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1、如图，在△ABC中，分别延长AC ， AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF=BD，EG=CE，则下列说法：① $G A = A F$ ；② $G A ∥ B C$ ；③ $G B = A C$ ；④四边形 $G B C F$ 的面积是△ABC面积的 $3$ 倍，正确的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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2、若关于x ， y的方程组的 ${\begin{array}{l} 2 x + y = k + 2 \\ x + 5 y = 2 k - 1 \end{array}$ 解满足 $x + 2 y > - 1$ ，则k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{4}{3}$ B、 $k < - \frac{4}{3}$ C、 $k > - \frac{2}{3}$ D、 $k < - \frac{2}{3}$

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3、《孙子算经》记载了这样一个问题“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为 $\frac{1}{2}$ ），可满四十八．乙得甲太半（太半即为 $\frac{2}{3}$ ），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x ，乙持钱y ，则根据题意可以列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ x + \frac{1}{3} y = 48 \end{array}$

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4、如图， $∠ A B D = ∠ C B D$ ，要说明 $△ A B D ≌ △ C B D$ ，需添加的条件不能是（）

A、 $A B = B C$ B、 $∠ A D B = ∠ C D B$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $A D = C D$

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5、如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $105 °$ B、 $115 °$ C、 $100 °$ D、 $75 °$

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6、下列问题适合全面调查的是（）

A、调查长沙市的自来水质量 B、调查某品牌电池的寿命 C、调查全省小学生每周的课外阅读时间 D、调查某篮球队队员的身高

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7、在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（）

A、 $(3, 0)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(6, - 3)$

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8、如图1， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，E是 $B D$ 上一个动点，连接 $A E ， C E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B E$ ；

(2)、如图2，F是直线 $B C$ 上一点，连接 $E F$ ，且 $A E = E F$ ．
（ⅰ)求证： $∠ A E F = ∠ B A D$ ；
（ⅱ)当 $∠ B A D = 90 °$ 时，如图3，延长 $F E$ 交 $C D$ 的延长线于点G ，探索 $D G$ 和 $B F$ 之间的数量关系并加以证明．

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9、定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，分别以 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $M (x_{1}, x_{2})$ ，则称点M为该一元二次方程的“友好点”．已知关于x的一元二次方程为 $x^{2} - 2 （ m - 1) x + m^{2} - 2 m = 0$ ．

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、求“友好点”M的坐标（用含m的式子表示）；

(3)、若无论 $k (k \neq 0)$ 为何值，关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的“友好点”M始终在直线 $y = k x - 2 (k - 2)$ 的图象上，求b ， c满足的关系．

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10、某地2023年种植樟树港辣椒 $100$ 亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到今年种植了 $144$ 亩

(1)、假定每年种植面积的年增长率相同，求种植樟树港辣椒亩数的年平均增长率；

(2)、一蔬菜店以每件 $20$ 元的价格购进该种樟树港辣椒销售，市场调查发现，樟树港辣椒每天的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售单价 $x$ （元）
$22$
$24$
$27$
销售量 $y$ （件）
$200$
$180$
$150$
①求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）.
②若要使每天的销售利润为 $1200$ 元，又要让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元？

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11、学校对八年级全体学生进行了一次生物模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从八年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；

(1)、本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；

(2)、将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 .

(3)、若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是43、48、52、58、52．则这5个数据的中位数是分，众数是分．

(4)、如果学校八年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．

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12、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} - 3 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个实数根，求 $k$ 的取值范围．

(2)、若该方程的两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 11$ ，求 $k$ 的值．

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13、校园规划了一片劳动基地（四边形 $A B C D$ ）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长 $13 m (A C = 13 m)$ 的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的 $A B$ 边长 $5 m$ ， $B C$ 边长 $12 m$ ，蔬菜区的 $A D$ 边长 $7 m$ ， $∠ D = 9 0^{∘}$ ．

(1)、求蔬菜区边 $C D$ 的长；

(2)、求花卉区的面积．

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14、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 0)$ ， $B (1, 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移4个单位后得到直线l ，求直线l 与坐标轴的交点坐标.

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15、解下列方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 6$ ．

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

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16、一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为．

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17、如图，已知一次函数 $y = 2 x + b$ 和 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 的图象交于点P ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - b \\ k x - y = 3 \end{array}$ 的解是．

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18、若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为．

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19、甲、乙、丙、丁四名学生最近5次数学测试的平均分相同，方差分别为 ${S_{甲}}^{2} = 2.2$ ， $S {_{乙}}^{2} = 6.6$ ， $S {_{丙}}^{2} = 7.4$ ， ${S_{丁}}^{2} = 10.8$ ，则数学成绩最稳定的学生是．

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20、已知式子 $\frac{1}{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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销售单价 $x$ （元）	$22$	$24$	$27$
销售量 $y$ （件）	$200$	$180$	$150$