相关试卷

1、下列结论：
①若 $x = 1$ 是关于x的方程 $a + b x + c = 0$ 的一个解，则 $a + b + c = 0$ ；
②若 $b = 2 a$ ，则关于x的方程 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 的解为 $x = - \frac{1}{2}$ ；
③若 $- a + b + c = 1$ ，且 $a \neq 0$ ，则 $x = - 1$ 一定是方程 $a x + b + c = 1$ 的解．
其中正确的结论有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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2、某商店将一种书包按进价提高 $30 %$ 作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（）元．

A、50 B、58.5 C、42.5 D、60

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3、若方程 $\frac{2 x}{3} = 1 - \frac{- x + 1}{2}$ 和 $2 x - m = 3 m + 1$ 的解相同，则m的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $1$

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4、解方程 $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x}{2} - 1$ ，下列去分母的过程正确的是（）

A、 $2 (1 - 2 x) = 9 x - 1$ B、 $2 (1 - 2 x) = 3 x - 6$ C、 $1 - 2 x = 9 x - 6$ D、 $2 (1 - 2 x) = 9 x - 6$

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5、明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（）

A、 $7 x + 4 = 9 x - 8$ B、 $7 x - 4 = 9 x + 8$ C、 $\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$ D、 $\frac{x - 4}{7} = \frac{x + 8}{9}$

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6、已知 $x = 3$ 是关于x的方程： $4 + a x = 3$ 的解，那么a的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7、已知 $a = b$ ，下列结论不一定正确的是（）

A、 $a + 2 = b + 2$ B、 $a - 3 = b - 3$ C、 $5 a = 5 b$ D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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8、小强和小伟都喜欢放风筝．一天放学后他们互相配合又放起了风筝（如图所示），小伟想测量风筝的铅直高度 $C E$ ，于是他进行了如下测量：①测得小强牵线的手到风筝的水平距离 $B D$ 为 $15 m$ ；②根据小强手中剩余线的长度计算出风筝线 $B C$ （假设 $B C$ 是直的线）的长为 $39 m$ ；③小强牵线的手离地面的距离 $D E$ 为 $1.5 m$ ．

(1)、求此时风筝的铅直高度 $C E$ ．

(2)、若小强想使风筝沿 $C D$ 方向下降 $16 m$ （不考虑其他因素），则他应该收线多少米？

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9、如图，河岸上 $A$ 、 $B$ 两点相距 $25 k m$ ， $C$ 、 $D$ 为两村庄， $D A ⊥ A B$ ， $C B ⊥ A B$ ，垂足分别为 $A$ 、 $B$ ，已知 $A D = 15 k m$ ， $B C = 10 k m$ ，现要在河岸 $A B$ 上建一水厂 $E$ 向 $C$ ， $D$ 两村输送自来水，当水厂E建在距A点多少千米处时，水厂到两村的距离相等？并证明你的结论．

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠，使得点C落在斜边 $A B$ 上的点E处．

(1)、求证： $△ B D E ∽ △ B A C$ ；

(2)、已知 $A C = 6 ， B C = 8$ ，求线段 $D E$ 的长度．

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11、如图1，一架云梯斜靠在一面竖直的墙上，云梯 $A B$ 的长为25米，云梯顶端离地面15米．

(1)、这架云梯的底端离墙面有多远？

(2)、如图2，如果梯子的顶端下滑了8米，那么梯子的底端向右滑动了多少米？

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12、为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地 $A B C D$ 内进行绿化改造， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 12 m$ ， $A D = 9 m$ ， $B C = 17 m$ ， $C D = 8 m$ ．

(1)、若要在 $B$ ， $D$ 两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为 $120 元 / m$ ；最低花费为多少元？

(2)、如果种植草皮的费用是 $200$ 元 $/ m^{2}$ ，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？

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13、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段 $A B$ 和 $C D$ ，点A、B、C、D均在小正方形顶点上．

(1)、在方格纸中画出以 $C D$ 为底的等腰 $△ C D F$ ，且点F在小正方形的顶点上；

(2)、在方格纸中画出面积为7.5的等腰 $△ A B E$ ，且点E在小正方形的顶点上．

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B = 20$ ，沿 $A D$ 折叠，使点C落在 $A B$ 边上的点E处．

(1)、 $B C =$

(2)、求线段 $C D$ 的长．

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15、如图①所示，正方体的棱长为10 $c m$ ，正方体的顶点A处有一只小虫，它沿着正方体的表面爬行到点B处，如图②是正方体的部分侧面展开图，求小虫爬行的最短路线 $A_{1} B_{1}$ 的长是 $c m$ ．

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16、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使它落在斜边 $A B$ 上，且与 $A E$ 重合，则 $C D$ 的长等于 $c m$ ．

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17、如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是 $2 c m$ ，每级台阶的高度都是 $1.5 c m$ ，连接 $A B$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为．

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19、若 $△ A B C$ 的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足 $a^{2} + c^{2} = b^{2}$ ，则 $∠$ $= 90 °$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 9, B C = 12$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A D = A C, A E ⊥ C D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，垂足为 $F$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、8 B、 $7.5$ C、7 D、6

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