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相关试卷

1、设 $a 、 b$ 为常数，若 $a > 1 ， b < - 1$ ，则函数 $y = a^{x} + b$ 的图象必定不经过第象限

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2、下列四个结论中，正确的结论为（）

A、函数 $f (x) = x$ 与函数 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ 相等 B、若函数 $f (x) = a^{x} - a (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象没有经过第二象限，则 $a > 1$ C、当 $x \in (1, 2)$ 时，关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + m x + 4 < 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为 $m < - 5$ D、若函数 $f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $m$ ，则 $M + m = 2$

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3、函数 $y = (k x^{2} + 1) e^{x}$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知 $f (x) = \frac{a e^{x}}{e^{2 x} - 1} + b s i n x + 2$ （ $a b \neq 0$ ）， $f (4) = 6$ ，则 $f (- 4) =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、4 D、6

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5、已知 $f (x) = {\begin{array}{l} m \cdot 2^{x} + n \cdot 2^{- x}, x \geq 0, \\ 2^{1 + x} - 2^{1 - x}, x < 0 \end{array}$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，则 $m - n =$ （）

A、－4 B、0 C、2 D、4

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6、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{x}, x \geq 1 \\ 3^{- x}, x < 1 \end{array}$ ，则 $f (l o g_{3} 2)$ 的值为.

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7、若 $f (x) = \frac{1 - a e^{x}}{1 + e^{x}} s i n x$ 为偶函数，则 $a =$ （）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

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8、雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离 $L = \sqrt{{(R + h_{1})}^{2} - R^{2}} + \sqrt{{(R + h_{2})}^{2} - R^{2}} = \sqrt{2 R h_{1} + h_{1}^{2}} + \sqrt{2 R h_{2} + h_{2}^{2}}$ （如图），其中 $h_{1}$ 为雷达天线架设高度， $h_{2}$ 为探测目标高度，R为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，R等效取8490km，故R远大于 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ．假设某探测目标高度为25m，为保护航母的安全，须在直视距离412km外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（）
（参考数据： $\sqrt{2 \times 8.49} \approx 4.12$ ）

A、6400m B、8100m C、9100m D、10000m

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9、设函数 $f (x) = 2^{x (x - a)}$ 在区间 $(0, 1)$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2]$ B、 $[- 2, 0)$ C、 $(0, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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10、记表 $m a x_{x \in [a, b]} {f (x)}$ 示 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的最大值，则 $m a x_{x \in [0, 1]} {| x^{2} - x + c |}$ 取得最小值时， $c =$ .

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11、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, + \infty)$ ，且满足① $f (x f (y)) f (y) = f (x + y)$ ；② $f (2) = 0$ ；③当 $x \in [0, 2)$ 时， $f (x) \neq 0$ ，则（）

A、 $f (3) = - 2$ B、若 $f (x + y) = 0$ ，则 $x \geq 2 - y$ C、 $f (1) = 2$ D、 $f (x)$ 在区间 $[0, 2)$ 是减函数

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12、具有性质： $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：① $y = l n \frac{1 - x}{1 + x}$ ；② $y = \frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}$ ；③ $y = {\begin{array}{l} x, 0 < x < 1, \\ 0, x = 1, \\ - \frac{1}{x}, x > 1 . \end{array}$ 其中满足“倒负”变换的函数是．

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13、若函数 $f (x) = 2 x^{2} l n | x |$ 的定义域为 $D$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $D = (0, + \infty)$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $\forall x \in D, y \in D, f (x y) = x^{2} f (y) + y^{2} f (x)$ D、若方程 $f (x) = k$ 有4个不同的实数根，则 $- \frac{1}{e} < k < 0$

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14、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = 2 f (x) + 1$ ，且 $f (1) = 1$ ，则 $f (100) =$ （）

A、 $2^{100} - 1$ B、 $2^{100} + 1$ C、 $2^{101} - 1$ D、 $2^{101} + 1$

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15、已知向量 $\vec{a} = (m, - 7)$ ， $\vec{b} = (1 - 3 m, 0)$ ，若 $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$ ，求：

(1)、实数m的取值范围；

(2)、函数 $f (x) = \sqrt{m^{2 x + 18} - m^{x^{2} - x}}$ 定义域.

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16、若函数 $f (x) = l o g_{2} (x + m) + 2$ 的反函数的图象经过点 $(3, 1)$ ，则 $f (3) =$ .

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17、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x, x \leq 0 \\ x^{2} - 4 x, x > 0 \end{array}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 有且仅有一个零点 B、函数 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2)$ 上单调递减 D、函数 $f (x)$ 的最小值为 $- 4$

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18、下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = | 2 x |$ ， $g (x) = {\begin{array}{l} 2 x, x \geq 0 \\ - 2 x, x < 0 \end{array}$ B、 $f (x) = x^{2}$ ， $g (t) = t^{2}$ C、 $f (x) = x + \frac{x^{0}}{3}$ ， $g (x) = x + \frac{1}{3}$ D、 $f (x) = x + 4$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

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19、已知函数 $f (x) = \frac{| x | + 1}{x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域为R B、 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 有两个零点

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20、若函数 $y = {\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 2 a, x < 1, \\ l o g_{a} x, x \geq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{3})$ B、 $(0, \frac{1}{5}]$ C、 $[\frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ D、 $[\frac{1}{5}, 1)$

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