相关试卷

1、下列算式中，运算结果为负数的是（）

A、 ${(- 2026)}^{2}$ B、 $- (- 2026)$ C、 $- | - 2026 |$ D、 $202 6^{- 2}$

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2、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点B作BE⊥AC于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.

(1)、∠ABD=α，请用含α的代数式表示∠CBE.

(2)、若AF=BD，求证：AD=AE.

(3)、如图2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点G，与AD延长线交于点H，连结DG.
①若CD=4，DG=1，求AD的长.
②若 $c o s ∠ A H B = \frac{D G}{H F}$ ，求tan∠ABD的值.

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3、已知二次函数y=-（x+1）²+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.

(1)、求此二次函数的表达式.

(2)、将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值.

(3)、已知点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）²+h的图象上，且-7＜2p+3q＜2，求m的取值范围.

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4、纵观古今，解码测量背后的数学智慧.

(1)、【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度.如图，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90°，AE与CD交于点F.测得DF=0.35米，DE=0.55米，BE=22米，求树AB的高度.

(2)、【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（AB的长）.（精确到1米）

	测量示意图	方案说明
方案一		无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角α为45°，与山脚D处的俯角β为65°.（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
方案二		当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角γ为45°；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角θ为25°.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈0.47）

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5、如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积.

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6、如图1，∠B=30°，AB=8.在图1中，用无刻度的直尺和圆规作△ABC，使AC=a.

(1)、若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；

(2)、若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.

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7、已知二次函数y=x²-a与一次函数y=2x+2a（a是常数）的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是-2，则点B的横坐标是 .

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8、如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长AC，EF交于点G，连结GH.若BD=2，GH=3，则AE的长为 .

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9、如图，AB是半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD，BD.若∠BDC=25°，则∠AOD等于度.

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10、二次函数y=-（x+1）²-2的顶点坐标为 .

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11、如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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12、已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上，x₁＜x₂＜x₃ ，则下列说法中正确的是（　　）

A、若x₁x₂＞0，则y₁＜y₃ B、若x₁x₂＜0，则y₁＜y₃ C、若x₂x₃＞0，则y₁＞y₃ D、若x₂x₃＜0，则y₁＞y₃

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13、如图，小温将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交点的距离AB=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A、4cm B、6cm C、8cm D、 $2 \sqrt{3} c m$

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14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（　　）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{5}{13}$

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15、下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁸÷a⁴=a² C、（a³）⁴=a⁷ D、（2a）³=8a³

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16、如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，过A、C、D三点作外接圆O，交 $B C$ 边于点E，连接 $A E$ ， $C D$ 交于点F，且 $A C = A E$ ，点M是边 $A C$ 上一点，连接 $D M$ 交 $A E$ 于点N，满足 $D M = M C$ ．

(1)、求证： $∠ B = ∠ A C D$ ；

(2)、求证： $A N^{2} = N E \cdot N F$ ；

(3)、若 $A C = 6$ ， $N F = 1$ ，当 $B D = 2 A D$ 时，求 $\frac{S_{△ A D N}}{S_{△ E F C}}$ 的值．

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17、

《观景拱桥的设计》
项目背景	某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 $A B C$ ，其横截面如图所示：
任务1	建立模型	（1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点 $C (0, 5)$ ， $B (10, 0)$ （长度单位： $m$ ）．求出抛物线的解析式．
任务2	利用模型	（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 $E F G H$ （ $H$ 、 $G$ 分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面 $E G$ ．已知“脚手架” $E F G H$ 的三边所用钢材长度为 $18.4 m$ （ $E F$ 在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点 $E$ 与拱桥端点 $A$ 的距离．
任务3	分析计算	（3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点 $O$ 处 $12$ 米的地面 $M$ 、 $N$ 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 $45 °$ 角，如图 $3$ 所示，光线交汇点 $P$ 在拱桥 $O C$ 的正上方，其中光线 $N P$ 所在的直线解析式为 $y = - x + 12$ ，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）

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18、如图1，将矩形 $A B C D$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使得点 $A$ 的对应点 $E$ 落在 $B C$ 边上，折痕与 $A D$ 交于点 $F$ ．

(1)、判断四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由．

(2)、如图2，点 $G$ 是 $A D$ 的中点，勤学小组的同学将矩形 $A B C D$ 沿直线 $B G$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $E$ ，连接 $D E$ 并延长，交 $B C$ 于点 $F$ ．
①试判断四边形 $B F D G$ 的形状，并说明理由．
②连接 $G F$ 交 $B E$ 于点 $H$ ，点 $O$ 是 $G F$ 的中点，若点 $H$ 是 $O F$ 的三等分点， $A B ＝ 6$ ，直接写出 $A D$ 的长．

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19、小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 $x O y$ 中，其中含 $30 °$ 角的三角板 $O A B$ 的直角边 $O A$ 落在y轴上，含 $45 °$ 角的三角板 $O A C$ 的直角顶点C的坐标为 $(2, 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、将三角板 $O A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ ， $A B$ 边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．

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20、将正面分别写有数字 $- 2$ ， $- 1$ ， $1$ ， $2$ 的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀．洗匀后再抽取一张．若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标．

(1)、请用列表法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标．

(2)、小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，这些点若落在以原点为圆心，半径为 $2$ 的圆内，则小明获胜：若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由．

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