-
1、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC与 BD 相交于点 O，OE∥CD，直线CE是线段 OD 的垂直平分线，CE 分别交 OD，AD 于点 F，G，连结 DE.
(1)、判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；(2)、当CD=4时，求 EG的长. -
2、如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作AF∥BC交CE的延长线于点F，连结BF.
(1)、求证：四边形ADBF是菱形；(2)、若AB=8，四边形ADBF的面积为32 点 M 在线段BC 上，AM=7，求 BM的长. -
3、如图，在菱形 ABCD 中，点 O为对称中心，点E 从点 A出发沿 AB 向点 B 移动，移动到点 B 停止，作射线EO，交边CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为 （ ）
A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形 -
4、如图，DF，EF是△ABC的两条中位线.我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系?建议按下列步骤探索：
(1)、围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)、在什么条件下，围成的四边形是菱形?(3)、在什么条件下，围成的四边形是矩形?(4)、你还能发现其他什么结论吗? -
5、 如图，E，F，G，H 分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①若 AC=BD，则四边形EFGH 为矩形；②若 AC⊥BD，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形 EFGH 是平行四边形，则AC与BD 互相平分；④若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD互相垂直且相等.
A、1 B、2 C、3 D、4 -
6、小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系.以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是 （ ）
A、对角线的夹角为60° B、对角线互相垂直 C、对角线与一边的夹角为45° D、对角线相等 -
7、 如图，四边形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD∥BC，则下列说法错误的是 （ ）
A、若AC=BD，则四边形ABCD 是矩形 B、若 BD 平分∠ABC，则四边形 ABCD 是菱形 C、若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 D、若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 -
8、 如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD上一动点（不与点 B，D 重合），PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为E，F.
(1)、求证：四边形 FCEP 为矩形；(2)、求证：四边形 FCEP 的周长是定值：(3)、求证：PA=EF；(4)、在点 P 的运动过程中，EF 的长也随之变化，若正方形 ABCD 的边长为2，求 EF 长的最小值. -
9、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点 O，分别以点 B，C 为圆心， AC， BD长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 BP，CP.
(1)、试判断四边形 BPCO 的形状，并说明理由；(2)、请说明当▱ABCD 的对角线满足什么条件时，四边形 BPCO是正方形? -
10、如图，在菱形ABCD 中，点 P 在对角线 BD 上，过点 P 分别作CD，BC的平行线交 BC，CD于点E，F.
(1)、求证：AB=PE+PF；(2)、连结AP，若∠ABC=60°，∠APE=150°，判断 PE 与 PF 的数量关系，并说明理由. -
11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D 是 BC的中点，分别过点A，D 作 BC，BA的平行线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连结CE，AD.
(1)、求证：四边形ADCE是菱形；(2)、若 求四边形ADCE的面积. -
12、如图，在菱形ABCD中，F是CD上一动点，过点F作FG⊥AC交BC于点G，垂足为E，连结AF，AG.
(1)、求证：AF=AG；(2)、当∠DAB = 100°，AF =AD 时，试求∠AFG的度数. -
13、 如图，有一张矩形纸片 ABCD，在AD边上取一点 P，沿BP 翻折，使点 A 落在矩形内部点 A'处；再次翻折矩形，使点 D 落在PA'上的点 D'处，折痕为 PE，则∠BPE的度数为.
-
14、 如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点E，使CE=BD，连结 AE.若∠ABD=60°，则∠E= （ ）
A、45° B、30° C、20° D、15° -
15、已知：如图0，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 EFGH.
(1)、求证：四边形 EFGH 是矩形；(2)、若EH=3 cm，EF=4 cm，求边 AD的长. -
16、如图，在矩形ABCD 中，E，F是边 BC上两点，且 BE=EF=FC，连结DE，AF，DE 与AF 相交于点 G，连结 BG.若AB=4，BC=6，则sin∠GBF的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、 -
17、如图，正方形 ABCD 的对角线交于点O，则图中共有个等腰直角三角形.
-
18、
定义
有一组邻边相等，并且有一个角是的平行四边形叫做正方形
性质
正方形的四条边相等
正方形的四个角都是
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（即对角线与边的夹角等于45°）.
正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是
判定
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
-
19、如图， □ABCD 的对角线AC，BD交于点 O，以下条件不能证明□AB-CD 是菱形的是（ ）
A、∠BAC=∠BCA B、∠ABD=∠CBD C、 D、 -
20、 如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点 A 作AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点F.若AC=6，BD=8.
(1)、菱形 ABCD 的面积为；(2)、AB= ， AE= ；(3)、BF=.