相关试卷

1、如图、已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是 $- 20, - 12, 8$ ．

(1)、填空： $A B =$ _____________， $B C =$ _____________．

(2)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 $t$ 秒．
① $t$ 秒后，点 $A$ 表示的数是___________，点 $B$ 表示的数是___________，点 $C$ 表示的数是___________．（用含 $t$ 的代数式表示）
②试探索： $B C - A B$ 的值是否随着时间的变化而变化？

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2、用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正五边形．

(1)、拼5个这样的正五边形需要_____________根小棒，拼 $n$ 个这样的正五边形需要_____________根小棒（用含 $n$ 的代数式表示）．

(2)、拼100个这样的正五边形需要_____________根小棒．

(3)、用2045根小棒可以拼出多少个这样的正五边形？请说明理由．

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3、如图，线段 $A B = 30$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $B C = 20, M$ 是线段 $A C$ 的中点．

(1)、求 $M C$ 的长；

(2)、在线段 $C B$ 上取一点 $N$ ，使得 $C N : N B = 3 : 2$ ，求 $M N$ 的长．

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4、如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图（用尺规作图，保留作图痕迹）．

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $B D$ ；

(3)、画线段 $A C$ ；

(4)、连接 $B C$ 并延长至点 $E$ ，使 $C E = A B + B C$ ．

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5、解方程：

(1)、 $1 + 6 x = 2 (3 - x)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{6} - 1$ ．

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6、计算：

(1)、 $3 + (- 7) - (- 9) - 2$ ；

(2)、 $- 2^{3} + [1 - {(- 3)}^{2}] \times \frac{1}{4} + | - 7 |$ ．

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7、边长为 $5 cm$ 的正方形 $A B C D$ 以它的 $A B$ 边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体如图所示，从左面看这个几何体，看到的图形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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8、“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $a - b x = 4$ 的解，则多项式 $- 6 b + 2 a - 7$ 的值为．

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9、用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a ※ b = a b^{2} - a + b$ ，如： $1 ※ 3 = 1 \times 3^{2} - 1 + 3 = 11$ ，若 $x ※ 3 = x - 4$ （其中 $x$ 为有理数），则 $x$ 的值为（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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10、王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是（）

A、孤 B、鹜 C、齐 D、飞

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11、下列说法中，错误的是（）

A、两点之间，线段最短 B、连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 C、用四舍五入法把0.05019精确到百分位是0.05 D、当三角形的高不变时，它的底和面积成反比例关系

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12、根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）

A、若 $a c^{2} = b c^{2}$ ，则 $a = b$ B、若 $a = b$ ，则 $a c^{2} = b c^{2}$ C、若 $a + 3 = b + 3$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{- 3} = \frac{b}{- 3}$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $3 a + 2 b = 5 a b$ D、 $n m^{2} - 2 m^{2} n = - m^{2} n$

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14、【背景】嘉嘉所在学校的数学兴趣小组正在进行一次户外测量实践活动．他们来到了一片空地，发现了一个特殊的三角形区域，这个区域形状恰好是一个直角三角形．为了进一步研究这块区域，嘉嘉和兴趣小组的同学进行了一系列标注、测量．
【发现】在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，嘉嘉突发奇想，以 $A E$ 为直径作了一个 $⊙ O$ ，如图所示．
【问题】嘉嘉和兴趣小组的同学遇到了几个问题，需要你的帮助：

(1)、猜想：直线 $C D$ 与以 $A E$ 为直径的 $⊙ O$ 相切，请证明这个猜想；

(2)、若 $A C = 3, B C = 3 \sqrt{3}$ ．求 $B E$ 的长度；

(3)、在（2）的条件下，计算图中阴影部分的面积是多少？

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15、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $(0, 4)$ 且对称轴为直线 $x = 3$ ，点 $P$ 在抛物线上，其横坐标为 $m$ ．

(1)、求该抛物线对应的函数关系式；

(2)、已知点 $A$ 的坐标为 $(k, 2 k)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(k, 0.5 k)$ ，连接 $A B$ ，以点 $P$ 为位似中心将线段 $A B$ 放大到原来的 $1.5$ 倍，得到线段 $A^{'} B^{'}$ （ $A^{'} B^{'}$ 和 $A B$ 位于点 $P$ 的同侧），以 $A^{'} B^{'}$ 为边向右做正方形 $A^{'} B^{'} M N$ ，
$①$ 当 $m = 0$ 时，连接 $P A^{'}$ 、 $P B^{'}$ ，试说明 $S_{正方形 A^{'} B^{'} M N} = 3 S_{△ A^{'} B^{'} P}$ ．
$②$ 当 $k = 2$ 时，若 $A^{'} B^{'}$ 与抛物线图象交于点 $C$ ，连接 $P C$ ；当 $P C$ 平分 $A B$ 时，求 $m$ 的值；
$③$ 当 $k = 2$ 时，连接 $B^{'} N$ ，当 $A 、 B$ 两点中只有一个点在 $△ A^{'} B^{'} N$ 内部时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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16、【问题原型】如图 $①$ ，菱形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ， $∠ A B C = 60 °$ ．点 $E 、 F$ 分别在边 $B C 、 A C$ 上，且 $A F = C E$ ．点 $P$ 在直线 $B C$ 上，试探究当 $P M + P D$ 的值最小时，点 $P$ 的位置．
【问题探究】（1）小丽同学由已知条件可以证明 $△ A B F ≌ △ C A E$ ，为了求 $P M + P D$ 最小值问题，首先要探究点 $M$ 的轨迹问题．研究发现：当 $△ A B M$ 的 $A B$ 边为定长， $∠ A M B$ 为定角且 $∠ A M B > 90 °$ 时，点 $M$ 在 $△ A B M$ 外接圆的劣弧 $A B$ 上运动．以下是小丽求 $∠ A M B$ 的度数的部分过程：
解：∵四边形 $A B C D$ 是菱形，∴ $A B = B C$ ，
又∵ $∠ A B C = 60 °$ ，
$∴ △ A B C$ 是等边三角形，
∴ $A B = A C$ ， $∠ A C B = ∠ B A C = 60 °$ ，
又∵ $A F = C E$ ， ∴ $△ A B F ≌ △ C A E (SAS)$
证明过程缺失
∴ $∠ A M B =$ ______
∴点 $M$ 在 $△ A B M$ 外接圆的劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上运动．
请您补全证明过程．
【问题解决】（2）请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图 $②$ 中作出【问题原型】中的点 $P$ 和点 $M$ ，使 $P M + P D$ 的值最小，则最小值是______．

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17、千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易．
【观察实践】如图①，某兴趣小组为了探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x．（ $x \geq 4$ ）厘米与秤钩所挂物重为y斤之间的关系，进行了6次称重记录出下表的一些数据．
x（厘米）
4
12
20
24
28
36
y（斤）
0
1
2
2.5
3
4
【问题解决】

(1)、在图②中，请以表格中的x值为横坐标，y值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来．

(2)、根据（1）描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由．

(3)、已知杆秤的设计利用了杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，设秤砣质量为 $m_{1}$ 斤，称钩质量为 $m_{2}$ 斤，秤钩到称纽距离为 $l_{1}$ 厘米，则当钩上不放重物时： $4 m_{1} = m_{2} l_{1}$ ，挂物重为y斤时： $m_{1} x = (m_{2} + y) l_{1}$ ，
则由上面两个等式进行变形可以得到 $y =___x +$ ，（横线上填关于 $m_{1}$ ， $l_{1}$ 的代数式）
根据上式和（2）的结论，当秤砣质量为0.3斤时，求秤钩到称纽距离应该为多少厘米？

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18、某市为推进“绿色社区”建设，对全市150个社区的“雨水收集利用率”进行考核．根据要求，“雨水收集利用率”达到75%及以上即为合格．环保部门随机抽查了10个社区，其利用率数据如下（单位：%）：
68，77，72，85，80，65，78，88，70，82．
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、计算这组数据的平均利用率为______；

(2)、估计全市150个社区中，利用率合格的大约有多少个？

(3)、若将这10个社区作为试点，对不合格的社区进行改造（合格的社区无需改造），改造后全部达标，且改造后数据的平均利用率提升至80%．那么，试点中改造社区的利用率平均至少提升了______个百分点．

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19、如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上．只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、图①中，先画出圆心O，然后作 $⊙ O$ 经过B点的切线

(2)、图②中，在 $⊙ O$ 上画点D，使 $A C = A D$

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20、如图，在 $△ B C F$ 中，D，E分别是 $B C, F C$ 的中点， $B C ∥ A F$ ，交 $D E$ 的延长线于点A， $A B ⊥ A C$ ，连接 $A F$ ．求证：四边形 $A F B D$ 为菱形．

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x（厘米）	4	12	20	24	28	36
y（斤）	0	1	2	2.5	3	4