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1、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B, B C$ 的中点， $A E, C D$ 和交于点 $F$ . 若 $△ A B C$ 的面积为 24，则四边形 $B D F E$ 的面积为( )

A、6 B、8 C、9 D、12

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2、已知某函数的图象关于直线 $x = m$ 对称，若自变量 $x$ 取 $m - 1$ 和 $m^{2} + 1$ 时对应的函数值相等，则 $m$ 的值为( )

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、-1 D、0 或 1

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3、已知 $A (- 2,1), B (2,2)$ ，将点 $B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 至点 $B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(- 2, - 2)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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4、若 $\sqrt{2021} < a < \sqrt{2026}$ ，则整数 $a$ 的值为( )

A、44 B、45 C、46 D、47

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5、一次函数 $y = k (x - 1) + 3$ （k为常熟且k≠0）的图象一定经过点 ( )

A、 $(1,3)$ B、 $(0,3)$ C、 $(1,0)$ D、 $(k, 3)$

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6、若 $a < b$ ，则下列结论错误的是( )

A、 $a + m < b + m$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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7、如图1，已知二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B、C三点．

(1)、如图2，若点P为抛物线上位于第一象限的一点，且 $t a n ∠ C B P = \frac{1}{5}$ ，求点P的坐标；

(2)、若抛物线上有两动点F、G，且直线FG与x轴正方向夹角的正切值为2，直线BF、BG分别与y轴交于D、E两点，证明：C为DE的中点；

(3)、如图3，若Q为抛物线上一动点，且QD⊥BC，QE∥y轴，点N在x轴上，四边形CENM为平行四边形，求当DE最大时，CM+CN的最小值．

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8、已知矩形ABCD中，AB＝6．

(1)、如图1，若AD＝AB且点E、F分别为AD、AB的中点，BE与CF交于点P，求CP的长；

(2)、如图2，若AD＝AB+2，点E为AD的中点，以点E为圆心，AE为半径作圆，点I为AE的中点，延长BI交⊙E于点M，求 $\frac{M I}{B I}$ 的值；

(3)、如图3，若AD＝AB+2，点P在BC上且BP＝2，T为AD上任意一点，点N在四边形ABCD内，且∠TBP＝∠TPN＝∠PCN，连接AN，求AN的最小值．

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9、如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC＝90°，过点A的直线与CD、CB的延长线分别交于点E和点F，EO的延长线平分BC并交BC于点H，∠AEO＝∠ADB， $A B = 2 \sqrt{3} ， \frac{A D}{C D} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，四边形ABCD的面积为 $\frac{90 \sqrt{3}}{7}$ ．

(1)、求∠EAO的值；

(2)、求线段BC的长；

(3)、如图2，连接FO，求证：AD∥FO．

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10、在平面直角坐标系中，点A、B、C、D、E的坐标分别为（﹣7，1），（1，1），（1，7），（7，﹣1），（﹣1，﹣7）．

(1)、请在图1中用无刻度的直尺将线段DE分为五等分；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、请在图2中用无刻度的直尺画出△ABC的内切圆的圆心P；（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、点Q为⊙P上一动点，求△QED面积的最大值．

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11、

(1)、现有十名学生参加数学素质测试，测试成绩分别为83，85，86，86，87，89，90，93，95，96，请计算这组数据的方差；

(2)、先化简代数式： $\frac{x^{2}}{x y + y^{2}} + (\frac{1}{x + y} - \frac{y}{x^{2} + x y}) \div \frac{x - y}{y^{2}}$ ，再求值，其中 $x = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 2 ， y = 3 t a n 30 ° - {(s i n 30 °)}^{- 1} + \sqrt{2} c o s 45 °$ ．

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12、已知一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， ⋯，a_n（其中n为正整数），其中 $a_{1} = \frac{3}{2} ， a_{2} = a_{1} + \frac{3}{2} ， a_{3} = a_{2} + \frac{9}{8} ， a_{4} = a_{3} + \frac{7}{8} ， a_{5} = a_{4} + \frac{25}{32}$ ， …，则a₆＝，a_n＝（用含n的表达式表示）．

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13、如图，已知一次函数y＝x+6的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限分别交于点A和点B，过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点C．当四边形ABCD的面积为12时，则k＝．

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14、如图，已知⊙O的半径为4，一条直线AB经过圆心O，另一条直线AC与⊙O分别交于点C和点D，∠A＝25°，∠ABD＝10°，则弦CD的弦心距等于．

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15、因式分解：x³﹣2x²y﹣7xy²﹣4y³＝．

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E在射线BD上运动，EF与边AB所在直线交于点F，且∠FEC＝90°，连接FC．当AB＝6，AC＝10时，①△ABD∽△EDC；②∠A＝∠ECF；③当EF＝EB时，则∠EFC+2∠CFB＝90°；④当EF＝EB时，则△BCF的面积为 $\frac{768}{7}$ ．则以上说法正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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17、对于自变量为x的函数，我们把使函数值y等于零的实数x叫做函数的零点．如果函数在a≤x≤b上的图象是一条连续不断的曲线，并且在x＝a和x＝b时的函数值乘积为非正值，则该函数在a≤x≤b范围内至少有一个零点，那么对于函数y＝2^x+2x²﹣4x﹣5在下列范围内一定有零点的是（　　）

A、﹣2≤x≤﹣1 B、﹣1≤x≤0 C、0≤x≤1 D、1≤x≤2

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18、在如图所示的平面内，△ABC中∠ACB＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿CD和DE折叠，点B和点A重合于点F．若AB＝40，AE＝7，则tan∠EDF的值为（　　）

A、 $\frac{7}{24}$ B、 $\frac{7}{15}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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19、已知3^m＝6，3ⁿ＝a，2ⁿ＝b，且ab＝27，则mn的值为（　　）

A、30 B、27 C、 $\frac{9}{2}$ D、3

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20、从1，2，3，4四个数中任选两个不同的数分别记为m，n，则不等式组 $\{\begin{array}{l} x - m ＜ 3 ， \\ 2 (x - n) + 3 ＞ 1 \end{array}$ 有且只有两个整数解的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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