 $B C$ 的长．
小明同学的思路是：将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，点 $C$ 刚好落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处．请你根据小明的思路直接写出 $B C =$ _________．
【探究】如图2， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ， $A D$ 为 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A F$ 的平分线，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，则线段 $A B$ 、 $A C$ 、 $C D$ 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $A D = 8$ ， $D C = B C = 10$ ．
①求证： $∠ B + ∠ D = 180 °$ ；
②若 $∠ D = 2 ∠ B$ ，则 $A B$ 的长为_____________．

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20、在学校组织的研学活动中，需要学生自己搭建帐篷．下图是搭建帐篷的示意图．在 $△ A B C$ 中，支架 $A D$ 从帐篷顶点 $A$ 支撑在水平的支架 $B C$ 上，且 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，经测量得： $A B = 2 m$ ， $A D = 1.2 m$ ， $C D = 0.9 m$ ．按照要求，帐篷支架 $A B$ 与 $A C$ 所夹的角需为直角．请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合条件．

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