人教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）

试卷更新日期：2025-09-17 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a$ 为有理数且 $|a + 1| = 4$ ，则 $a$ 的取值是（）

A、5 B、 $\pm 5$ C、 $- 5$ 或3 D、 $\pm 3$

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3. 在7，0， $- \frac{2}{3}$ ， $- | - 2.3 |$ ， $- 3^{2}$ ， ${(- 4)}^{2}$ 中，负数有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（）

A、1.222x10⁸ B、12.22x10⁷ C、1.222x10⁷ D、0.1222x10⁸

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5. 与算式 $7^{7} + 7^{7} + 7^{7} + 7^{7} + 7^{7} + 7^{7} + 7^{7}$ 的运算结果相等的是 ( )

A、7⁸ B、8⁷ C、49⁷ D、49⁸

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6. 若a<0，则下列各选项中，与a²互为相反数的是（）

A、|a²| B、-|a|² C、 $| - a^{2} |$ D、|-a|²

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7. 我们定义一种新的运算“ $\otimes$ ”，并且规定： $x \otimes y = x^{2} - 2 y$ ，例如： $4 \otimes 3 = 4^{2} - 2 \times 3 = 10$ ，则 $3 \otimes (- 2 \otimes 1)$ 的值为（）．

A、5 B、 $- 2$ C、3 D、4

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8. 下列各式中，书写格式正确的是（）

A、 $3 \cdot \frac{1}{2}$ B、 $m n$ C、 $2 \frac{1}{3} x$ D、 $a b \times 5$

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9. 在数 $\frac{22}{7}$ ， $- \frac{1}{5}$ ， $- \frac{π}{3.14}$ ， $0.4$ ， $0.333 \dots$ ， $3.1415926$ 中，有理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；② $- a$ 一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是个.

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12. 浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到位．

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13. 某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下： $(a, b)$ 加密后是 $(a^{3} ， 2 a + b)$ ． $(0.3, 0.1)$ 加密后是；加密后 $(64, 8.5)$ ．

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14. 在数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数互为相反数，且点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离是 $10$ 个单位长度，则点 $A$ 表示的数是．

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15. 对于正数x，规定 $f (x) = \frac{x}{1 + x} . 例如， f (2) = \frac{2}{1 + 2} = \frac{2}{3}, f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}, f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}, f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}, \dots,$ 利用以上的规律计算： $f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{1}{2023}) + f (\frac{1}{2022}) + f (\frac{1}{2021}) + \dots + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (2) + \dots + f (2021) + f (2022) + f (2023) + f (2024) =$ .

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三、解答题：本大题共10小题，共75分.

16. 计算：

(1)、 $- 32 - (+ 11) + (- 9) - (- 12)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}) \times (- 72)$

(3)、 $- 1^{2024} + \frac{1}{3} \times [1 - {(- 2)}^{3}]$

(4)、 $- {(- 0.25)}^{2024} \times 4^{2023} + (- 5^{2}) \div |- 2 \frac{1}{2}|$

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17. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数来表示，记录如下：
与标准重量的差值
（单位：千克）
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克
（2）请计算：与标准重量相比，20筐白菜总重量超过或不足多少千克？

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18. 在计算两个数减法： $- 3 \frac{7}{8} - ■$ ，由于不小心，减数被墨水污染；

(1)、嘉淇误将 $- 3 \frac{7}{8}$ 后面的“ $-$ ”看成了“ $+$ ”，从而算得结果为 $5 \frac{3}{4}$ ，请求出被墨水污染的减数；

(2)、请你正确计算此道题．

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19. 对于任意有理数 $m$ ， $n$ 定义一种新运算： $m \oplus n = (n - m) - |m + n|$ ．

(1)、若 $a = - 6$ ， $b = 7$ ，求 $a \oplus b$ 的值；

(2)、已知点 $A$ ，点 $B$ 在数轴上表示的数分别为 $- 1$ ， $x$ ，且 $A$ ， $B$ 两点的距离是 $7$ ， $y$ 是 $- [- (- 5)]$ 的相反数，求 $[x \oplus y] \oplus (- 1)$ 的值．

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20. 某工厂生产某款纪念品，原计划每天生产10 000个，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超出记为正，不足记为负，单位：个)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+43
—35
—50
+142
—82
+21
—29

(1)、根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个?

(2)、本周实际生产总量是否达到了计划量?请说明理由.

(3)、已知该款纪念品每个的生产成本为25元，若按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元?

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21. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上A、B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ．
利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上表示1和3两点之间的距离是 __________；
数轴上表示2和 $- 5$ 的两点之间的距离是 __________；
数轴上表示 $- 1$ 和 $- 7$ 的两点之间的距离是__________；

(2)、数轴上表示x和 $- 1$ 的两点之间的距离表示为 __________；

(3)、若x表示一个有理数，且 $- 4 < x < 2$ ，则 $| x - 2 |+| x + 4 | =$ __________；

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22. 阅读下列解题过程：
计算： $(- \frac{1}{36}) \div (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{2}{9})$ ．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：因为 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{2}{9}) \div (- \frac{1}{36}) = (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{2}{9}) \times (- 36) = - 27 + 6 - 8 = - 29$ ，
所以原式 $= - \frac{1}{29}$ ．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： $(- \frac{1}{56}) \div [\frac{1}{8} - \frac{5}{14} + \frac{9}{28} - {(- \frac{1}{4})}^{2} \times 6]$ ．

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23. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算： $(- 1 \frac{5}{6}) + (- 2 \frac{2}{3}) + 9 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ ．
解：原式 $= [(- 1) + (- \frac{5}{6})] + [(- 2) + (- \frac{2}{3})] + (9 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 1) + (- 2) + 9 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})] = 3 + (- \frac{5}{4}) = \frac{7}{4}$ ．
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
$(- 2024 \frac{5}{6}) + (- 2022 \frac{2}{3}) + (- 1 \frac{1}{2}) + (- \frac{5}{6}) + 4046 \frac{3}{4}$

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

如何规划游玩路线？
素材1	温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价 $2$ 元，可乘坐 $4 k m$ （含 $4 k m$ ）， $4$ 至 $28 k m$ （含 $28 k m$ ）每 $1$ 元可乘 $4 k m$ （不足 $4 k m$ 按 $1$ 元算）．如：桐岭站到动车南站共 $5.3 k m$ ，收费 $3$ 元．部分站点距离见下图（单位： $k m$ ）
素材2	一名成年乘客可免费携带一名身高不足 $1.2$ 米（含 $1.2$ 米）的儿童乘车．
素材3	小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高 $1.5$ 米）、弟弟（身高 $1.1$ 米）、爸爸、妈妈．
问题解决
分析规划	任务1	从新桥站到桐岭站为 ▲ $k m$ ，单人单程乘坐需车费 ▲ 元．
	任务2	小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费．
确定方案	任务3	小明一家从新桥站出发，计划共用 $30$ 元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．

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25. 根据背景素材，探索解决问题．

周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1	野餐准备计划路线图：家 $\to$ 炸鸡店 $\to$ 面包店 $\to$ 水果店 $\to$ 奶茶店 $\to$ 露营基地；
素材2	这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： $km$ ）如下： $- 3$ ， $+ 6$ ， $+ 2.5$ ， $- 5$ ， $- 12$ ；
素材3	滴滴车价目表：起步价（不超过 $3 km$ 时）车费8元，超过 $3 km$ 时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1	求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2	计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3	说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+43	—35	—50	+142	—82	+21	—29