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相关试卷

1、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} - x + 1$ ．

(1)、若 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- 1, b)$ ，分别求a，b的值；

(2)、解关于x的不等式 $f (x) > a x$ ．

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2、已知集合 $A = \{x |- 4 \leq x \leq 3\}$ ， B＝{x| $a - 3$ ≤x≤a+5}．

(1)、当a＝2时，求 $A \cup B$ ， $ (∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $ (∁_{R} A) \cup B$ ＝R，求a的取值范围．

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3、若不等式 $| x | < a$ 的一个充分条件为 $- 3 < x < 0$ ，则实数a的取值范围是．

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4、若函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ ，则函数 $y = f (x + 1)$ 的定义域为．

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5、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x \leq 2 \\ 2 x, x > 2 \end{matrix}$ ，若 $f (x) = 0$ ，则 $x =$ ．

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6、“高斯函数”为：对于实数 $x$ ，符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数，例如 $[π] = 3$ ， $[- 1.08] = - 2$ ，定义函数 $f (x) = x - [x]$ ，则下列选项中正确的是（）．

A、函数 $f (x)$ 的最大值为 $1$ B、函数 $f (x)$ 的最小值为 $0$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2}$ 有无数个交点 D、 $f (x + 1) = f (x)$

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7、下列命题为真命题的是（）

A、函数 $f (x) = x + \frac{1}{x} (x \neq 0)$ 的最小值为2 B、设正实数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\frac{4 y}{x} + \frac{1}{y}$ 有最小值为5 C、函数 $f (x) = 3 x + \frac{4}{x} (x < 0)$ 的最大值为 $- 4 \sqrt{3}$ D、函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{\sqrt{x^{2} + 2}} (x \in R)$ 的最小值为2．

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8、下列各组函数中，是同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- 2 x^{2}}$ 与 $g (x) = x \sqrt{- 2 x}$ B、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x^{0}}$ C、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ 与 $g (t) = t^{2} - 2 t$

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9、已知 $a + 2 b = 1$ ，且 $a > 0, b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2 a}{b}$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、若函数 $f (x) = \frac{x}{\sqrt{m x^{2} + m x + 1}}$ 的定义域为R ，则实数m的取值范围是（）．

A、 $[0, 4)$ B、 $(0, 4)$ C、 $[4, + \infty)$ D、 $[0, 4]$

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11、不等式 $x^{2} + a x - 2 < 0$ 的解集为 $(- 1, 2)$ ，则实数 $a$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、3 D、-3

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12、已知集合 $A = \{(x, y) |x + y = 2\}$ ， $B = \{(x, y) |x - 2 y = - 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 2\}$ B、 $(0, 2)$ C、 $\emptyset$ D、 $\{(0, 2)\}$

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13、函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 的定义域为（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $[1, 2)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[1, 2) \cup (2, + \infty)$

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14、如图所示，函数 $y = f (x) (x \in [- 4, 4])$ 的单调递减区间为（）

A、 $[- 4, 4]$ B、 $[- 4, - 3]$ 和 $[1, 4]$ C、 $[- 3, 1]$ D、 $[- 3, 4]$

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15、已知命题 $p : \forall x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ C、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 < 0$ D、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$

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16、已知椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，其左、右顶点分别为 $A, B$ ，上、下顶点分别为 $C, D$ .圆 $O$ 是以线段 $A B$ 为直径的圆.

(1)、求圆 $O$ 的方程；

(2)、若点 $E, F$ 是椭圆上关于y轴对称的两个不同的点，直线 $C E, D F$ 分别交 $x$ 轴于点 $M, N$ ，求证： $\vec{O M} \cdot \vec{O N}$ 为定值；

(3)、若点 $P$ 是椭圆 $Γ$ 上不同于点 $A$ 的点，直线 $A P$ 与圆 $O$ 的另一个交点为 $Q$ ，是否存在点 $P$ ，使得 $\vec{A P} = \frac{1}{3} \vec{P Q}$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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17、已知抛物线 $C : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ ，点 $P (2, y_{0})$ 在抛物线 $C$ 上且到焦点 $F$ 的距离为2.

(1)、求抛物线 $C$ 的方程，并求其准线方程；

(2)、已知 $M (2, - 1)$ ，直线 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 与抛物线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，记直线 $M A$ ， $M B$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，求 $\frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}}$ 的值.

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18、在 $△ A B C$ 中， $A (5, - 2)$ ， $B (7, 4)$ ，且 $A C$ 边的中点M在 $y$ 轴上，BC边的中点N在 $x$ 轴上.

(1)、求AB边上的高CH所在直线方程；

(2)、设过点C的直线为 $l$ ，且点A与点B到直线 $l$ 距离相等，求 $l$ 的方程.

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19、已知向量 $\vec{a} = (1, 1, m)$ ， $\vec{b} = (1, 0, 1)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ．

(1)、求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ 的值；

(2)、求向量 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 夹角的余弦值．

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20、点 $P$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 上，点 $P$ 到直线 $3 x - 4 y = 24$ 的最大距离和最小距离为．

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