4.1《函数》—北师大版数学八年级上册课堂分层训练

试卷更新日期：2025-09-15 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 如图选项中，有五种形状不同的容器，从容器口以均匀的速度倒入某溶液，若液面高度h 关于时间t的函数图象如图所示，则该容器的形状为( ).

A、 B、 C、 D、 E、

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2. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为 $25 ℃$ ，且每升高1千米温度下降 $6 ℃$ ，则山上距离地面 $h$ 千米处的温度 $t$ 为（）

A、 $t = \frac{25 - h}{6}$ B、 $h = \frac{25 - t}{6}$ C、 $t = 25 - 6 h$ D、 $h = 25 - 6 t$

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3. 函数 $y = \frac{9 - 2 x}{x - 5}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 5$ B、 $x < 5$ C、 $x \geq 5$ D、 $x \neq 5$

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4. 当 $x = 3$ 时，函数 $y = x - 4$ 的值是（　　）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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5. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系及自变量的取值范围是.

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6. 某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费元.

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7. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：

(1)、干旱持续10天时，蓄水量为万立方米．

(2)、如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么干旱天后将发出严重干旱警报．

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8. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．
(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是___________km．

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二、能力提升

9. 某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( ).

A、4 小时 B、4.4 小时 C、4.8小时 D、5 小时

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10. 甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（）

A、1800米 B、2000米 C、2400米 D、2500米

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11. 材料：甲开汽车，乙骑自行车从 $A$ 地沿一条笔直的公路匀速前往 $B$ 地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为 $t (h)$ ，甲，乙两人之间的距离 $y (km)$ 关于时间 $t (h)$ 的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（）

A、甲行驶的速度是 $20 km / h$ B、在甲出发 $\frac{3}{2} h$ 后追上乙 C、 $A$ ， $B$ 两地之间的距离为 $90 km$ D、甲比乙少行驶2小时

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12. 公路旁依次有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、 $B$ 村同时出发匀速前往 $C$ 村（到了 $C$ 村不继续往前骑行，也不返回），如图所示， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示小明和小红与 $B$ 村的距离 $s (km)$ 和骑行时间 $t (h)$ 之间的函数关系，下列结论：
①A， $B$ 两村相距 $12 km$ ；
②小明每小时比小红多骑行 $8 km$ ；
③出发 $1.5 h$ 后两人相遇；
④图中 $a = 1.65$ ．
其中正确的是（）

A、②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④

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13. 有一块长方形菜园 $A B C D$ ，一边利用足够长的墙，另三边用长度为 $20 m$ 的篱笆围成，设长方形的长 $B C$ 为 $x$ $m$ ，宽 $A B$ 为 $y$ $m$ ，则下列函数图象能反映 $y$ 与 $x$ 关系的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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14. 如图1，在 $△ A B C$ 中，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿折线 $A B \to B C \to C A$ 匀速运动至点 $A$ 后停止.已知点 $P$ 的运动速度是每秒2个单位长度，设点 $P$ 运动时间为 $x$ ，线段 $A P$ 的长度为 $y$ ，图2是 $y$ 与 $x$ 的函数关系的大致图象，其中点 $F$ 为曲线 $D E$ 的最低点，则 $△ A B C$ 的高 $C G$ 长是.

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15. 如图，某链条每节长为 $2.8 c m$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $1 c m$ ，按这种连接方式，x节链条总长度为 $y c m$ ，则y关于x的函数关系式是.

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16. 甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示：
给出以下四个结论：
① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h；
② 甲、乙两地之间的距离是 80 km；
③ 图中点 B 的坐标为 ( $2 \frac{3}{4}$ ， 35)；
④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h．
其中正确的是（填序号）．

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17. 下列各题中分别有几个变量?其中某个变量能看成另一个变量的函数吗?若能，请写出自变量的取值范围.

(1)、北京市某天气温的变化情况如图所示；

(2)、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行 sm，一般地，有经验公式 $s = \frac{y^{2}}{300},$ 其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h)；

(3)、在国内，将质量在100g以内的普通信函投寄到外埠，应付邮资见下表：
信件质量m/g
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
60<m≤80
80<m≤100
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00

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18. 甲乙两船从A港口出发匀速开往B港口，在整个过程中，两船离开A港口的距离 $y (km)$ 与时间 $x (h)$ 的对应关系如图所示．

(1)、甲乙两船的航速分别是多少？

(2)、乙船出发多久可以追上甲船？

(3)、直接写出甲乙两船何时相距 $30 km$ ．

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19. 如图是小明骑自行车从家到学校所行路程s与时间t的折线图，请根据图象回答下列问题：

(1)、这个折线图反映了哪两个变量之间的关系?路程s可以看成时间t的函数吗?

(2)、求当t=8分钟时的函数值.

(3)、当10≤t≤15时，对应的函数值是多少?并说明它的实际意义.

(4)、小明家离学校多远?小明骑自行车上学共用了多少分钟?

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三、拓展培优

20. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 $O D$ 和折线 $O A B C$ 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

(1)、填空：折线 $O A B C$ 表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段 $O D$ 表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．

(2)、兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)、乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)、兔子醒来，以48千米 $/$ 时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

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21. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 $9$ 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 $100$ 元后的部分打 $8$ 折．

(1)、以 $x$ （单位：元）表示商品原价， $y$ （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算．

(3)、当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同．

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信件质量m/g	0<m≤20	20<m≤40	40<m≤60	60<m≤80	80<m≤100
邮资y/元	1.20	2.40	3.60	4.80	6.00