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相关试卷

1、已知关于x的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < 1$ 或 $x > b}$ .

(1)、求a、b的值；

(2)、若函数 $g (x) = a x^{2} - (b + 3) x + 3, x \in [- 1, 3]$ ，求 $g (x)$ 值域.

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2、记函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}$ 的定义域为集合 $M$ ，函数 $g (x) = \sqrt{x} + 2$ 的值域为集合 $N$ ，求：

(1)、求M，N；

(2)、求 $M \cup N, M \cap ∁_{R} N$ .

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3、 $y = f (x)$ 是定义在 $[1 - 2 a, a + 4]$ 上的奇函数，则实数 $a =$

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4、已知关于x的不等式 $(2 a + 3 m) x^{2} - (b - 3 m) x - 1 > 0$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 a + b = 1$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为4 D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$

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5、已知 $a > b > 0$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\sqrt{2 a} > \sqrt{2 b}$ B、 $a + b > 2 b$ C、 $a > \sqrt{b}$ D、 $2 a - b > 0$

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6、定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x₁－x₂)·[f(x₁)－f(x₂)]＞0，x₁≠x₂ ，且f(a²－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为（）

A、[－1，2) B、[0，2) C、[0，1) D、[－1，1)

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7、设函数 $f (x)$ 的定义域为D，集合 $M \subseteq D$ ，若存在非零实数t使得对任意 $x \in M$ 都有 $x + t \in D$ ，且 $f (x + t) > f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为M上的t-增长函数．

(1)、已知函数 $g (x) = x$ ，判断 $g (x)$ 是否为区间 $[- 1, 0]$ 上的 $\frac{3}{2}$ -增长函数，并说明理由；

(2)、已知函数 $f (x) = |x|$ ，且 $f (x)$ 是区间 $[- 4, - 2]$ 上的n-增长函数，求正整数n的最小值；

(3)、如果 $f (x)$ 是定义域为R的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = |x - a^{2}| - a^{2}$ ，且 $f (x)$ 为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围．

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8、已知集合 $A = {x | a - 1 \leq x \leq 2 a + 1}$ ， $B = \{x | \frac{x + 2}{x - 4} \leq 0\}$ ．
在① $A \cap (∁_{U} B) = \emptyset$ ；② $A \cup B = B$ ；③ $A \cap B = \emptyset$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $∁_{R} (A \cap B)$ ；

(2)、若__________，求实数 $a$ 的取值范围．

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9、不等式 $x^{2} + a x + 3 - a \geq 0$ 对 $x \in [- 2, 1]$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围．

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10、若函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[0, 2]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x)}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域是．

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11、求值： $\sqrt[4]{81} -$ ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{0}$ ＋ ${(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$ ＝．

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12、已知实数a，b满足等式 ${(\frac{1}{2})}^{a} = {(\frac{1}{3})}^{b}$ ，则下列不可能成立的有（）

A、 $a = b$ B、 $0 > b > a$ C、 $b > a > 0$ D、 $0 > a > b$

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1 + 4^{x}}{2^{x}}$ ，则 $f (x)$ （）

A、是奇函数 B、定义域为 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ C、在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增 D、值域为 $(0 ， + \infty)$

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14、命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（）

A、每一个四边形的对角线都不互相垂直 B、存在一个四边形，它的对角线不垂直 C、所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D、存在一个四边形，它的对角线互相垂直

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15、曼哈顿距离是人工智能中常用的一种测距方式，其定义为：设 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，则A，B之间的曼哈顿距离为 $d (A, B) = |x_{1} - x_{2}| + |y_{1} - y_{2}|$ ．现已知直线 $l : 2 x - 2 y + 5 = 0$ ，点P是直线l上一动点．

(1)、若点 $Q (2, 5)$ ，试计算 $d (P, Q)$ 的取值范围；

(2)、若点 $A_{1} (1, 6), A_{2} (2, 5), A_{3} (3, 4)$ ，试计算 $d (P, A_{1}) + d (P, A_{2}) + d (P, A_{3})$ 的最小值；

(3)、若点M是函数 $y = \ln x$ 图象上一动点，求 $d (P, M)$ 的最小值，并求当 $d (P, M)$ 取最小值时对应的点P的轨迹的长度．

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16、已知平面内一动圆过点 $(0, 1)$ ，且该圆被x轴截得的弦长为2，设其圆心的轨迹为曲线E．

(1)、求曲线E的方程；

(2)、点A为曲线E上一点（不同于原点），过点A作E的切线l，经过点A并且垂直于l的直线与E相交于点B，点C为E上一点并且满足 $B C ∥ l$ ．
（ⅰ）若点A的坐标为 $(2, 2)$ ，求直线 $B C$ 的方程；
（ⅱ）求 $△ A B C$ 面积的最小值．

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17、用红、黄、蓝、绿、紫五种不同颜色中的若干种给正四棱锥 $P - A B C D$ 的五个顶点着色，要求相邻两个顶点的颜色不同．

(1)、记“给顶点A、C涂不同的颜色”为事件M，“完成全部顶点的着色用了4种不同的颜色”为事件N，求 $P (M | N)$ ．

(2)、设完成全部顶点的着色所用的颜色种数为X，求X的概率分布列及数学期望．

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点P为 $△ A B C$ 内部一点， $A C = 4 \sqrt{2}, C P = 5, B P = 3$ ．

(1)、若 $A P = 3$ ，求 $△ A B P$ 的面积；

(2)、若 $\sin ∠ A B P = \frac{\sqrt{2}}{6}$ ，求 $A P$ 的长．

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = {(- 1)}^{n} a_{n} + n (n \in N^{*}), a_{2025} = 2025$ ，则 $a_{1} =$ ．

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20、已知 $α \in (0, π), \cos (α + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，则 $\cos (2 α - \frac{π}{6}) =$ ．

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