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1、 春天来临，万物复苏，成都特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩.许多露营爱好者在青龙湖公园露营，为遮阳和防雨市民搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E 的高度可控制“天幕”的开合.
(1)、天晴时打开“天幕”，若∠α=70°，AC=AD=2m，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m)；(2)、下雨时收拢“天幕”，∠α从70°减小到45°，当BF=2.5m 时，求点E下降的高度（结果精确到0.1m).（参考数据： sin 70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， ≈1.41) -
2、 消防车是救援火灾的主要装备.图1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC（20m≤AC≤40m)是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°)，转动点A距离地面的高度AE为4m.某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为36m，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援?请说明理由.（参考数据： 提示：当起重臂AC 伸到最长且张角∠CAE 最大时，云梯顶端C 可以达到最大高度)
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3、 如图，到省体育馆打球后的小李要经过人行道（1号人行道)到商场用餐，路线为A→B→C→D，因道路维修封路，他只能改道经F处的人行道（2号人行道)到商场用餐，路线为A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=270米，BC=240米，∠AFB=37°，∠CED=30°.请你计算小李去用餐的路程因改道增加了多少? （结果精确到0.1.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73)
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4、 数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距成龙大道50米的点P处，如图所示，直线l表示成龙大道.这时一辆小汽车由成龙大道上的A 处向B处匀速行驶，用时2秒.经测量点A在点 P 的南偏西 方向上，点B 在点 P 的南偏西， 方向上.
(1)、求A，B之间的路程；（精确到0.1米)(2)、请判断此车是否超过了成龙大道60千米/时的限制速度.（参考数据： -
5、 如图，桥AB是水平并且笔直的，无人机悬停在桥AB 正上方200米的点C处，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为 和 ， 求桥AB的长度.（参考数据：（ 结果精确到0.1米)
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6、 如图，某地计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机先从点A的正上方点C，沿正东方向以6m /s的速度飞行15s到达点D，测得点A 的俯角为（ 然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E，测得点 B 的俯角为 ， 求AB的长度（结果精确到1m ，参考数据：s
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7、 我们定义：点P在一次函数y=ax+b上，点Q在反比例函数 上，若存在 P，Q两点关于y轴对称，我们称二次函数 为一次函数y=ax +b和反比例函数 的“向光函数”，点P 称为“幸福点”.例如：点 P（ - 1，-2)在y=x-1上，点 Q（1，-2)在 上，P，Q两点关于y轴对称，此时二次函数 为一次函数y=x-1和反比例函数 的“向光函数”，点P（ -1，-2)是“幸福点”.(1)、判断一次函数y=x+2和反比例函数 是否存在“向光函数”?若存在，请求出“幸福点”坐标；若不存在，请说明理由；(2)、若一次函数y=x-k+1与反比例函数 只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；(3)、已知一次函数y=ax +b与反比例函数 有两个“幸福点”A，B（A在B 左侧)，其“向光函数’ c与x轴交于C，D两点（C在D 左侧)，若有以下条件：①a+b+c=0；②“向光函数”经过点（-3，4)；③a>b>0，记四边形ACBD 的面积为S，求 的取值范围.
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8、 在平面直角坐标系xOy中，对封闭图形M和不重合的两点P，Q给出如下定义：点Q关于点 P的中心对称点为Q'，若点Q'在图形M内（包含边界)，则称图形M为点 Q 经点 P投射的“靶区”.如图，抛物线y= 与x轴的交点A，B位于原点两侧（点A在点B的左侧)，且OB=3OA，则抛物线的函数表达式为 ， 记x轴上方的抛物线与x轴所围成的封闭图形为G，点E（0，m)为y轴上一动点，若直线y=x+3上存在点F，使得图形G为点 F 经点 E 投射的“靶区”，则m的取值范围是.
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9、 新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC为“鲲鹏三角形”，AB 为“鲲鹏边”，∠BAC 为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数 的图象上，且点A 横坐标为-1，点C坐标为（0，3)，当△ABC为直角三角形时，k=.
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10、如图，抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于点 C，连接AC.直线y=x-5经过点B，C.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、P为抛物线上一点，连接AP，若AP将△ABC 的面积分成相等的两部分，求点P 坐标；(3)、在直线BC上是否存在点 M，使直线AM 与直线 BC 形成的夹角（锐角)等于 的2倍?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. -
11、关于二次函数 下列说法不正确的是（ ）A、图象开口向上 B、当x>2时，y随x的增大而减小 C、当x=2时，y有最小值-1 D、函数图象与x轴交于点（1，0)和（3，0)
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12、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴从左至右依次交于A，B两点，交y轴于点 C，连接AC，直线BC.
(1)、求A，B两点以及抛物线顶点的坐标；(2)、当m=2时，直线y=kx+b平行于 BC且与抛物线 只有一个交点D，求点 D的坐标；(3)、当1≤x≤3时，二次函数 有最小值-2，求m 的值. -
13、在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，3)，D（-1，3).抛物线 与x轴交于点 E（ - 2，0)和点 F.
(1)、如图1，若抛物线过点 C，求抛物线的表达式和点 F 的坐标；(2)、如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，沿直线CE平移线段CF，使点C的对应点P 落在直线CE上，点F 的对应点 Q 落在抛物线上，求点 Q 的坐标；(3)、若抛物线 与正方形ABCD 恰有两个交点，求a的取值范围. -
14、小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈，已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.(1)、求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)、小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.
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15、近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
A型销售数量（台)
B型销售数量（台)
总利润（元)
5
10
2 000
10
5
2 500
(1)、一台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？(2)、该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中 B型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案. -
16、第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”)在成都开幕，某大运会纪念品专卖店积极做好宣传与备货工作。已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元，用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价定为8元.(1)、每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？(2)、根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金再次购进甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案.
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17、国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下.
根据以上信息，解决下列问题.
(1)、设租车时间为x小时（ ， 租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别 求出y1 ， 关于x的函数关系式；(2)、在（1）的情况下，请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算. -
18、某学校组织开展主题为“热爱祖国，走近河山”的研学旅行.待考察的甲、乙两家旅行社原价均为150元/人.甲旅行社的方案：所有人打八折；乙旅行社的方案：40人以内（含40人)按原价收费，超过的人数每人打六折.设参加研学旅行的人数为x（人)，甲旅行社所需总费用为y1（元)，乙旅行社所需总费用为y2（元).(1)、当x>40时，求 与x的函数表达式；(2)、若有100人参加研学旅行，选择哪家旅行社更划算?请说明理由.
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19、在边长为4的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点 ．
(1)、如图1，连接 ， 当时，求证：；(2)、过点作的垂线交射线于点 ， 连接 ， ．（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，当时，求的值．
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20、
《观景拱桥的设计》
项目背景
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ， 其横截面如图所示：
任务1
建立模型
⑴在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点 ， （长度单位：）．求出抛物线的解析式．
任务2
利用模型
⑵在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（、分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面 ． 已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点与拱桥端点的距离．
任务3
分析计算
⑶在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点处米的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为 ， 求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）