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相关试卷

1、设集合 $A = \{1, 2, 5, 6\}, B = \{2, 3, 5, 6\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 5, 6\}$ B、 $\{2, 5, 6\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{5, 6\}$

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2、已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 均过点P，且斜率之积为λ，则称直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 是一组“ $P_{λ}$ 共轭线对”，如直线 $l_{1} : y = 2 x$ 和 $l_{2} : y = - \frac{1}{2} x$ 是一组“ $O_{- 1}$ 共轭线对”，其中O是坐标原点．

(1)、已知 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 是一组“ $O_{- 3}$ 共轭线对”，且直线 $l_{1} : y = 2 x$ ，求直线 $l_{2}$ 的方程；

(2)、已知点 $A (0, 1)$ 、点 $B (- 1, 0)$ 和点 $C (1, 0)$ 分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“ $P_{1}$ 共轭线对”，直线QP，QR是“ $Q_{4}$ 共轭线对”，直线RP，RQ是“ $R_{9}$ 共轭线对”，求点P的坐标；

(3)、已知点 $H (- 1, - \sqrt{2})$ ，直线 $l_{3}$ ， $l_{4}$ 是“ $H_{- 2}$ 共轭线对”，当 $l_{3}$ 的斜率变化时，求原点O到直线 $l_{3}$ ， $l_{4}$ 的距离之积的取值范围．

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3、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sqrt{3} a sin B = c - b cos A$

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $c = \sqrt{3}, b = 1$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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4、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = B C = 1$ ， $A A_{1} = 2$ ， E是 $A A_{1}$ 的中点．

(1)、求证： $C E ⊥$ 平面 $E B_{1} D_{1}$ ；

(2)、求点E到平面 $C B_{1} D_{1}$ 的距离．

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5、求满足下列条件的直线 $l$ 的一般式方程：

(1)、直线 $l$ 的一个方向向量是 $(- 1, 2)$ ，且经过 $l_{1} : 2 x - y + 9 = 0, l_{2} : 3 x + 2 y - 4 = 0$ 的交点 $P$ ；

(2)、与直线 $l_{3} : 3 x - y = 0$ 垂直，且点 $Q (2, - 5)$ 到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt{10}$ .

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6、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P C D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是矩形， $A B = 2 B C = 6$ ， $P C ⊥ P D$ ， $P C = P D$ ，点 $O$ 是 $C D$ 的中点，则线段 $P B$ 上的动点 $E$ 到直线 $A O$ 的距离的最小值为.

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7、某学校有高二学生700人，其中男生420人，女生280人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本（观测数据单位： $cm$ ），若已知男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是.

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8、如图所示，边长为 $2$ 的等边 $△ O A B$ 从起始位置（ $O A_{1}$ 与 $y$ 轴重合）绕着 $O$ 点顺时针旋转至 $O B$ 与 $x$ 轴重合得到 $△ O A_{2} B_{2}$ ，在旋转的过程中，下列说法正确的是（）

A、边 $A B$ 所在直线的斜率的取值范围是 $[− \sqrt{3},− \frac{\sqrt{3}}{3}]$ B、边 $A B$ 所在直线在 $y$ 轴上截距的取值范围是 $[2,4]$ C、边 $A_{1} B_{1}$ 与边 $A_{2} B_{2}$ 所在直线的交点为 $(3− \sqrt{3},3− \sqrt{3})$ D、当 $A B$ 的中垂线为 $x − y =0$ 时， $k_{O B} =2− \sqrt{3}$

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9、关于空间向量，下列说法正确的是（）

A、直线l的方向向量为 $\vec{a} = (0, - 1, - 1)$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{b} = (0, 1, 1)$ ，则 $l / / α$ B、直线l的方向向量为 $\vec{a} = (1, 1, - 2)$ ，直线m的方向向量 $\vec{b} = (2, - 1, \frac{1}{2})$ ，则 $l ⊥ m$ C、平面 $α$ ， $β$ 的法向量分别为 $\vec{a} = (- 1, 1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, 0, \frac{1}{2})$ ，则 $α / / β$ D、若对空间内任意一点O，都有 $\vec{O P} = \frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{6} \vec{O C}$ ，则P，A，B，C四点共面

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10、已知光线从点 $A (- 6, 3)$ 射出，经直线 $2 x - y + 10 = 0$ 反射，且反射光线所在直线过点 $B (- 8, - 3)$ ，则反射光线所在直线的方程是（）

A、 $3 x - 2 y + 18 = 0$ B、 $2 x - 3 y + 7 = 0$ C、 $3 x + 2 y + 30 = 0$ D、 $2 x + 3 y + 25 = 0$

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11、设函数 $f (x) = 3^{x (x - a)}$ 在区间 $(0, \frac{3}{2})$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[- 3, 0)$ C、 $(0, 3]$ D、 $[3, + \infty)$

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12、已知复数 $z$ 满足 $z + 2 \bar{z} = 3 + i$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 + i$ B、 $1 - i$ C、 $2 + i$ D、 $2 - i$

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13、已知集合 $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 5 x + 4 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 4\}$ B、 $\{1, 4\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{0, 1, 4\}$

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14、直线 $\sqrt{3} x - 3 y - 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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15、已知椭圆T： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $E (3, 0)$ ，直线l： $x + 3 y - 13 = 0$ 与椭圆T相切．

(1)、求椭圆T的方程；

(2)、过点 $P (\frac{25}{3}, t) (0 < t < b)$ 作与x轴平行的直线交椭圆T于M，N两点，直线PE与y轴交于点Q，证明：M，N，E，Q四点共圆．

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16、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $a = b$ ， $\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{c}{b} = \frac{\cos C}{\cos B}$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $△ A B C$ 的外接圆面积为 $9 π$ ，角B的平分线交AC于D，求 $△ B C D$ 的面积．

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17、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为正方形， $A B = 4$ ， $P C = P D = 3$ ， $∠ P C A = 45 °$ ，则四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为．

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18、已知F是抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点，l是C的准线，N是C上一点，过点N作l的垂线，垂足为P，若 $|P F| = |P N|$ ，则 $△ P F N$ 的面积为．

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19、设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点， $A_{1}$ ， $A_{2}$ 分别为C的左、右顶点，以 $F_{1} A_{2}$ 为直径的圆与以 $A_{1} F_{2}$ 为直径的圆交于 $M, N$ 两点，若 $|M N| = \frac{1}{2} |F_{1} F_{2}|$ ，则C的离心率为（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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20、已知平面向量 $\vec{a} = (1, - 2)$ ， $\vec{b} = (2 x, x - 1)$ ，且 $\vec{a} // (\vec{b} - \vec{a})$ ，则 $x =$ （）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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