人教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

试卷更新日期：2025-09-17 类型：期中考试

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一、选择题：：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在 $50 %$ ， 0， $2.5$ ， $- \frac{3}{4}$ 中，正数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 已知 $| a + 5 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、25 B、 $- 25$ C、10 D、 $- 10$

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3. 在数轴上点 $A$ 表示的数是2，到 $A$ 点的距离是4个单位长度的点表示的数是（）

A、 $6$ B、 $- 2$ C、 $6$ 或 $- 2$ D、 $4$ 或 $- 4$

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4. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 1^{2}$ 与 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 4$ 与 $2^{2}$ D、 $- (- 2)$ 与 $|- 2|$

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5. 某品牌电脑原价 $n$ 元，降价20%后又降低 $m$ 元，该电脑现价（单位：元）为（）

A、 $\frac{4}{5} (n - m)$ B、 $(\frac{5}{4} n - m)$ C、 $(\frac{4}{5} n - m)$ D、 $(\frac{4}{5} m - n)$

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6. A和B是两种相关联的量，已知 $A \times B = 7$ ，则 $A$ 和 $B$ （）

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、没有关系

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7. 如图，数轴的单位长度为 $1$ ，如果点 $B, C$ 表示的数的绝对值相等，那么点 $A$ 表示的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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8. 公园里有一个长方形花坛，原来长 $3 x$ ，宽x，现在要把花坛四周均向外扩展y，则这个花坛扩展后的面积为（）

A、 $(3 x + 2 y) \cdot x$ B、 $(x + 2 y) \cdot 3 x$ C、 $3 x y m^{2}$ D、 $(3 x + 2 y) (x + 2 y)$

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9. 当 $x = 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为2024，则当 $x = - 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x - 2$ 的值是（　　）

A、2025 B、 $- 2025$ C、2024 D、 $- 2024$

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10. 正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153： $1^{3} + 5^{3} + 3^{3} = 153$ ，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是 $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为．

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12. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定 $a ☆ b = a^{2} - |b|$ ，则 $(- 3) ☆ (- 2) =$ ．

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13. 计算机的二进制数据是用 $0$ 和 $1$ 两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制“ $011011$ ”转换成十进制数表示的数为 $0 \times 2^{5} + 1 \times 2^{4} + 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 27$ ．依此算法，二进制“ $01011$ ”转换成十进制数表示的数是．

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14. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的 $80 %$ 出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是元．

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15. 下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；② $- a$ 一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若 $|a| = a$ ，则 $a$ 是一个正数；⑤ $- 2020$ 的绝对值是2020．其中正确的有．（填序号）

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
① $- 2024$ ；② $1.9$ ；③ $68$ ；④ $\frac{π}{5}$ ；⑤ $- 27 %$ ；⑥ $- 3.14$ ；⑦ $- \frac{6}{5}$ ；⑧ $- 0.030 030 003$ ；⑨0
整数集合{______________________________……}
负有理数集合{______________________________……}
非负数集合{______________________________……}

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17. 计算：

(1)、 $23 - 17 - (- 7) + (- 16)$ ；

(2)、 $(- 0.5) + 3 \frac{1}{4} + 2.75 + (- 5 \frac{1}{2})$ ；

(3)、 $\frac{4}{21} \div | - 2 | \times (- 4 \frac{1}{5})$ ；

(4)、 $- 2^{3} \div \frac{4}{9} \times {(- \frac{2}{3})}^{2} - | - 2 |$ ；

(5)、 $(\frac{5}{6} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3}) \div (- \frac{1}{12})$ ；

(6)、 $99 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ．

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18. 李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为 $S$ ．

(1)、请用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示 $S$ ；

(2)、当 $a = 3 m$ ， $b = 2 m$ 时， $S$ 的值．（ $π$ 取 $3.14$ ）．

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19. 已知 $|x| = 4$ ， $|y| = 2$ ．

(1)、若 $x > 0$ ， $y < 0$ ，求 $x + y$ 的值；

(2)、若 $x < y$ ，求 $x - y$ 的值．

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20. 我们定义一种新运算： $a * b = a - b + a \times b$ ．

(1)、求 $2 * (- 3)$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * [2 * (- 3)]$ 的值．

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21. 最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“＋”，不足50千米的记为“－”，刚好50千米记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（千米）
－8
－11
－14
0
－16
＋41
＋8

(1)、求出这七天中平均每天行驶多少千米？

(2)、若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？

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22. 黄杨荔枝是珠海市特色水果特产，果体硕大，汁多核小，清甜如蜜．果农采摘20筐荔枝，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值 $(kg)$
$- 4$
$- 2$
$- 1$
0
1
3
筐数
1
2
4
3
6
4

(1)、最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？

(2)、求20筐荔枝的总质量．

(3)、已知每千克荔枝12元，求20筐荔枝的总价格．

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23. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．

(1)、若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？

(2)、若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？

(3)、若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当 $a = 150, b = 18, c = 6$ 时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（千米）	－8	－11	－14	0	－16	＋41	＋8

与标准质量的差值 $(kg)$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	0	1	3
筐数	1	2	4	3	6	4