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1、已知双曲线过点 , 其渐近线的方程为 . 按照如下方式依次构造点;过右支上点作斜率为1的直线与C的左支交于点 , 过再作斜率为的直线与C的右支交于点 .(1)、求双曲线C的方程;(2)、用表示点的坐标;(3)、求证:数列是等比数列.
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2、记的内角、、所对边分别为、、 , 面积为 , 且 .(1)、证明:;(2)、若 , 边上的高为 , 求 .
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3、已知是第三象限角, , 则.
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4、已知圆C的方程为 , 点是圆C上任意一点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )A、圆C的半径为2 B、满足的点M有1个 C、的最大值为 D、若点P在x轴上,则满足的点P有两个
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5、下列选项正确的是( )A、设是随机变量,若 , 则 B、已知某组数据分别为1,2,3,5,6,6,7,9,则这组数据的上四分位数为6 C、二项式展开式中的常数项为 D、设是随机变量,若 , 则
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6、已知定义在上的函数 , 其中是奇函数且在上单调递减,的解集为( )A、 B、 C、 D、
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7、若为双曲线:上异于 , 的动点,且直线与的斜率之积为5,则的渐近线方程为( )A、 B、 C、 D、
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8、若复数是纯虚数,则实数( )A、1 B、 C、2 D、
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9、设正整数 , 对于数列 , 定义变换 , 将数列变换成数列: . 已知数列满足 . 记 .(1)、若: , 写出数列 , ;(2)、若为奇数且不是常数列,求证:对任意正整数 , 都不是常数列;(3)、求证:当且仅当时,对任意 , 都存在正整数 , 使得为常数列.
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10、已知椭圆 , , 分别是的左、右顶点,是的上顶点,的面积为2,且 .(1)、求椭圆的方程及长轴长;(2)、已知点 , 点在直线上,设直线与轴交于点 , 直线与直线交于点 , 判断点是否在椭圆上,并说明理由.
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11、已知函数的部分图象如图所示,则( )A、 B、 C、是奇函数 D、当时,的图象与轴有2个交点
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12、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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13、已知等差数列的第2项为3,其前5项和为25.数列是公比大于0的等比数列, , .(1)、求和的通项公式;(2)、记 , ,
(ⅰ)证明是等比数列;
(ⅱ)证明 , .
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14、设函数在处的切线经过坐标原点,(1)、求;(2)、是否存在实数使得函数关于直线对称,若存在,求出的值,若不存在,说明理由;(3)、若恒成立,求的取值范围.
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15、在直三棱柱中, , , , , ,(1)、若平面 , 求的值;(2)、若二面角与二面角的大小相等,求的值.
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16、已知动点与定点的距离与它到定直线的距离的比是常数 ,(1)、求动点的轨迹;(2)、过上述轨迹上一点作轨迹的切线与两直线分别交于、两点,证明:三角形的面积是定值.
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17、的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知 .
(1)求角C;
(2)若CD是角C的平分线, , , 求CD的长.
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18、空间直角坐标系中有一点 , 其中均为正整数,若 , 则称点具有性质“2025高考大捷”,则具有性质“2025高考大捷”的不同的点共有个.
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19、已知函数 , 若在上恒成立,则实数的取值范围为 .
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20、椭圆的离心率为 .